高中数学《空间中直线平面垂直的关系》公开课优秀教学设计一Word文件下载.docx

1、（1）通过生活实例和类比推理，学生能从定义出发探究性质，观察、论证得到线面垂直 性质定理，能独立探究发现面面垂直的性质定理；（2） 通过体验 直观感知、操作确认、思辨论证等探究过程， 图形、符号语言的表达与交流，发展学生几何直观和空间想象、 合情推理和论证推理的能力， 培养学生的数学核心素养；（3 ）通过将现实空间问题抽象为数学图形，自主探究的实践与展示，帮助学生认识现实 空间，激发学生的创新精神和应用意识。4 教学策略分析本节课是空间直线、平面垂直的性质第 1课时，主要采用教师启发设问、学生探究学习的教学方法。通过回顾旧知，层层递进的讨论交流，弓I导学生经历直观感知、操作确认、思 辨论证的探

2、究过程，探究发现线面垂直和面面垂直的性质定理。同时借助长方体模型、多媒 体演示、实物投影仪，帮助学生更好的理解空间位置关系。整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，成为课堂的主 人；教师对学生进行点拨引导，发挥自身在教学中的主导地位。在完成教学目标的前提下， 更好地完成了新课标对课堂教学中学生主体和教师主导的双重要求，可以达到良好的教学效.直观惑知1操作确认一思辨论证果。5.教学流程设计:6教学过程:（1）温故知新类比导入带领学生复习空间平行和垂直关系，引导学生观察分析平行和垂直关系中判定定理、性 质定理的转化方向，类比平行关系的性质，从整体上提出“垂直关系的性质”的猜

3、想。课件展示:叩耗故知新矽性质初探1币性质应開1拱总结整理1迟拓展si升线线关系11线面黃系 面面关系住质 性底平行关系线线平行空豐线面平行晋孚面面平行 t 性质産理 定X性底左母垂盲关系线线垂肖 线面垂直 面面垂直【评析】回顾已学过的平行和垂直关系的判定和性质定理，为学生搭建判定和性质转化 方向的整体框架，帮助学生理清转化关系，引出本节课题。（2）反思定义性质初探为了探究在线面垂直条件下的线线关系，学生回顾线面平行性质定理的发现过程。 课件展示：巳性质再探口强带比田迟拓展提牛J线面平行一线线平行 线面垂直一 ?类比定义：平行寸 异面 宦义：与平面内任意直线垂直【评析】 通过分析和类比，使学生

4、明确定义具有双重性，它既是判定也是性质，从定义出发是探究性质的一种方法。（3）推理论证性质再探 直观感知给出不同背景的生活实例，学生从中举例说明观察到的线面垂直和线线平行关系。| 1T温故知歸| 性质初課口性质应用0裁畫理迟插展提升|【评析】引导学生从生活实际出发，把学到的知识和身边的现象联系起来，让学生经历 从实际背景中抽象出空间图形的过程，培养学生几何直观和空间想象能力。操作确认现实世界中的直观感知， 放到实物模型中，学生借助长方体验证观察到的空间位置关系。LI.I温故知新f $ 性 裸性最再棵I 口性血症用总結整理Ir 1 tIL Jn! wl探究1 :观察长方体模型: （1 ）你能找到

5、垂葭于底面ABCD的不同直线吗？垂直于同一个平面的两条直线平行*【评析】发挥长方体作为图形语言载体的作用， 在学生的观察发现中， 将图形的典型性、w蟲故知新j 性质初探口性质再探口性质蛊用/总拮滩理右拓展提升经过操作确认，结合猜想，学生尝试图形和数学符号语言的表述，投影展示完成情况。简明性、直观性、概括性和趣味性得到了充分表现，激发学生的学习兴趣和求知热情。猜想；垂直于同一?平面的两条直线平行。【评析】文字语言、图形和符号语言的相互转化，有利于培养学生运用数学语言表达和交流的能力，实 现教学目标。思辨论证环节一：回顾已经学习过的，证明空间直线与直线平行的方法（学生能提出诸多方法， 如线面平行的

6、性质定理、面面平行的性质定理、公理 4等等），给时间学生自主展开证明，交流解法，师生共同分析困难所在。【评析】 从“最近发展区”出发，学生尝试直接论证的方法，体会直接使用定理或公理的困难所在，引发认知冲突，为探求反面考虑的论证思路做铺垫， 是突破本节难点的第一步。环节二：引导学生思考：空间两条直线的位置关系有哪些？2要证明空间两条直线平行，其他的位置关系成立吗？3结合分析，有没有其他证明方法？【评析】 以层层递进提问探究的形式，将论证的难点分化为小问题，在知识的自然生成 中逐步化解学生的认知难点。环节三：假定直线 a,b异面或相交，学生再次动笔尝试论证，排除异面与相交的情况。 片刻后，学生展示

7、论证方法。课堂预设：（绝大部分学生会得到这样的论证过程）当直线 a,b异面时，设=0，过点0作b Ja，则b - ：，b _ ：，而过一点作已知平面的垂线有且只有一条，不成立。教师指出，论证方法貌似是对的，但在这里是错误的。因为该结论的给出是在本节内容之后，所以暂时不能作为结论直接应用，怎样调整证明方法？引导学生完成：转化到平面中，因为相交直线 b,b 可确定平面：且l =l，这样就能将空间问题转化为平面问题来判断。 过平面：内一点0有两条直线b,b 与I垂直，是不可能的。当直线a,b相交时：设a b = P，a, b能确定一个平面，与上述同理，不成立。故 a Jb。1内完成的，使学生体会空【

8、评析】 与老教材不同，新课标教材的唯一性判断是在平面 间问题向平面问题转化的思想。预设学生论证过程可能出现的问题，为分解本节课难点提供 契机。环节四：动画演示求证：若柑丄丄。则ctb o 证明：假定直线口#异面或相交. 当直线口异时-bCa = O平面尸内过点 0与I垂直的 宣纯亨两築，引导学生总结反思上述论证过程，有哪些思考和收获？回答预设：证明几何问题要严谨，多种情况要考虑完整；考虑问题的反面，排除不成立 的情况，也是一种证明方法；空间问题平面化等等。教师就学生的交流做点评。【评析】 以学生为主体，将自主探究和思辨说理相结合，引导学生分析和反思论证过程 中的认知冲突。教师点到为止，通过学生

9、自发地讨论、作图尝试、调整思路、总结反思，有 助于学生对数学思想方法的认识，实现本节难点一一线面垂直性质定理论证过程的有效突破， 培养学生合情推理和论证推理的能力。教师指出，论证的结论就是线面垂直的性质定理。同桌交流讨论以下问题：1该性质定理能帮助我们解决什么问题？2应用性质定理证明两条直线平行，关键需要有什么条件？3与之前平行关系之间或垂直关系之间的转化不同，该性质定理的条件是垂直关系，结 论是平行关系，你有怎样的体会？4如果将定理的条件改为“两个平面垂直于同一条直线” ，这两个平面的位置关系是怎5样？思考：若a La, p丄杜则口、0的位置关系？魏聲同睥亍111舷注肝議盟和附阳彌：晋a L

10、 aJ.atib . 证Ifl: 心上海曲毎t她2.海缶 SjRSld.tNRW:【评析】引导学生总结研究空间几何问题的步骤，承上启下，为学生结合生活实例，类 比探究面面垂直的性质做铺垫。学生自主填写课前的知识框图：在线面垂直的条件下，得到线线垂直关系和线线平行关系。教师点评：探究发现性质的过程，就是由定义出发的“降维”转化过程。线腎行欝线面平行翠面面鬥性IS盍理线鏡关系令規面疝需面面关系垂直关系 线线垂直=豐线面垂直竽沖面面垂直* 走义 ？ HFBKF n !n ! ！ B !E*B IV 7性质的发现过程就是从定义出发的邙齧维转化过程【评析】 总结空间几何性质的发现过程：一是从定义出发，二

11、是“降维”转化，为后续 学生应用线面垂直性质定理的探究经验，类比预测面面垂直的性质明确方向。4合作实践性质应用结合课前预测，引导学生观察所在的教室环境，发现有哪些面面垂直关系? 环节二：由刚才的探究经验，学生带着下面的问题开展分组合作探究：探究2 :观察身边的直面垂直关系：（1 ）观察感知:面面垂直 * ；（2 ）提出猜想:在长;方体模型中逬行验证；（3 ）思考交谎：满足上述关系的关键条件是件么？分小组展示，学生互动、质疑，教师整理、点评并展示成果。【评析】 开放性自主活动的设置，实质是线面垂直性质定理探究过程的类比应用，既巩 固本节课的所学知识，又能引导学生独立开展面面垂直性质的探究，体验性

12、质探究的基本套 路。源于生活的实际背景能培养学生的空间观念，激发探究的积极性和创新意识。小组合作 探究的组织形式，有利于培养学生的合作学习精神和数学核心素养。教师指出，面面垂直的性质还有许多，课堂上不再一一分析和论证，留给大家课后继续探究发现。预设刚才探究得到的其中一个结论就是面面垂直的性质定理，引导学生分析关键条 件。【评析】 选取面面垂直的性质定理进行说明，一是使学生感受到学以致用，激发学习热情；二是加深学生对该性质定理关键条件的理解；三是体会定义出发， “降维”探究性质的意义。5提炼回顾构建体系身边的许多空间位置关系都能用今天学习的知识来解释，这就是数学魅力！学生思考: 本节课的探究过程中，收获了哪些数学知识和方法？（学生自主总结整理，交流发言）课件展示：仰逞故知新匸性质再採口性质应用#总结