届高考数学名校试题精选导数部分专项训练Word文件下载.docx

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A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.D.（-∞，-1）

9．已知函数的图像如右图所示，下面四个图象中的图象大致是（）

ABCD

10．若,则等于（）

A．B．C．D．

11．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）

12．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

13．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）

A．B.

C.D.

14．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

15．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个B．个C．个D．个

15题

二、填空题：

16．函数在区间上的最小值是．

17.已知函数的图象在M（1，f

（1））处的切线方程是+2，f

（1）—f’

（1）=______________.

18.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____．

19．半径为r的圆的面积S（r）＝r2,周长C（r）=2r，若将r看作（0，＋∞）上的变量，则＝2r，式可以用语言叙述为：

圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R的球，若将R看作（0，＋∞）上的变量，请你写出类似于的式子：

式可以用语言叙述为：

。

20．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；

21．函数的单调增区间为。

22．设函数，若为奇函数，则=__________

23．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为。

24．正整数，在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　

三、解答题：

25.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：

且生产x吨的成本为（元）。

问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？

最大利润是多少？

（利润=收入─成本）

26.设函数若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：

（Ⅰ）a的值;

（Ⅱ）函数f（x）的单调区间.

27．已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

28．设曲线≥0）在点M（t,）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。

（Ⅰ）求切线的方程；

（Ⅱ）求S（t）的最大值。

29．设函数（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

30.设a≥0，f（x）=x－1－ln2x＋2alnx（x>

0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：

当x>

1时，恒有x>

ln2x－2alnx＋1.

31．已知函数在与时都取得极值

（1）求的值与函数的单调区间

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

32．,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：

（1）在上是减函数，在上是增函数；

（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.

33.（全国一21）．已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

34.（全国二21）．设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

导数专项训练参考答案

1、C2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、C

10．A11．A对称轴，直线过第一、三、四象限12．B在恒成立，

13．C当时，，函数在上是增函数；

当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得

14．A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为

15．A极小值点应有先减后增的特点，即

16.；

17．3；

18.2；

19.,球的体积函数的导数等于球的表面积函数20．21．22．

要使为奇函数，需且仅需，

即：

。

又，所以只能取，从而。

23．时，

24．，

令，，所以，则数列的前项和

25.解：

每月生产x吨时的利润为

，故它就是最大值点，且最大值为：

答：

每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

26.解：

（Ⅰ）因为,所以即当因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，

所以解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

27．解：

（1）求导：

当时，，,在上递增当，求得两根为

即在递增,递减,递增

（2）要使f（x）在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，

由的图像可知，只需，即,解得。

a≥2。

所以，的取值范围。

28.解：

（Ⅰ）因为所以切线的斜率为

故切线的方程为即。

（Ⅱ）令y=0得x=t+1,x=0得

所以S（t）==从而

∵当（0，1）时，>

0,当（1,+∞）时,<

0,所以S（t）的最大值为S

（1）=。

29．解：

的定义域为．（Ⅰ）．

当时，；

当时，．

从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．

又．

所以在区间的最大值为．

30.（Ⅰ）解：

根据求导法则得

故于是

x

（0,2）

2

（2,+∞）

F′（x）

-

0

+

F（x）

　　　　↓

极小值F

（2）

↑

列表如下：

故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F

（2）＝2-2In2+2a.

（Ⅱ）证明：

由于是由上表知，对一切从而当

所以当故当

31．解：

（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

极大值

极小值

所以函数的递增区间是与,递减区间是；

（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。

32．解：

设∵在上是减函数，在上是增函数

∴在上是减函数，在上是增函数.

∴∴解得经检验，时，满足题设的两个条件.

33、解：

（1）求导：

当时，，

在上递增当，求得两根为

即在递增，递减，递增

（2），且解得：

34、解：

（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，

，即．故得．反之，当时，对任意，

，

而，故在区间上的最大值为．综上，的取值范围为．

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