自由落体运动的规律及经典例题及答案Word格式.docx

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2、只受重力，或其它力可忽略不计。

（这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了要紧因素，这是一种理想化研究方式）

　　三、自由落体运动的性质

　　伽利略不但巧妙地揭露了亚里士多德观点的内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。

他的研究方式是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。

　　伽利略所处的年代尚未钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又专门快，伽利略为了研究落体运动，利用那时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动（目的是为了“冲淡重力），证明了在阻力很小的情形下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°

的情形，小球将自由下落，成为自由落体，他以为这时小球仍然会维持匀变速直线运动的性质，何等巧妙啊!

　　正确与否需要用实验来验证，如图是处置讲义中的自由落体纸带运动轨迹。

　　猜想：

自由落体是匀变速直线运动

　　那么由给定的公式vt＝，因数据相邻点时刻t＝

　　得vA＝0

　　vB＝＝s

　　vC==s

　　vD＝＝s

　　同理vE＝s　　　　vF＝s　　

　　那么在Δt＝内，Δv1＝vB－0＝s

　　Δv2＝vC－vB＝s

　　Δv3＝vD－vC＝s

　　Δv4＝vE－vD＝s

　　Δv5＝vF－vE＝s

　　故在相同的时刻内Δt＝，速度的增加Δv约为s，在误差范围内，是均匀增加的，猜想正确。

　　因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。

　　结论：

　　①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。

②在同一地址一切物体做自由落体运动的加速度都相同。

　　③重力加速度g（自由落体加速度）

　　a、数值及单位：

g＝s2　在初中写为：

g＝kg（常量）　粗略计算为：

g＝10m/s2

　　b、重力加速度g的方向老是竖直向下的。

　　四、自由落体运动的规律（选竖直向下方向为正）

　　自由落体运动的规律（选竖直向下方向为正），v－t图象见以下图，规律如下：

　　速度公式：

vt＝gt

　　位移公式：

s＝

推论：

说明：

三式均以自由下落的初时刻开始计时。

直线的倾角代表自由落体运动的加速度：

tanα＝g

【例题讲解】

　　例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。

测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。

（不计声音传播的时刻）

　　解析：

石块做自由落体运动，由h＝

　　得井口离水面深度：

h＝＝

　　从这题中能够看到应用自由落体运动规律，使咱们能够把长度测量问题转化为时刻测量问题，这是物理学研究中经常使用的测量转换方式。

例2、物体从h高处自由下落，它在落到地眼前1s内共下落35m，求：

物体下落时的高度及下落时刻（g＝10m/s2）。

　　解法一：

公式法求解：

设下落时刻为t，由公式得：

　　对下落的全进程：

h＝

　　对物体落地1s前：

h－35＝

　　由以上两式解出：

t＝4s　　　　h=80m

　　解法二：

用比例法解。

　　应用：

对初速度为零的匀加速直线运动，相等的时刻内的位移之比为s1∶s2∶s3∶……sn＝1∶3∶5∶……（2N－1）。

　　设,物体下落时刻为N，那么t＝N

　　第1s内位移:

s1＝

　　由比例得：

s1∶sN＝1∶（2N－1）

　　因为5/35＝1/（2N－1）

　　因此t＝N＝4s

　　故h＝×

10×

42＝80（m）

　　例3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。

在悬点A端正下方有一点C距A端。

假设把绳轻轻剪断，测得A、B两头通过C点的时刻差是。

重力加速度g=10m/s2。

求：

木棒AB的长度。

静止的木棒A端到C点的距离是h＝，剪断绳后木棒做自由落体运动，由位移公式得A端运动到C点的时刻为：

因为h＝

　　因此tA＝s=

　　B端由开始下落到通过C点的时刻为：

tB＝tA－=

　　那么木棒B点到C点的距离h′是：

　　h′＝gtB2＝×

＝（m）

　　木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差：

　　L＝h－h′＝－＝（m）

【巩固练习】

　　1、从某处释放一粒石子，通过1s后再从同一地址释放另一粒石子，那么在它们落地之前，两粒石子间的距离将：

　　A、维持不变　　　B、不断增大　　C、不断减小　　　D、有时增大，有时减小

　　2、一个物体从高h处自由落下，其时刻达到落地时刻一半时，下落的高度为：

　　3、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是s，那么它在第3s内的位移大小是：

　　A、5s　　　B、7s　　C、9s　　D、3s

　　4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段，从上到下顺序通过这三段位移历时t1、t2、t3之比是：

　A、1∶3∶5　　B、1∶4∶9　　

C、1∶　　　　D、1∶

　　5、某报纸报导，在一天下午，一名4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下，被同楼的一名青年在楼下接住，幸免于难。

设每层楼高为3m，这位青年从他所在地址冲到楼下需要的时刻是，那么该青年要接住小孩，最多许诺他反映的时刻是（g＝10m/s2）：

　　A、　　B、　　C、　　D、

　　6、由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情形：

　　A、相对静止　　　B、向下做匀速直线运动　　C、向下做匀加速直线运动　　D、向下做自由落体运动

　　7、甲的重量是乙的3倍，它们从同一地址同一高度处同时自由下落，那么以下说法正确的选项是：

　　A、甲比乙先着地　B、甲比乙的加速度大　

C、甲、乙同时着地　　D、无法确信谁先着地

8、以下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动进程的是：

　9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时刻和高度？

10、一个物体从塔顶上下落，在抵达地眼前最后1s内通过的位移是整个位移的，塔高为多少米？

（g＝10m/s2）

11、从地面高500m的高空自由下落一个小球，取g＝10m/s2，求：

（1）通过量少时刻落到地面。

（2）落下一半位移的时刻。

　（3）从开始下落时刻起，在第1s内的位移和最后1s内的位移。

12、一矿井深为125m，在井口每隔一按时刻自由下落一个小球。

当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好抵达井底，那么相邻两小球开始下落的时刻距离为多少秒？

这时第3个小球和第5个小球相距多少米?

13、从必然高度的气球上自由落下的两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长的绳连接在一路。

问：

第二个物体下落多长时刻绳被拉紧?

14、某人在高100m的塔顶，每隔由静止释放一个金属小球。

取g＝10m/s2，求：

（1）空中最多能有多少个小球?

（2）在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?

（不计空气阻力）

15、咱们在电影或电视中常常可看到如此的惊险场面：

一辆汽车从山顶直跌入山谷，为了拍照重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通经常使用一辆模型汽车代替实际汽车，设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必需用1/25的比例来代替真实的山崖。

设电影1min放映的胶片张数是必然的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得好似拍如实景一样，以达到以假乱真的视觉成效。

在实际拍照的进程中，电影摄影机第1s拍照的胶片数应为实景拍照的胶片数的几倍？

参考答案

1、B　　2、B　　3、A　4、C　　5、B　　6、B　　7、C　　8、C　　

9、　

　　10、解：

设物体下落总时刻为t1，塔高为h，那么h＝　　　　　　　①

　　　　②

由方程①、②得：

t＝5s

故

　　11、解析：

（1）由h＝得

　　落地时刻t＝S＝10S

（2）由s＝

　　（3）第1s内的位移s1＝×

12m＝5m

　　前9s内的位移s9＝×

92m＝405m

　　最后1s内的位移s＝h－s9＝（500－405）m＝95m　

　　12、解析：

（1）由h＝得

　　Δt＝=

（2）h3＝

　　因此Δh＝h3－h5＝

13、解法1：

设第二个物体下落ts后绳被拉紧，现在两物体位移差：

Δh＝

　　　　解得t＝9s

　　解法2：

以第二个物体为参照物。

在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；

1s后，第二个物体开始下掉队，第一个物体相关于第二物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度，当绳索被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h＝

　　h＝h1＋h2

　　　　解得:

t＝9s

14、解：

由H＝，那么第一个球从静止释放到着地的时刻　那么释放小球个数确实是空中小球数，那么n＝，对n取整数加1，因此N＝8＋1＝9（个），当最低球着地前一刹时，最低球与最高球之间有最大距离，那么由×

＝，因此，Δs＝H－h＝100m－＝

　　15、解：

可将汽车坠落山崖的运动看做自由落体运动，即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同，依照h＝

　　为了使模型汽车的坠落成效传神，拍照模型下落的胶片张数应与拍如实际汽车下落的胶片张数相同，故拍照模型时每1s拍照的胶片张数是实景拍照每1s拍照胶片张数的5倍。