一元二次不等式的应用含答案docWord下载.docx
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A．（－2，2）B．（－2,0）
C．（－2,1）D．（0,1）
【解析】令f（x）＝x2＋（m－1）x＋m2－2，
则
f1<
f－1<
，∴
m2＋m－2<
2＋m－2<
m2－m<
2－m<
，∴0<
m<
1.
2
3．已知关于x的不等式x－ax＋2a>
0在R上恒成立，则实数a
的取值范围是________．
【答案】（0,8）
2－ax＋2a>
0在R上恒成立，即Δ＝（－a）
【解析】不等式x
－8a<
0，∴0<
a<
8，即a的取值范围是（0,8）．
4．解不等式：
（1）（x＋2）（x＋1）（x－1）（x－2）≤0.
（2）
3x－5
≤2.
x2＋2x－3
2＋2x－3
【分析】
（1）本题考查高次不等式的解法．应用等价转化的方
法显得较繁琐，可利用数轴标根法来解．
（2）考查分式不等式的解法．给出的不等式并非分式不等式的标
准形式，要通过移项、通分的办法将其化为标准形式再解．
【解析】
（1）设y＝（x＋2）（x＋1）（x－1）（x－2），则y＝0的根
分别是－2，－1,1,2，将其分别标在数轴上，其画出示意图如下：
∴不等式的解集是{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}．
（2）原不等式等价变形为
－2≤0，
x
即
－2x2－x＋1
2－x＋1
≤0，即
2x2＋x－1
2＋x－1
≥0，
2x2＋x－1x2＋2x－3≥0，
2＋x－1x2＋2x－3≥0，
x2＋2x－3≠0，
2＋2x－3≠0，
即等价变形为
2x－1x＋1x＋3x－1≥0，
x≠－3且x≠1.
画出示意图如下：
可得原不等式的解集为
{x|x<
－3或－1≤x≤
1
或x>
1}．
课后作业
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．不等式
x－3
x＋2
<
0的解集为（）
A．{x|－2<
3}B．{x|x<
－2}
C．{x|x<
－2或x>
3}D．{x|x>
3}
【答案】A
【解析】不等式
x＋2<
0可转化为（x＋2）（x－3）<
0，解得－
2<
3.
2．不等式（x2－4x－5）（x2＋4）<
A．{x|0<
x<
5}B．{x|－1<
5}
0}D．{x|x<
－1或x>
【答案】B
【解析】原不等式等价于x2－4x－5<
0.
3．不等式
x＋a
≥0的解集为{x|－3<
－1或x≥2}，则a
2＋4x＋3
的值为（）
A．2B．－2
D．－
【解析】原不等式可化为
x＋1x＋3
≥0，等价于
x＋ax＋1x＋3≥0
x＋1x＋3≠0，
由题意得对应方程的根为－3，－
1，2，∴a＝－2.
4．不等式x
2＋ax＋4<
0的解集不是空集，则实数a的取值范围
是（）
A．－4≤a≤4B．－4<
4
C．a≥4或a≤－4D．a<
－4或a>
0的解集不是空集，只需Δ＝a2－
16>
0，∴a<
4，故选D.
5．不等式
x＋5
x－1
2≥2的解集是（）
11
A．[－3，]B．[－，3]
22
C．[
，1）∪（1,3]D．[－，1）∪（1,3]
【解析】∵（x－1）
2>
0，
由
2≥2可得：
x＋5≥2（x－1）
2，且x≠1.
∴2x2－5x－3≤0且x≠1，∴－
2－5x－3≤0且x≠1，∴－
≤x≤3且x≠1.
∴不等式的解集是[－，1）∪（1,3]．
6．不等式x＋
>
－2的解集是（）
A．（－1,1）B．（－1,0）∪（1，＋∞）
C．（0,1）D．（－1,1）∪（1，＋∞）
【解析】不等式移项通分，得
xx－1＋2－－2x－1
0，整理得
xx＋1
不等式等价于
x－1>
xx＋1>
（1），或
x－1<
xx＋1<
（2），
解
（1）得，x>
1；
解
（2）得，－1<
所以不等式的解集为（－1,0）∪（1，＋∞）．
7．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈（0，
2＋ax＋1≥0对一切x∈（0，
]恒成立，则a的最
小值为（）
A．0B．－2
C．－
5
D．－3
【答案】C
【解析】x]恒成立，等价于a≥
－x－时对一切x∈（0，
]恒成立．
设f（x）＝－x－
∵f（x）在（0，]上单调递增，
∴f（x）max＝f（
）＝－
∴a≥－
∴a的最小值为－
，故选C.
8．定义运算：
a*b＝a·
（2－b），若不等式（x－m）*（x＋m）<
1对
任意实数x都成立，则（）
A．－1<
0B．0<
31
<
13
【解析】因为a*b＝a·
（2－b），所以（x－m）*（x＋m）＝（x－
m）·
（2－x－m）＝－（x－m）[x－（2－m）]，所以（x－m）*（x＋m）<
1可化
2－2x－m2＋2m＋1>
0，令x2－2x－m2＋2m＋1＝0，所以Δ＝4＋4（m
为x
－2m－1）＝4（m
2－2m）<
0，即0<
2，故选B.
二、填空题（每小题10分，共20分）
9．不等式
x－2
2－1<
0的解集为________．
【答案】{x|x<
－1或1<
2}
【解析】因为不等式
x2－1<
0等价于（x＋1）（x－1）·
（x－2）<
所以该不等式的解集是{x|x<
－1或1<
2}．
10．函数f（x）＝kx2－6kx＋k＋8的定义域为R，则实数k
的取值范围为________．
【答案】[0,1]
【解析】kx2－6kx＋（k＋8）≥0恒成立，
当k＝0时，满足．
当k≠0时，
k>
Δ＝－6k
2－4kk＋8≤0
?
0<
k≤1.
∴0≤k≤1.
三、解答题（每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤）
11．若不等式
x2－8x＋20
2－8x＋20
mx2＋2m＋1x＋9m＋4>
0对任意实数x恒成立，
求m的取值范围．
【解析】∵x2－8x＋20＝（x－4）
2－8x＋20＝（x－4）
2＋4＞0
∴要使不等式
＞0对任意实数x恒成立，
mx2＋2m＋1x＋9m＋4
只要mx2＋2（m＋1）x＋9m＋4＞0对于任意实数x恒成立．
①当m＝0时，2x＋4＞0，x＞－2，此时原不等式对于x＞－2的
实数x成立，∴m＝0不符合题意．
②当m≠0时，要使不等式对任意实数x恒成立，须
m＞0
Δ＜0
解
1
得：
m＞.
4
∴m的取值范围是{m|m＞
}．
12．实数m取何范围的值时，方程x
2＋（m－3）x＋m＝0的两根满
足：
（1）都是正数；
（2）都在（0,2）内．
【解析】
（1）设方程的两根为x1，x
2，则由题意可得
Δ＝m
2－10m＋9≥0
x1＋x2＝3－m＞0
x1·
x2＝m＞0
解得m的取值范围是（0,1]．
（2）设f（x）＝x
2＋（m－3）x＋m，由题意得
f0＝m＞0
0＜
3－m
＜2
，解得m的取值范围是（
3
，1]
f2＝3m－2＞0
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