一元二次不等式的应用含答案docWord下载.docx
《一元二次不等式的应用含答案docWord下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次不等式的应用含答案docWord下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![一元二次不等式的应用含答案docWord下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/28/d5a5fefe-da69-435d-bb05-ca5901b81881/d5a5fefe-da69-435d-bb05-ca5901b818811.gif)
A.(-2,2)B.(-2,0)
C.(-2,1)D.(0,1)
【解析】令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,
则
f1<
f-1<
,∴
m2+m-2<
2+m-2<
m2-m<
2-m<
,∴0<
m<
1.
2
3.已知关于x的不等式x-ax+2a>
0在R上恒成立,则实数a
的取值范围是________.
【答案】(0,8)
2-ax+2a>
0在R上恒成立,即Δ=(-a)
【解析】不等式x
-8a<
0,∴0<
a<
8,即a的取值范围是(0,8).
4.解不等式:
(1)(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)≤0.
(2)
3x-5
≤2.
x2+2x-3
2+2x-3
【分析】
(1)本题考查高次不等式的解法.应用等价转化的方
法显得较繁琐,可利用数轴标根法来解.
(2)考查分式不等式的解法.给出的不等式并非分式不等式的标
准形式,要通过移项、通分的办法将其化为标准形式再解.
【解析】
(1)设y=(x+2)(x+1)(x-1)(x-2),则y=0的根
分别是-2,-1,1,2,将其分别标在数轴上,其画出示意图如下:
∴不等式的解集是{x|-2≤x≤-1或1≤x≤2}.
(2)原不等式等价变形为
-2≤0,
x
即
-2x2-x+1
2-x+1
≤0,即
2x2+x-1
2+x-1
≥0,
2x2+x-1x2+2x-3≥0,
2+x-1x2+2x-3≥0,
x2+2x-3≠0,
2+2x-3≠0,
即等价变形为
2x-1x+1x+3x-1≥0,
x≠-3且x≠1.
画出示意图如下:
可得原不等式的解集为
{x|x<
-3或-1≤x≤
1
或x>
1}.
课后作业
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.不等式
x-3
x+2
<
0的解集为()
A.{x|-2<
3}B.{x|x<
-2}
C.{x|x<
-2或x>
3}D.{x|x>
3}
【答案】A
【解析】不等式
x+2<
0可转化为(x+2)(x-3)<
0,解得-
2<
3.
2.不等式(x2-4x-5)(x2+4)<
A.{x|0<
x<
5}B.{x|-1<
5}
0}D.{x|x<
-1或x>
【答案】B
【解析】原不等式等价于x2-4x-5<
0.
3.不等式
x+a
≥0的解集为{x|-3<
-1或x≥2},则a
2+4x+3
的值为()
A.2B.-2
D.-
【解析】原不等式可化为
x+1x+3
≥0,等价于
x+ax+1x+3≥0
x+1x+3≠0,
由题意得对应方程的根为-3,-
1,2,∴a=-2.
4.不等式x
2+ax+4<
0的解集不是空集,则实数a的取值范围
是()
A.-4≤a≤4B.-4<
4
C.a≥4或a≤-4D.a<
-4或a>
0的解集不是空集,只需Δ=a2-
16>
0,∴a<
4,故选D.
5.不等式
x+5
x-1
2≥2的解集是()
11
A.[-3,]B.[-,3]
22
C.[
,1)∪(1,3]D.[-,1)∪(1,3]
【解析】∵(x-1)
2>
0,
由
2≥2可得:
x+5≥2(x-1)
2,且x≠1.
∴2x2-5x-3≤0且x≠1,∴-
2-5x-3≤0且x≠1,∴-
≤x≤3且x≠1.
∴不等式的解集是[-,1)∪(1,3].
6.不等式x+
>
-2的解集是()
A.(-1,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(0,1)D.(-1,1)∪(1,+∞)
【解析】不等式移项通分,得
xx-1+2--2x-1
0,整理得
xx+1
不等式等价于
x-1>
xx+1>
(1),或
x-1<
xx+1<
(2),
解
(1)得,x>
1;
解
(2)得,-1<
所以不等式的解集为(-1,0)∪(1,+∞).
7.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,
2+ax+1≥0对一切x∈(0,
]恒成立,则a的最
小值为()
A.0B.-2
C.-
5
D.-3
【答案】C
【解析】x]恒成立,等价于a≥
-x-时对一切x∈(0,
]恒成立.
设f(x)=-x-
∵f(x)在(0,]上单调递增,
∴f(x)max=f(
)=-
∴a≥-
∴a的最小值为-
,故选C.
8.定义运算:
a*b=a·
(2-b),若不等式(x-m)*(x+m)<
1对
任意实数x都成立,则()
A.-1<
0B.0<
31
<
13
【解析】因为a*b=a·
(2-b),所以(x-m)*(x+m)=(x-
m)·
(2-x-m)=-(x-m)[x-(2-m)],所以(x-m)*(x+m)<
1可化
2-2x-m2+2m+1>
0,令x2-2x-m2+2m+1=0,所以Δ=4+4(m
为x
-2m-1)=4(m
2-2m)<
0,即0<
2,故选B.
二、填空题(每小题10分,共20分)
9.不等式
x-2
2-1<
0的解集为________.
【答案】{x|x<
-1或1<
2}
【解析】因为不等式
x2-1<
0等价于(x+1)(x-1)·
(x-2)<
所以该不等式的解集是{x|x<
-1或1<
2}.
10.函数f(x)=kx2-6kx+k+8的定义域为R,则实数k
的取值范围为________.
【答案】[0,1]
【解析】kx2-6kx+(k+8)≥0恒成立,
当k=0时,满足.
当k≠0时,
k>
Δ=-6k
2-4kk+8≤0
?
0<
k≤1.
∴0≤k≤1.
三、解答题(每小题20分,共40分.解答应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤)
11.若不等式
x2-8x+20
2-8x+20
mx2+2m+1x+9m+4>
0对任意实数x恒成立,
求m的取值范围.
【解析】∵x2-8x+20=(x-4)
2-8x+20=(x-4)
2+4>0
∴要使不等式
>0对任意实数x恒成立,
mx2+2m+1x+9m+4
只要mx2+2(m+1)x+9m+4>0对于任意实数x恒成立.
①当m=0时,2x+4>0,x>-2,此时原不等式对于x>-2的
实数x成立,∴m=0不符合题意.
②当m≠0时,要使不等式对任意实数x恒成立,须
m>0
Δ<0
解
1
得:
m>.
4
∴m的取值范围是{m|m>
}.
12.实数m取何范围的值时,方程x
2+(m-3)x+m=0的两根满
足:
(1)都是正数;
(2)都在(0,2)内.
【解析】
(1)设方程的两根为x1,x
2,则由题意可得
Δ=m
2-10m+9≥0
x1+x2=3-m>0
x1·
x2=m>0
解得m的取值范围是(0,1].
(2)设f(x)=x
2+(m-3)x+m,由题意得
f0=m>0
0<
3-m
<2
,解得m的取值范围是(
3
,1]
f2=3m-2>0