时空矢量坐标系摘自《电机学总结》Word下载.docx

1、位置处， 即ksa 30 ， 当然一般情况下电机自己的空间电角度坐标系中定义定子 a 相轴线正方向所在角度位置自身空间电角度坐标系的 0，所以一般情况下，按照时空矢量图中电机定子 a 相方向的这种定义，电机 a 相方向就在时空矢量图的 0位置处，即 ksa 0 ；定义所有母线和电机定子 b 相方向、 c 相方向依次比 a 相方向角度大 120、 240方向， 由于一般情况下 ksa 0 ，所以 ksb 0 120 120 、 ksc 0 240 240 ； 定义所有电机转子 abc 三相方向，按照下面的定义，时空矢量图中转子三相 abc 三相的方向是旋转的， 而且要确定时空矢量图中某个异步电机

2、转子 abc三相方向的确定需要查看这个异步电机自身的空间电角度坐标系中转子旋转情况， 定义方法用例子来说明：比如在实际的电机 k 中我们知道了 t=0 时刻转子a 相轴线正方向提前定子 a 相轴线正方向 30电角度， 那么我们就可以知道在 t=0 时刻的时空矢量图中绘制出电机 k 转子 a 相方向是 30，定义转子 b、 c相方向依次大于 a 相方向 120， 即 30 +120 =150 、 30 +240 =270。对于同步发电机，转子没有 abc 三相绕组，则需要定义转子d 轴和 q 轴的方向，比如在实际的电机 k 中我们知道了 t=0时刻转子纵相或者叫 d 轴轴线正方向提前定子 a 相

3、轴线正方向 30电角度， 那么我们就可以知道在 t=0 时刻的时空矢量图中绘制出电机 k 转子 d 相方向是 30 ，定义转子 q 相方向大于 d 轴方向 90 +90 =120 显然由于实际电机转子是不断旋转的， 所以时空矢量图中异步机 abc 和同步机转子 dq 轴方向是不断变化的。1.3在时空矢量图中，我们定义了所有电机定子 abc 和母线abc 三相的方向，定义了所有异步机的转子 abc 三相方向、所有同步机 dq 轴方向之后，还可以根据需要定义某个异步电机 k 的 dq 坐标系 d 轴和 q 轴方向， d 轴方向的定义根据用户分析问题的需要定义， 可以根据异步电机 k 的定子或者转子

4、三相某个变量的通用空间矢量 （这个量如何定义见下文）的方向确定 d 轴方向 （即让 d 轴方向与始终与这个通用空间矢量的方向相同） ， 定义 q 轴方向角度大于 d 轴 90 ； （见下图： ）1.4有时还需要定义一个系统同步旋转坐标系，这个坐标系旋转速度是恒定的： M 2 f N ，这个同步旋转坐标系由于是旋转的，在 t=0 时刻横轴的位置可以根据需要规定（在 pf软件中定义 t=0 时刻横轴的位置位于系统静止 轴位置即电角度 0位置） ，纵轴位置方向角度大于横轴 90 2在建立这个时空矢量坐标系之后我们怎么使用这个时空矢量坐标系呢？2.1： 定义电机定转子或者母线各相变量对应的矢量或者叫瞬

5、态相量：用这一相变量乘以这一相方向上的单位矢量，比如母线 t 的 a 相电压 vta对应的矢量或者瞬态相量是 Vta vtaej0、 b相电压 vtb对应的矢量或者瞬态相量是 Vtb vtbej120 、 c相电压 vtc对应的矢量或者瞬态相量是 Vtc vtcej 120 ； 我们还可以定义各变量三相通用空间矢量在一些别的坐标系，比如 dq 坐标系中，两轴投影对应的矢量， 比如某同步电机 k 定子电压通用空间矢量在转子 dq 坐标系中 d 轴投影（或者叫分量） uksd对应的矢量是 Uksd uksdej ，注意由于电机 k 的 dq 坐标系是个旋转坐标系，所以 是个变量，是个时间的函数，如

6、果这个坐标系以 k匀速旋转，在 t=0 时 0，那么 0 kt，在异步电机中也可以， 比如在异步电机中根据分析的需要定义了一个 dq坐标系， 那么我们可以得到这个某个变量三相通用空间矢量在这个 dq 坐标系两个轴上的投影，比如转子三相磁链通用空间矢量在 d 轴投影 psis-r，那么它对应的矢量就是 psis-r乘以这个 d 轴上的单位矢量；2.2各相变量通用空间矢量的定义方法：举例来说，某个母线 t 的三相电压通用空间矢量定义方法是用三相电压对应的矢量加和，然后乘以 2/3: Vt 32 Vta Vtb Vtc3做完以上两步之后我们就可以对系统中的电机和母线进 行统一分析了。当然很多情况下，

7、 我们想分析一台电机， 比如电机 k 在系统中的动态表现， 我们就只需要在时空矢量坐标系中添加这台电机 k 定子 abc 三相方向，转子 dq（同步机） ，转子 abc（异步机）三相的方向，需要的话还可以添加与这台电机有关的 dq 或者 坐标系进行分析了。无论是几台电机时空矢量图中一定要有的坐标系是空间电角度坐标系， 系统静止 坐标系，系统同步旋转坐标系。注意： 各变量基频分量的频率不一定相同， 比如异步电机定子和转子电流基波分量频率是不同的。一个时空矢量坐标系分析所有母线和电机各相变量瞬时值函数的基频分量； 时空矢量图我们只需要绘制出一个时刻（一般是 t=0 时刻）的时空矢量图来分析系统中电

8、机动态行为。我们使用坐标系分析问题是为了解决问题的方便， 坐标系的定义可以任意， 不同的定义方法分析问题的难度和繁琐程度不同， 但是为了分析问题的方便， 我们按照上面方法规定时空坐标系：本时空矢量图中规定 1 ：所有电机旋转坐标系旋转方向所有母线 b相方向系统静止 轴 90所有电机定子 b相方向系统同步旋转坐标系 轴k旋转坐标系 q轴kd坐标系 d轴U ksd uksde j均为逆时针方向规定 2：所有坐标系：q轴提前 d轴 90轴提前 轴 90规定 3：角度正方向是逆时针方向母线 t 三相电压通用空间矢量（ 或者叫三相电压通用空间瞬态相量 ）Vta Vt b Vtc0 vtbej120 vt

9、 cej 120系统静止 轴 0所有母线 a相方向所有电机定子 a相方向系统静止坐标系 120 方向所有母线 c相方向所有电机定子 c相方向在图上绘制的时空矢量坐标系与电机自身的实际空间电角度坐标系区别或联系是什么？总体来说图上绘制的时空矢量坐标系就是电机自身实际空间坐标系的一种抽象和简化，是一种抽象化的反映。电机自身空间电角度坐标系在电机身上， 不是我们在纸上绘制的一个坐标系， 而是在电机身上， 这是我们在进行电机定转子各相变量定量分析时应该建立的一个坐标系， 这个坐标系具体怎么建立或者说怎么定义， 怎么运用这个坐标系进行电机定量分析， 见 电机自身空间坐标系定义 ；我们需要根据电机自身空间

10、电角度坐标系中定子abc 三相轴线正方向所在电角度位置确定时空矢量图中定子 abc 三相方向位置、 根据电机实际的空间电角度坐标系中转子的位置确定在时空矢量坐标系中、转子 abc（异步机）相方向和转子 dq 轴（同步机）方向；时空坐标系中不仅有角度坐标系而且有 dq 坐标系和 坐标系，因为为了分析方便引入的， 而电机自己的空间电角度坐标系只有一个角度坐标系， 因为对于分析电机定转子各相变量的数学关系一个角度坐标系足够；在时空矢量坐标系中我们规定了如何定义各相变量对应的矢量， 而在电机自身角度坐标系中除了给定量分析提供一个参考没有别的作用， 我们不需要在这个空间电角度坐标系中表示什么；电机空间电

11、角度坐标系定义定转子 abc 三相轴线正方向位置 （定义方法见 电机自身空间坐标系定义 ） ，而时空矢量坐标系也需要定义定转子 abc 三相方向位置，定义方法见上面内容介绍。20160422 跟 yinxu951 交流， 回顾整理组织串联了时空坐标系的知识点， 感觉进步收获挺大：需要强调的是时空坐标系中的角度对应的是电角度。各个系统第一步： 定义静止复平面直角坐标系、 角度 0 度以及旋转正方向 （时空坐标系总最基础的定义是一个系统各个元件、 母线通用的静止复平面坐标系） ： 这个复平面直角坐标系任意绘制，只需要是直角坐标系即可， 然后以横轴作为 0 度参考轴， 而且以逆时针方向作为旋转正方向

12、；第二步： 定义 a、 b、 c 三相轴线， 一般这样定义： a 相轴线定义为复平面坐标系横轴正半轴，a相轴线滞后 b 相轴线 120， b 相轴线滞后 c相轴线 120， c相轴线滞后 a 相轴线 120第三步：用第二步中定义的 a、 b、 c 三相轴线表示系统中各个发电机定子的 a、 b、 c三相轴线，即各个电机定子 a 相、 b 相、 c 相轴线也用第二步中三个轴线表示，或者说第二步中定义的静止 a、 b、 c三相轴线也是系统中各个电机定子通用的 a、 b、 c三相轴线；这样在这个坐标系中就有了各个电机定子轴线的表示， 也就可以在这个坐标系中表示各个电机转子的位置了，比如某个时刻某个电机

13、的转子超前其自身 a 相轴线电角度 120的方向，那么就在这个时空坐标系中超前 a 相轴线 120 度的方向绘制表示这个电机的转子即可。 即这样就可以在坐标系中表示电机转子的位置了；在前两步定义的坐标系中，电机转子的 abc三相轴线的位置按照类似的方法定义：即如果某个时刻，转子 a 相轴线提前本电机定子 a相 30 度电角度， 那么在前两步定义的坐标系中用提前静止 a 相 30 度的方向表示该电机转子的位置即可。第四步：定义各个元件、电机定子、母线等三相瞬时电压、电流、磁链综合矢量是（以电压为例进行说明） ：U 2 uaej a ubej b ucej c3其中 ua、 ub、 uc是 a、

14、b、 c三相电压瞬时值， a、 b 、 c 分别是前面定义的静止 a、 b、 c三相轴线在静止复平面坐标系中的角度。注意显然这里定义的三相瞬时电压综合矢量是基于前两步定义的坐标系，因为 、 b 、abc分别是前两步定义的 a、 b、 c 三相轴线在静止复平面坐标系中的角度。系统所有母线、电机定子、线路等元件统一使用第二步定义的静止 a、 b、 c 三相轴线来计算三相电压、电流、磁链综合矢量，按照前两步的定义就有：240、 b 、 c ；a b3 c3对于电机转子三相电压、电流、磁链综合矢量的定义（下面以电压为例进行说明）是：其中 ua、 ub、 uc是转子 a、 b、 c 三相电压瞬时值， a、 b、 c分别前面第三步定义的转子 a、 b、 c三相轴线位置在静止复平