时空矢量坐标系摘自《电机学总结》Word下载.docx

时空矢量坐标系摘自《电机学总结》Word下载.docx

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位置处，即

ksa30，当然一般情况下电机自己的空间电角度坐标系中定

义定子a相轴线正方向所在角度位置自身空间电角度坐标系

的0°

，所以一般情况下，按照时空矢量图中电机定子a相

方向的这种定义，电机a相方向就在时空矢量图的0°

位置

处，即ksa0；

定义所有母线和电机定子b相方向、c相方

向依次比a相方向角度大120°

、240°

方向，由于一般情况

下ksa0，所以ksb0120120、ksc0240240；

定义所有

电机转子abc三相方向，按照下面的定义，时空矢量图中转

子三相abc三相的方向是旋转的，而且要确定时空矢量图中

某个异步电机转子abc三相方向的确定需要查看这个异步电

机自身的空间电角度坐标系中转子旋转情况，定义方法用例

子来说明：

比如在实际的电机k中我们知道了t=0时刻转子

a相轴线正方向提前定子a相轴线正方向30°

电角度，那么

我们就可以知道在t=0时刻的时空矢量图中绘制出电机k转

子a相方向是30°

，定义转子b、c相方向依次大于a相方

向120°

，即30°

+120°

=150°

、30°

+240°

=270°

。

对于同步发电机，转子没有abc三相绕组，则需要定义转子

d轴和q轴的方向，比如在实际的电机k中我们知道了t=0

时刻转子纵相或者叫d轴轴线正方向提前定子a相轴线正方

向30°

电角度，那么我们就可以知道在t=0时刻的时空矢量

图中绘制出电机k转子d相方向是30°

，定义转子q相方

向大于d轴方向90°

+90°

=120°

显然由于实际

电机转子是不断旋转的，所以时空矢量图中异步机abc和同

步机转子dq轴方向是不断变化的。

1.3在时空矢量图中，我们定义了所有电机定子abc和母线

abc三相的方向，定义了所有异步机的转子abc三相方向、

所有同步机dq轴方向之后，还可以根据需要定义某个异步

电机k的dq坐标系d轴和q轴方向，d轴方向的定义根据

用户分析问题的需要定义，可以根据异步电机k的定子或者

转子三相某个变量的通用空间矢量（这个量如何定义见下文）

的方向确定d轴方向（即让d轴方向与始终与这个通用空间

矢量的方向相同），定义q轴方向角度大于d轴90°

；

（见下

图：

）

1.4有时还需要定义一个系统同步旋转坐标系，这个坐标系

旋转速度是恒定的：

M2fN，这个同步旋转坐标系由于是

旋转的，在t=0时刻横轴的位置可以根据需要规定（在pf

软件中定义t=0时刻横轴的位置位于系统静止轴位置即电

角度0°

位置），纵轴位置方向角度大于横轴90°

2在建立这个时空矢量坐标系之后我们怎么使用这个时空矢

量坐标系呢？

2.1：

定义电机定转子或者母线各相变量对应的矢量或者叫瞬

态相量：

用这一相变量乘以这一相方向上的单位矢量，比如

母线t的a相电压vta对应的矢量或者瞬态相量是Vtavtaej0、b

相电压vtb对应的矢量或者瞬态相量是Vtbvtbej120、c相电压vtc对

应的矢量或者瞬态相量是Vtcvtcej120；

我们还可以定义各变量

三相通用空间矢量在一些别的坐标系，比如dq坐标系中，

两轴投影对应的矢量，比如某同步电机k定子电压通用空间

矢量在转子dq坐标系中d轴投影（或者叫分量）uksd对应的

矢量是Uksduksdej，注意由于电机k的dq坐标系是个旋转坐

标系，所以是个变量，是个时间的函数，如果这个坐标系

以k匀速旋转，在t=0时0，那么0kt，在异步电机

中也可以，比如在异步电机中根据分析的需要定义了一个dq

坐标系，那么我们可以得到这个某个变量三相通用空间矢量

在这个dq坐标系两个轴上的投影，比如转子三相磁链通用

空间矢量在d轴投影psis-r，那么它对应的矢量就是psis-r

乘以这个d轴上的单位矢量；

2.2各相变量通用空间矢量的定义方法：

举例来说，某个母

线t的三相电压通用空间矢量定义方法是用三相电压对应的

矢量加和，然后乘以2/3:

Vt32VtaVtbVtc

3做完以上两步之后我们就可以对系统中的电机和母线进行统一分析了。

当然很多情况下，我们想分析一台电机，比如电机k在系统中的动态表现，我们就只需要在

时空矢量坐标系中添加这台电机k定子abc三相方向，转子dq（同步机），转子abc（异步

机）三相的方向，需要的话还可以添加与这台电机有关的dq或者坐标系进行分析了。

无论是几台电机时空矢量图中一定要有的坐标系是空间电角度坐标系，系统静止坐标系，

系统同步旋转坐标系。

注意：

各变量基频分量的频率不一定相同，比如异步电机定子和转子电流基波分量频率是不

同的。

一个时空矢量坐标系分析所有母线和电机各相变量瞬时值函数的基频分量；

时空矢量图我们

只需要绘制出一个时刻（一般是t=0时刻）的时空矢量图来分析系统中电机动态行为。

我们使用坐标系分析问题是为了解决问题的方便，坐标系的定义可以任意，不同的定义方法

分析问题的难度和繁琐程度不同，但是为了分析问题的方便，我们按照上面方法规定时空坐

标系：

本时空矢量图中

规定1：

所有电机旋转坐标系旋转方向

所有母线b相方向

系统静止轴90

所有电机定子b相方向

系统同步旋转

坐标系轴

k旋转

坐标系q轴

kd

坐标系d轴

Uksduksdej

均为逆时针方向

规定2：

所有坐标系：

q轴提前d轴90°

轴提前轴90°

规定3：

角度正方向是逆时针方向

母线t三相电压通用空间矢量

（或者叫三相电压通用空间瞬态相量）

VtaVtbVtc

0vtbej120vtcej120

系统静止轴0

所有母线a相方向

所有电机定子a相方向

系统静止坐标系120方向

所有母线c相方向

所有电机定子c相方向

在图上绘制的时空矢量坐标系与电机自身的实际空间电角度坐标系区别或联系是什么？

总体来说图上绘制的时空矢量坐标系就是电机自身实际空间坐标系的一种抽象和简化，

是一种抽象化的反映。

电机自身空间电角度坐标系在电机身上，不是我们在纸上绘制的一个坐标系，而是在电

机身上，这是我们在进行电机定转子各相变量定量分析时应该建立的一个坐标系，这个坐标

系具体怎么建立或者说怎么定义，怎么运用这个坐标系进行电机定量分析，见电机自身空间

坐标系定义；

我们需要根据电机自身空间电角度坐标系中定子

abc三相轴线正方向所在电角度位置

确定时空矢量图中定子abc三相方向位置、根据电机实际的空间电角度坐标系中转子的位置

确定在时空矢量坐标系中、转子abc（异步机）相方向和转子dq轴（同步机）方向；

时空坐标系中不仅有角度坐标系而且有dq坐标系和坐标系，因为为了分析方便引

入的，而电机自己的空间电角度坐标系只有一个角度坐标系，因为对于分析电机定转子各相

变量的数学关系一个角度坐标系足够；

在时空矢量坐标系中我们规定了如何定义各相变量对应的矢量，而在电机自身角度坐标

系中除了给定量分析提供一个参考没有别的作用，我们不需要在这个空间电角度坐标系中表

示什么；

电机空间电角度坐标系定义定转子abc三相轴线正方向位置（定义方法见电机自身空间

坐标系定义），而时空矢量坐标系也需要定义定转子abc三相方向位置，定义方法见上面内

容介绍。

20160422跟yinxu951交流，回顾整理组织串联了时空坐标系的知识点，感觉进步收获挺大：

需要强调的是时空坐标系中的角度对应的是电角度。

各个系统

第一步：

定义静止复平面直角坐标系、角度0度以及旋转正方向（时空坐标系总最基础的定

义是一个系统各个元件、母线通用的静止复平面坐标系）：

这个复平面直角坐标系任意绘制，

只需要是直角坐标系即可，然后以横轴作为0度参考轴，而且以逆时针方向作为旋转正方向；

第二步：

定义a、b、c三相轴线，一般这样定义：

a相轴线定义为复平面坐标系横轴正半轴，

a相轴线滞后b相轴线120°

，b相轴线滞后c相轴线120°

，c相轴线滞后a相轴线120°

第三步：

用第二步中定义的a、b、c三相轴线表示系统中各个发电机定子的a、b、c三相轴

线，即各个电机定子a相、b相、c相轴线也用第二步中三个轴线表示，或者说第二步中定

义的静止a、b、c三相轴线也是系统中各个电机定子通用的a、b、c三相轴线；

这样在这个坐标系中就有了各个电机定子轴线的表示，也就可以在这个坐标系中表示各个电

机转子的位置了，比如某个时刻某个电机的转子超前其自身a相轴线电角度120°

的方向，

那么就在这个时空坐标系中超前a相轴线120度的方向绘制表示这个电机的转子即可。

即这

样就可以在坐标系中表示电机转子的位置了；

在前两步定义的坐标系中，电机转子的abc

三相轴线的位置按照类似的方法定义：

即如果某个时刻，转子a相轴线提前本电机定子a

相30度电角度，那么在前两步定义的坐标系中用提前静止a相30度的方向表示该电机转子

的位置即可。

第四步：

定义各个元件、电机定子、母线等三相瞬时电压、电流、磁链综合矢量是（以电压

为例进行说明）：

U2uaejaubejbucejc

3

其中ua、ub、uc是a、b、c三相电压瞬时值，a、b、c分别是前面定义的静止a、b、c

三相轴线在静止复平面坐标系中的角度。

注意显然这里定义的三相瞬时电压综合矢量是基于前两步定义的坐标系，因为、b、

abc

分别是前两步定义的a、b、c三相轴线在静止复平面坐标系中的角度。

系统所有母线、电机定子、线路等元件统一使用第二步定义的静止a、b、c三相轴线

来计算三相电压、电流、磁链综合矢量，按照前两步的定义就有：

24

0、b、c；

ab3c3

对于电机转子三相电压、电流、磁链综合矢量的定义（下面以电压为

例进行说明）是：

其中ua、ub、uc是转子a、b、c三相电压瞬时值，a、b、c分别前

面第三步定义的转子a、b、c三相轴线位置在静止复平