1、13、如图,OAOB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,ECD45,将CDE绕点C逆时针旋转75,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为_14、如图,平面直角坐标系中,O1过原点O,且O1与O2相外切,圆心O1与O2在x轴正半轴上,O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直,且点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在反比例函数的图象上,则y1y2_15、过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB4,AE6,则DF_三、解答题(本题共9个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16、(6分)解不等式组17、(7分)如图,
2、四边形DBCF中,F90,DFBC,CEBD于E交FD的延长线于A,BD2DF,CFCE(1)求证:DFDE(2)求证:四边形ABCD是菱形18、(6分)我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图:(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户?19、(7分)小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4
3、个小球,上面分别标有数字1、2、3、4一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和奇数,则小明去参赛;否则小丽去参赛(1)用树状图或列表法求出小明参赛的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由20、(8分)某道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作_天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲
4、工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?21、(7分)如图,AB是O的直径,AC和BD是它的两条切线,DO平分BDCCD是O的切线;(2)若AC2,BD3,求AB的长22、(7分)如图,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C、D飞机在A处时,测得山头C、D在飞机的前方,俯角分别为60和30飞机飞行了12千米到B处时,往后测得山头C的俯角为30,而山头D恰好在飞机的正下方求山头C、D之间的距离23、(12分)小张投资开办了一个学生文具店该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋9月份(9月1日至9月3
5、0日)进行30天的试销售,购进价格为20元/个销售结束后,得知日销售量y(个)与销售时间x(天)之间有如下关系:y2x80(1x30,且x为整数);又知销售价格z(元/个)与销售时间x(天)之间的函数关系满足如图所示的函数图象(1)直接写出z关于x的函数关系式;(2)求出在这30天(9月1日至9月30日)的试销中,日销售利润W(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;(3)“十一”黄金周期间,小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略10月1日全天,销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量就比9月30日提高了6a%(其中a为小于15的正整数),日销售利润比9月份最大日销售利润少569元
6、,求a的值(参考数据:5022500,5122601,5222704)24、(15分)已知,如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(1,0)(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(2)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;(3)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得MPC为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设点M是直线AC上的动点,试问:在平面直角坐标系中,是否存在位于直
7、线AC下方的点N,使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由1、D2、C3、C4、D5、B6、C7、C8、A提示:过A作AHx轴于H,OAOC4,AOC60,OH2,由勾股定理得:当0t2时,ONt,;2t4时,ONt,故选A9、x10、a(a2)211、60cm212、丁13、14、解析:O1过原点O,O1的半径O1P1,O1OO1P1O1的半径O1P1与x轴垂直,点P1(x1,y1)在反比例函数的图象上,x1y1,x1y11x1y11O1与O2相外切,O2的半径O2P2与x轴垂直,设两圆相切于点A,AO2O2P2y2,OO22y2P2点的坐标为:
8、(2y2,y2)点P2在反比例函数的图象上,(2y2)y21,解得:(不合题意舍去)15、2或10E点可能在A点的两边,即在AB的延长线上(图1),或在BA的延长线上(图2)图1中,DFAEAB2;图2中,DFCCCF16.解:由得,x5由得,x2原不等式组的解集为2x517.证明:(1)CEBD,DEC90DECF90在RtDFC和RtDEC中,DCDC,CFCE,RtDFCRtDEC(HL)DFDE(2)BD2DF,DFDE,DEBE,又CECE,DECBEC90RtDECRtBEC(SAS)BCCD,BCEDCE又DFBC,BCEDACDCEADBCCD,而AD/BC,四边形ABCD为平
9、行四边形,而BCCD,四边形ABCD为菱形18.解:(1)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是:,这组样本数据的平均数为6.8(t)在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多,这组数据的众数是6.5(t)将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6.5,有这组数据的中位数是6.5(t)(2)10户中月均用水量不超过7t的有7户,有根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户19.解:(1)根据题意可列树状图如下:从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种(2)不公平小明参赛的概率
10、是P(和为奇数),小丽参赛的概率是P(和为偶数),不公平20.解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x30)天完成此项工程由题意得:整理得:x210x6000解得:x130,x220经检验:x130,x220都是分式方程的解,但x220不符合题意,舍去x30x3060答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天(2)设甲独做a天后,甲、乙再合做天,可以完成此项工程(3)由题意得:解得:a36甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64万元21.1)证明:过O点作OECD,垂足为E,BD是切线,OBDB,DO平分BDC,OECD,OA
11、OE,CD是O的切线(2)解:过C点作CFBD,垂足为F,AC,CD,BD都是切线,ACCE2,BDDE3,CDCEDE5,CABABDCFB90四边形ABFC是矩形,BFAC2,DFBDBF1,在RtCDF中,CF2CD2DF2521224,22.解:过C作CEAD于E在ABD中,ABD90,BAD30,AB12,在ABC中,BAC60,ABC30ACB90,ACABsin306在ACE中,AEC90,CAE603030,AC6,CEACsin303,在RtCDE中,CED90,CE3,根据勾股定理有,山头C、D之间的距离是千米23.解:(1)由图象知,当1x20时,设zkxb,则有:,即,
12、当20x30时z45,综上:(2)当1x20时,当20x30时,Wyz20y45(2x80)20(2x80)50x2000,即(3)9月30日的价格为45元,日销售量为20个,9月份当1x20时日销售利润为:Wx210x1200(x210x25)1225(x5)21225,当9月5日时利润最大为1225元当20x30时,利润为W50x2000,当x增加时W减小,故为x21时最大最大日销售利润为950元,综上9月份日销售利润最大为1225元由题意得45(1a%)20(16a%)2020(16a%)1225569,(16a%)900(1a%)400656,(16a%)(9009a400)656,(16a%)(5009a)656,5009a30a54a2%656,方程两边同乘以100得:54a22100a156000,化简得9a2350a26000,a110,答:a的值为10
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