排列组合练习题Word格式文档下载.docx
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1.平面着色：
6色涂
Ex6：
（6色不需全用）
（1）
（2）
A
D
F
E
B
C
2.正方体涂色：
（相邻面不同色，涂法=）
Ex7：
（1）用六色
（2）用五色（3）用四色（4）用三色涂在一正六面体之各面上，每面涂一色，相邻两面不得使用同一色，涂法有多少种？
<
类>
用6种不同颜色涂在一正方体之6个表面，每面涂一色，相邻面不同色，6种颜色可以不必全用，涂法有几种？
P.2
四、数字问题：
Ex8：
由0，1，2，3，4，5共6个数字中，排成不重复的三位数，共有个偶数，这些偶数之总和为。
Ex9：
由0，1，2，3，4，5，6等七个数字中，
（1）取出三个数，构成数字相异的三位数，①有个是3之倍数②可以组成个三位数；
（2）若任选四个数，又可组成个数字相异，且为4之倍数的四位数？
（3）同
（1），可组成个数字相异，且为5之倍数的三位数？
同
（1），可组成个数字相异，且为15之倍数的三位数？
Ex10：
自然数1～1234中，共出现个0，又含有0之数有个？
P.3
五、含同物之排列
Ex11：
将「VOLVO」五个字母全取排成一列，相同字母不相邻之排法？
（同字不相邻）
Ex12：
将pallmall一字重排，同字母不相邻之排法？
Ex13：
aaabbcc重排，同字母不相邻之排法？
Ex14：
「种瓜得瓜，种豆得豆」八字做直线排列，瓜与豆不相邻之排法？
P.4
六、快捷方式
（非棋盘式或障碍物→必用加法原理；
无障碍物之棋盘式→用相同物排）
Ex15：
B
（1）从A→B，只准→↑，走快捷方式之方法？
（2）从A→E，准→↑↓，走快捷方式之方法？
（3）从A→B，只准→↑，经C不经D之走法？
AE经C或经D之走法？
Ex16：
（1）A→B，只准↑→，有几种走快捷方式法？
（2）A→B，准→↑↓，有几种有快捷方式法？
A
Ex17：
自A（2，3）沿坐标方格取快捷方式到B（－4，－2），
（1）不经过原点
（2）若需经过第四象限（3）不过第二象限，走法各几种？
y
T
A（2,3）
S
R
O
P
x
Q
（-4,-2）B
P.5
Ex18：
由A（0，3）出发每一次向x轴正向走一格，向y轴方向升高或下降一格，若终点为B（6，1），则走法有几种？
y
（0，3）
B（6，1）
E19：
5男4女排队进教室，若进入教室的过程中，女生人数恒不得多于男生人
数，有几种不同进入方法？
Ex20：
有10人排队买电影票，票价每张50元，若此10人中有6人身上带着50元钞票，其余4人只带100元钞票，今每个人限购一张票，则售票员不备零钱能将票顺利售完之售票法有几种？
环状排列
Ex21：
甲乙丙等10人，同一圆桌面坐，甲乙相对，丙丁相邻，坐法有几种？
甲
81
72
63
54
乙
P.6
Ex22：
[3对夫妇]围圆桌而坐：
（1）男女间隔
（2）男女相对（3）夫妇相对（4）夫妇相邻（5）男女间隔，夫妇相邻（6）男女间隔，夫妇不相邻（7）男女间隔，夫妇相对（8）男女间隔，夫妇不相对（9）男女相对，夫妇相邻（10）男女相对，夫妇不相邻，其坐法有几种？
Ex23：
上例中，改为〝四对夫妇〞？
（1）～（8），又（9）恰有两对夫妇相对？
＊n对夫妇，男女间隔，夫妇不相对
Ex24：
甲乙等八人坐正方桌，每边坐2人，
（1）任意坐
（2）甲乙坐一边，坐法？
Ex25：
（1）6人围一长方桌而坐，长边每边坐2人，短边每边坐1人，坐法有？
（2）10人围一长方桌而坐，长边每边坐3人，短边每边坐2人，坐法有？
5对夫妇围正五角桌，每边坐2人，
（1）男女相间
（2）男女相间，夫妇并坐
P.7
八：
几何图形个数
Ex26：
右图共15个点，相邻点距离相等，共可决定几条直线？
˙˙˙˙˙
˙˙˙˙˙
Ex27：
空间中由立方体ABCD－EFGH之八个顶点，所决定的平面有几个？
已知正方体有8个顶点，以此8顶点为顶点之正四面体有几个？
Ex28：
平面上有2个拋物线，3个椭圆，4个双曲线，6条直线，这些图形最多有个交点？
Ex29：
右图为12个全等正方形组成，求
（1）可决定几个长方形？
（2）可决定几个正方形？
Ex30：
右图中，每个小正方形边长均为1单位，求
（1）图中长方形个数
（2）图中正方形个数
P.8
九、不同物之分物与分组（组别可〝相同〞、可〝不同〞）
Ex31：
观念养成题>
（1）9相异物分给甲4件、乙3件、丙2件的分法？
9相异物分为三组4件、3件、2件的分法？
9相异物依4件、3件、2件分给三人的分法？
（2）9相异物分给甲5件、乙2件、丙2件的分法？
9相异物分为三组5件、2件、2件的分法？
9相异物依5件、2件、2件分给三人的分法？
（3）9相异物分给甲3件、乙3件、丙3件的分法？
9相异物分为三组3件、3件、3件的分法？
9相异物平分给三人的分法？
Ex32：
至少一相异物>
7件不同玩具，全分给甲乙丙3人
（1）任意给
（2）甲至少有一件（3）甲至少一件，乙至少一件（4）每人都至少一件
（5）甲恰得一件（6）甲至少二件（7）甲至少一件，乙至少二件，丙至少三件
（8）一人至少一件、一人至少二件、一人至少三件
P.9
Ex33：
排列组合之某些禁忌
1.分物或取物要〝一次取〞，不可分开取（即〝一次给完〞）
ex：
从一副扑克牌中取出5张形成〝两对〞之情形有几种？
6件不同东西，分给甲、乙、丙三人，甲至少二件之分法？
2.并非见到〝不同〞即用P；
并非见到〝相同〞即用C
Ex34：
1.将九人平分成3队，
（1）甲乙二人同队
（2）甲乙二人不同队
2.甲乙丙等10人，分住A、B、C三间房间，A住3人、B住3人、C住4人，
（1）任意分配
（2）甲、乙同寝（3）甲乙同寝，甲丙不同寝
3.甲乙等九人分乘三辆汽车，
（1）汽车分A、B、C，每车3人
（2）汽车分A、B、
C，每车3人，且甲乙同车（3）不区分汽车，每车3人（4）不区分汽车，每车3人，且甲乙同车
十、不完全相异物之分组排列
Ex35：
由0，1，2，2，2，3，3，3共八个数字，可排出个不同之四位数。
P.10
十一、「排容原理」相关问题
Ex36：
设、、、、、为1，2，3，4，5，6之一种排列，则满足：
（1）者有几种？
（2）者有几种？
（3）者有几种？
（4）者有几种？
Ex37：
有5封信与写好地址之5个信封，今将5封信随意放进5个信封，
（1）5封信都放错
（2）恰有三封信放错之方法各几种？
十二、杂题
Ex38：
以汽笛鸣放信号，短鸣一次1秒，长鸣一次2秒，鸣后休止1秒再鸣，问在15秒内可鸣放几种不同之信号？
Ex39：
由1到12之12个数字中，任取三个相异数，则此三数成等差数列者，共有几种取法？
P.11
Ex40：
1元硬币6个，5元硬币1个，10元硬币3个，50元钞票3张，100元钞票2张，求
（1）共同种不同之付款方法
（2）其可付出种不同之款项。
EX41：
二集合，，函数f是由A映至B，则满足f
（1）＜f
（2）＜f（3）之函数有个。
EX42：
（1）由A、B、C、D四所学校各派出网球选手2对，
以单淘汰方式比赛，同一学校派出之2对，除冠亚军赛外，
不得比赛，问赛程有几种安排法？
（2）由甲乙丙丁等八支球队坐单淘汰赛，按图之比赛秩序安
排赛程，问赛程有几种安排？
十三、重复组合（使用时机：
1.相同分给不同2.非负整数解）
Ex43：
1.同时掷二颗骰子
（1）骰子不同
（2）骰子相同，有种不同之结果？
2.三个候选人，10个选举人
（1）记名投票
（2）无记名投票
P.12
Ex44：
1.五本不同书分给3人
（1）任意分
（2）每人至少一本（3）每人一本
〝书皆2.三本不同书分给5人
（1）任意分
（2）每人至多一本
分完〞3.五本相同书分给3人
（1）任意分
（2）每人至少一本（3）每人一本
4.三本相同书分给5人
（1）任意分
（2）每人至多一本
Ex45：
4本相同书，3个相同玩具
（1）分给七人，每人一个
（2）分给十人，每人至多一个（3）分给三人，任意分
（4）分给三人，每人至少一个
Ex46：
同时掷
（1）四粒相异骰子，若点数和为12
（2）五粒相异骰子，点数和为15，
情形各有几种？
Ex47：
（1）1～100000间之正整数中，数字和为12之有几个？
（2）数字和为12之五位数有几个？
P.13
Ex48：
将六种不同的酒，倒入4个酒杯，若酒不能混和，且不能有空杯，则：
（1）杯子不同，各杯酒不同
（2）杯子不同，各杯酒可相同
（3）杯子相同，各杯酒不同（4）杯子相同，各杯酒可相同
Ex49：
xyz=21600，
（1）正整数解有组
（2）整数解有组
Ex50：
7个球放入4个箱子（6个杯子，4种饮料）
1.球不同，箱子不同（A、B、C、D四箱）
（1）任意数
（2）A箱至少放一个（3）A箱至少放二个（4）每箱至少放一个
（5）A箱至少放一个、B箱至少放二个（6）A箱至少一个、B箱至少二个、C箱至少三个（7）某一箱至少一个、某一箱至少二个、某一箱至少三个（8）A箱恰得一个
P.14
2.球不同，箱子相同呢？
3.球相同，箱子不同呢？
4.球相同，箱子相同呢？
P.15
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