八年下平行四边形综合训练文档格式.docx

1、（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度4（2015酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）5（2015哈尔滨）如图1，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，

2、与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）6（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）

3、从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？7（2015荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由8（2015泰安样卷）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE证明：四边形AEBF是平行四边形；（2）当点P不是AB的中点，如图2

4、，Q是AB的中点证明：QEF为等腰三角形9（2015海淀区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，DEBC分别交AB于D，交AC于E已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：BC+DE的值为参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度数10（2015海淀区二模）如图1，在ABC中，AB=AC，ABC=，D是BC边上一点，以AD为边作ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180（1）

5、直接写出ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF11（2015昌邑市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？1

6、2（2015扬州模拟）操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN（1）连接AE，求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由13（2015道里

7、区三模）如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，且AF=DF四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是正方形14（2015春荣昌县期末）已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且1=2E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足3=2求证：CD=BF+DF15（2015秋龙口市期末）如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF，且CF=EF（1）若CFD=55，求BCD的度数；（2）求证：EFC=2CFD；（3）求证：CEAB1

8、6（2015春泰兴市期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，A=60（1）写出图中一对全等三角形：；BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设DEF的周长为m，则m的取值范围为（直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且CBF=15，试说明：MN2+CN2=AM217（2015春江西期末）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的

9、中点D时，求证：ADECDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形18（2015春江都市期末）如图，ABCD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H四边形EGFH是矩形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过点G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过点H作PQEF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形请在下列框图中补全他的证明思路小明的证明思路：由ABCD，MNEF，PQEF易证，四边形MNQP是平行四边形要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ由已知条件，MNEF，可证NG=N

10、F，故只要证GM=FQ，即证MGEQFH，易证，故只要证MGE=QFH，易证MGE=GEF，QFH=EFH，故得MGE=QFH，即可得证19（2015春安达市期末）在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足为E、FBE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）20（2015春大石桥市校级期末）如图，ABC中，MNBD交AC于P，ACB、ACD

11、的平分线分别交MN于E、FPE=PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形（不需要证明）21（2015秋北塘区期中）如图，ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点MNDE；（2）连结DM，ME，猜想A与DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角ABC变为钝角ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由参考答案与试题解析【解答】解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，可知PE=，PEAB，PEF=ANF，同理PF=，PFCD，PFE=CME，又PE=PF，PFE=PEF，OMN=ONM，OMN为等腰三角形