第一讲一元二次方程讲义Word文件下载.docx

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【例1】1.方程化为形式后，的值为（）

A1，–2，–15B1，–2，–15C1，2，–15D–1，2，–15

2.关于的方程的二次项系数,一次项系数,常数项分别是（）

ABCD

3.下列方程中,一元二次方程有（）个。

（1）

（2）（3）（4）（5）

（6）

A、1B、2C、3D、4

4.下列方程是一元二次方程的是（）

A　　B　　C（为常数）

DE（为常数）

题1：

1.方程化为一般式，二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是________．

2.把一元二次方程化成一般形式是（）

3.若关于的方程的一次项系数为,则（）

4.下列方程中是一元二次方程的是（）

5.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）

A、；

B、；

C、；

D、；

【例2】1.当为何值时,方程是关于的一元二次方程.

2.关于的方程,当________时,这个方程是一元二次方程.

3.当为何值时,方程是关于的一元二次方程.

4.已知关于的方程

（1）当取何值时,此方程为一元一次方程?

并求出此时方程的根.

（2）当取何值时,此方程为一元二次方程?

并写出这时一元二次方程的二次项系数,一次项系数及常数项.

题2:

1.已知关于的方程.

（1）当取何值时,此方程为一元一次方程?

（2）当取何值时,此方程为一元二次方程?

【例3】1.已知方程是关于的一元二次方程,那么的取值范围是___________.

2.关于的方程是一元二次方程,求的值.

3.已知是关于的一元二次方程，则的值为_________．

4.已知关于的方程是一元二次方程，求的值及其相应的二次项系数，一次项系数，常数项．

5.若是关于的一元二次方程,求的值.

题3:

1.若方程是一元二次方程，则的值为（）

2.若是关于的一元二次方程式,则（）

3.若是关于的一元二次方程,则（）

ABCD以上均不对

4.如果方程是一元二次方程，求的值．

考点二、方程的解

⑴内容：

使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：

①利用根的概念求代数式的值；

典型例题：

例1、已知的值为2，则的值为。

例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。

说明：

任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.

例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。

本题的关键点在于对“代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。

例4、已知，，，求

若，，则的值为。

1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。

2、已知m是方程的一个根，则代数式。

3、已知是的根，则。

4、方程的一个根为（）

AB1CD

5、若。

随堂练习：

1、若方程是关于x的一元一次方程，

⑴求m的值；

⑵写出关于x的一元一次方程。

2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。

⑴求k的值；

⑵方程的另一个解。

3.如果是方程的一个根,则间满足的关系式是___________.

4.如果是方程的一个根,则间满足的关系式是_________________.

5.关于的一元二次方程的一个根为,则的值为__________.

6.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为_______．

7.如果非零实数是关于的方程的根,那么=（）

8.已知关于的方程的解是其中，求代数式的值．

9.已知的值为,则代数式的值为____________.

10.若代数式的值为,则代数式的值为____________.

题4:

1.若是方程的根,则的值为（）

2.若的值为,则代数式的值为（）

3.已知的值是,则代数式的值为_______________.

4.若方程是一元二次方程,则不等式的解集是____________.

5.若是关于的一元二次方程,则不等式的解集为（）

AB或CD以上均不对

6.已知是关于的一元二次方程,求不等式的解集.

1.将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是（）

A.3,2,－1B.3,－2,－1C.3,－2,1D.－3,－2,1

2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________.

①x2＋2x＋y＝1②－5x2＝0③x2－1=3x

④（m2＋1）x＋m2＝6⑤3x3－x＝0⑥x2+－1=0

3.已知方程（m+2）x2+（m+1）x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；

当m满足___________时，它是二元一次方程.

4.把方程x（x+1）=4（x－1）+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.

当天测试题

分数：

1.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+（b－2）2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.

2.下列方程中的一元二次方程是（）

A.3（x+1）2=2（x－1）B.+－2=0

C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=（x+1）（x－1）

3.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为（）

A.x2+x+=0B.x2－6x－3=0C.x2－x－=0D.x2－x+=0

4.已知关于x的方程（m－3）－x=5是一元二次方程，求m的值.

5.关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？

6.一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是.

7.已知关于x的一元二次方程（m－2）x2+3x+（m2－4）=0有一个解是0，求m的值。

8、若方程（a－5）x3＋x2＋（b＋11）x＋13=0是一个关于x的一元二次方程，且不含一次项，试求（2a＋b）2的值。

9、关于x的方程x3－a＋3x－10=0与x3b－4＋6x＋8=0都是一元二次方程，又a,b是某直角三角形的两边，求该直角三角形第三边的长。

10、已知关于x的方程（a＋6）x┃a┃-4＋（a－6）x－3=0问：

（1）a取何值时，它是一元二次方程？

（2）a取何值时，它是一元一次方程？

第一讲一元二次方程之家庭作业

本讲学习内容提示：

一元二次方程是中招考试的重要考点，并且他也是我们即将学习一元二次函数的前奏和基础。

本讲主要讲解了一元二次方程的概念及一元二次方程解的问题。

并且讲解了一元二次方程概念及解的重要应用。

本讲是以后学习好一元二次方程体系的重要基础。

希望你能有一个良好的开端。

试题部分

一、判断下列方程是否为一元二次方程。

二、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

2、已知x=2是一元二次方程的一个解，则m=_____。

3、已知　　是方程的一个解，

则的值是______。

三、走进中考真题实练。

1、（苏州）若　　　　　　　　　　是关于x的一元二次方程，则（　　）

A、p为任意实数B、p=0C、p≠0D、p=0或1

2.（南京）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为

四、放开思维探索研究

以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。

五、已知是关于x的一元二次方程，求m,n的值。

6、填空题。

1.已知的值为2，则的值为。

2.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。

3.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。

4.下列方程：

①（a、b、c为常数）；

②；

③（m这为常数）；

④；

⑤；

⑥；

⑦；

⑧中，一定是关于x的一元二次方程的是.

5.是关于x的一元二次方程，则（）.

A.p=1B.p＞0C.p≠0D.p为任意实数

6.关于x的一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别是

7.已知关于x的方程:

（1）当m时，它是一元二次方程；

（2）当m时，它是一元一次方程.

8.当m为何值时，关于x的方程是关于x的一元二次方程？

写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

9.当m为何值时，方程是关于x的一元二次方程？

10、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。

11、已知m是方程的一个根，则代数式。

12、已知是的根，则。

七、应用拓展

1．求证：

关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

2.若是关于x的一元二次方程，求m、n的值.

3、方程的一个根为（）

4、若。

5．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：

设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：

x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：

第一步：

x

1

2

3

4

x2-3x-1

-3

所以，________<

x<

__________

第二步：

x

3.1

3.2

3.3

3.4

-0.96

-0.36

（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；

（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．