三角函数图象教案Word文档下载推荐.docx

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1、三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象？

2、三角函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）？

3、y＝Asin（ωx＋）的图象如何变换？

二、基础自测：

1.写出下列函数的定义域：

（1）的定义域是______________________________；

（2）的定义域是____________________．

2．函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是____________．

3．函数的最小正周期是_______．

（，0）

4.函数y=sin（2x+）的图象关于点_______________对称．

5.已知函数在（－，）内是减函数，则的取值范围是______________．

6.关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：

①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；

②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；

③存在，使f（x）是奇函数；

④对任意的，f（x）都不是偶函数。

其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。

解析：

（1），；

（4），等．（两个空格全填对时才能得分．其中也可以写成任何整数）

【我的疑惑】

探究案

题型一：

三角函数定义域、值域

例1：

（1）．

（2）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；

（2）已知函数f（x）=，求f（x）的定义域、值域。

（1）即

故函数的定义域为．

（2）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈Z）。

∴所求函数的定义域为{x｜x∈［2kπ－，2kπ+］且x≠2kπ，k∈Z}。

（3）由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠，k∈Z}，又当x≠（k∈Z）时，

f（x）=。

所以f（x）的值域为{y|－1≤y<

或<

y≤2}。

【规律总结】

【变式训练】1.求定义域：

；

解：

即，

故函数的定义域为且

题型二：

三角函数的图象

例2.试述如何由y=sinx的图象得到y=sin（2x+）的图象。

y=sin（2x+）

另法答案：

（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；

（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；

（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。

【变式训练】2.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）

A．（1－y）sinx+2y－3=0B．（y－1）sinx+2y－3=0

C．（y+1）sinx+2y+1=0D．－（y+1）sinx+2y+1=0

将原方程整理为：

y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.

例3：

函数y＝－xcosx的部分图象是（）

因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，

当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。

答案为D。

【变式训练】3.函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）

由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数。

选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。

题型三：

三角函数的性质（单调性、奇偶性、对称性）

例4：

．

（1）求单调区间：

（2）判断奇偶性：

f（x）=lg（sinx+）。

（1）因为，故原函数的单调减区间为．

（2）解析：

定义域为R，又f（x）+f（－x）=lg1=0，

即f（－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数。

【变式训练】4

（1）函数的单调递增区间是_________．

（2）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则对于函数，有下列结论：

①偶函数且它的图象关于点对称；

②偶函数且它的图象关于点对称；

③奇函数且它的图象关于点对称；

　④奇函数且它的图象关于点对称.

其中，正确结论的序号有④.

题型四：

三角函数图象与性质的应用

例5．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>

0，ω>

0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。

根据图象得A=2，T=π－（－）=4π，

∴ω=，∴y=2sin（+），

又由图象可得相位移为－，∴－=－，∴=.即y=2sin（x+）。

根据条件=2sin（），∴=2kπ+（k∈Z）或=2kπ+π（k∈Z），

∴x=4kπ+（k∈Z）或x=4kπ+π（k∈Z）。

∴所有交点坐标为（4kπ+）或（4kπ+）（k∈Z）。

【变式训练】5．已知向量.

，求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出f（x）在[0，π]上的单调区间.

=.

所以，最小正周期为上单调递增，上单调递减．

【高考衔接】1.[2011·

山东卷]若函数f（x）＝sinωx（ω>

0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝（　　）

A．3B．2C.D.

【解析】C本题考查三角函数的单调性．因为当0≤ωx≤时，函数f（x）是增函数，当≤ωx≤π时，函数f（x）为减函数，即当0≤x≤时函数f（x）为增函数，当≤x≤时，函数f（x）为减函数，所以＝，所以ω＝.

2.（2012山东）函数的图像大致为（D）

3、（2012全国）已知ω>

0，0<

φ<

π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）

A．B．C．D．

4.（2012浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）

5.（2012山东）

已知向量，函数的最大值为6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.

【当堂检测】

1、[2011·

课标全国卷]设函数f（x）＝sin（ωx＋φ）＋cos（ωx＋φ）的最小正周期为π，且f（－x）＝f（x），则（　　）

A．f（x）在单调递减

B．f（x）在单调递减

C．f（x）在单调递增

D．f（x）在单调递增

【解析】A　原式可化简为f（x）＝sin，因为f（x）的最小正周期T＝＝π，

所以ω＝2.

所以f（x）＝sin，

又因为f（－x）＝f（x），所以函数f（x）为偶函数，

所以f（x）＝sin＝±

cos2x，

所以φ＋＝＋kπ，k∈Z，

所以φ＝＋kπ，k∈Z，

又因为<

，所以φ＝.

所以f（x）＝sin＝cos2x，

所以f（x）＝cos2x在区间上单调递减．

2、[2011·

江苏卷]函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A>

0）的部分图象如图1－1所示，则f（0）的值是________．

图1－1

【解析】由图象可得A＝，周期为4×

＝π，所以ω＝2，将代入得2×

＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f（0）＝sinφ＝sin＝.

3、（2012全国）已知，函数在上单调递减。

则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【学习反思】

（主要是学生对本节知识点进行总结反思）

【课后强化】完成《走向高考》课后强化作业。