八年下平行四边形综合训练文档格式.docx

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（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？

（2）四边形PBQD是否能成为菱形？

若能，求出t的值；

若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

4．（2015•酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°

，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：

四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE=　　　　　　cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=　　　　　　cm时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）

5．（2015•哈尔滨）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．

四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．

6．（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？

（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

7．（2015•荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：

PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°

时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

8．（2015•泰安样卷）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．

（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE．证明：

四边形AEBF是平行四边形；

（2）当点P不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点．证明：

△QEF为等腰三角形．

9．（2015•海淀区一模）阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：

BC+DE的值为　　　　　　．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

10．（2015•海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°

．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：

BD=CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：

BD=CF．

11．（2015•昌邑市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．

（1）当点C在线段OB上运动时，求证：

四边形ADEC为平行四边形；

（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？

12．（2015•扬州模拟）操作与证明：

如图1，把一个含45°

角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：

△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在

（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：

DM、MN的数量关系是　　　　　　；

结论2：

DM、MN的位置关系是　　　　　　；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°

，其他条件不变，则

（2）中的两个结论还成立吗？

若成立，请加以证明；

若不成立，请说明理由．

13．（2015•道里区三模）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．

四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB、AC之间满足　　　　　　时，四边形ADCE是矩形；

（3）当AB、AC之间满足　　　　　　时，四边形ADCE是正方形．

14．（2015春•荣昌县期末）已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2

E是AD的中点；

（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：

CD=BF+DF．

15．（2015秋•龙口市期末）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF，且CF=EF．

（1）若∠CFD=55°

，求∠BCD的度数；

（2）求证：

∠EFC=2∠CFD；

（3）求证：

CE⊥AB．

16．（2015春•泰兴市期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°

（1）写出图中一对全等三角形：

　　　　　　；

△BEF是等边三角形；

（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为　　　　　　（直接写出答案）；

（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°

，试说明：

MN2+CN2=AM2．

17．（2015春•江西期末）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：

△ADE≌△CDF；

（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

18．（2015春•江都市期末）如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

四边形EGFH是矩形．

（2）小明在完成

（1）的证明后继续进行了探索，过点G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过点H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形．请在下列框图中补全他的证明思路．

小明的证明思路：

由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF易证，四边形MNQP是平行四边形．要证□MNQP是菱形，只要证MN=NQ．由已知条件　　　　　　，MN∥EF，可证NG=NF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证　　　　　　，　　　　　　，故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，　　　　　　，故得∠MGE=∠QFH，即可得证．

19．（2015春•安达市期末）在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．

BE=EF+DF；

（2）如图

（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？

并说明理由；

（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？

（直接写出结论，不需说明理由）．

20．（2015春•大石桥市校级期末）如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．

PE=PF；

（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）

21．（2015秋•北塘区期中）如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．

MN⊥DE；

（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；

（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述

（1）

（2）中的结论是否都成立？

若结论成立，直接回答，不需证明；

若结论不成立，说明理由．

参考答案与试题解析

【解答】解：

（1）取AC中点P，连接PF，PE，

可知PE=，

PE∥AB，

∴∠PEF=∠ANF，

同理PF=，

PF∥CD，

∴∠PFE=∠CME，

又PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF，

∴∠OMN=∠ONM，

∴△OMN为等腰三角形