系统可靠性原理习题及答案Word格式.docx
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平均寿命：
即平均无故障工作时间，也称做首次故障平均时间，是寿命的期望值。
3、设某种元件的入二/h,试求解：
（1）由这种元件组成的二元件并联系统、两元件串联、2/3（G）系统的平均寿命。
由题意可知，单个元件的可靠度为R,（t）=e-Xt,i=1,2,3O
A、二元件并联：
系统的可靠度为：
RP（t）=1-（1-R,（t））（1-R2（t））=2e-Xt-e2Kt
此时系统的平均寿命为
QCOQCO3
MTTF二IRp（t）dt二|2e■-e■彳肛毗二—
J0J02K
由于入二/h,故MTTF二1500（h）
B、二元件串联:
RO二RMt）R2（t）二
由于入二/h,故MTTF二500（h）
C、2/3（G）系统：
Rg（t）=R1（t）R2（t）R3（t）+（1-R1（t））R2（t）R3（t）+R1（t）（1-R2（t））R3（t）+R1（t）R2
由于入二/h,故MTTF二2500/3（h）
（2）t=00h,500h,1000h时，由这种元件组成的二元件并联系统、两元件
串联、2/3（G）系统的可靠度分别是多少
将各t值代入
（1）中的各可靠度R（t）即可得结果。
4、两个相同元件组成的旁联系统，转换开关完全可靠，入二h,—个维修人员,U二h,求t=10h系统的瞬时可用度和稳态可用度。
（1）串联的情况
转移率矩阵为：
at
•_2入|1
.2X-|1]
状态概率函数：
系统的瞬时可用度：
As（t）二P0（t）二罟+材一0W2t
501“
As（10）二Po（1O）=—+"
二9875
01OU
50
稳态可用度：
As（oo）=p0（oo）=-=0.9804
（2）并联情况：
T厂2入U0
\=2入一入一口u
0入-nJ
决同一问题。
设图示系统元件可靠度均为。
（1）全概率公式：
选X2,系统的可靠度为
Rs=P（S|X2）P（X2）+P（S|X2）P（X2）
二P（X2）P（X4UX5）+P&
2）P（（X1UX3）A
二X（2X（2X布尔展开，选《进行分解:
S=f（x1f1Fx3rx4tx5）x2+f（xlt0rx3fx4tx5）x2二X2（X4UX5）㊉X2（（X1UX3）D（X4UX5））
Rs二P（S）
二P（X2）P（X4uX5）+P（X2）P（（X1UX3）n（X4UX5））
二X（2X（2X结构函数，选Xr对系统有:
仁X2fl2+（1-X2）fo2伟二X4uX5二Xe+X5-X4X5
f°
2二（X]UX3）D（X4UX5）zz（Xi+X3-XiX3）（Xa+X5-X4X5）
则仁X2（x4+x5-x4x5）+（1-x2）（Xi+X3-Xix3）（x4+x5-x4x5）
Rs二P（f）
二X（2X（2X、试计算图示系统可靠度。
请使用逻辑图简化法、最小路集法、最
小割集法、故障树分析法、结构函数法解决同一问题。
设图示系统元件可靠度均
为。
Rs二（X1UX2UX3）n（X4UX5）
=x（2X（2X逻辑图简化
设第i个元件完好之事件为Xi,ih,2,3,4,5。
系统完好之事件为S
由图可得:
s二（x,ux2ux3）n（x4ux5）
则系统可靠度为
Rs二p（s）二p（（x,ux2ux3）n（x4ux5））
=X（2X（2X最小路集法，设系统完好之事件为S,将系统简化为如下逻
辑图：
由图可得：
1
an二eie4+eie5
2—
a13二e2^4+
3_
ai3二e3e4+©
3^5
这样可得①、③之间的最小路集为
mps—{e^t6\meg心G%}
则系统的逻辑表达式为
6
s=U^i,M表示最小路
i=1
二光尤+尤必+尤尤+X2Xs+尤尤+X3X5
将S进行不交化标准化得s'
（自行用配项法化），则系统可靠度为
Rs二P（S）二
（4）最小割集法，设系统完好之事件为S,将系统简化为如下逻辑图：
（虚
则系统的可靠度为Rs=P（S）=1-P（S）
（5）故障树法，设系统完好之事件为S,将系统图简化成如下故障树图:
系统逻辑表达式为S=1-S=1-（XiX2X3+X4X5）
（6）结构函数法，设对基本单元的结构函数为f）23,f45,对系统的结构函数为
f,则由原系统图可知：
行23（0=X[VX2Vx3
^45（X）—X4VX5
f（X）二f123八f<
!
5
=（xtVX2Vx3）A（x4Vx5）
=X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+x3x5
系统可靠度Rs二E[f（0]
7、某保护系统的状态转移图如图所示。
图中,uOn表示设备完好,表示通
预防维修状态,
过检验查明为失效待用状态，u2n——故障修理状态,u3"
二o及》Pi二1解得
PluX2/（uX1+X1X2+2uK2）=1000/2011
只二u入/（u入严•入2+2u\2）=1/2011
PF2+2uX2）=10/2011
PLuX2/（uX1+X1X2+2uK2）二1000/2011
稳态可用度As（oo）=A+2=2000/20笛
系统可靠度为
MTTFh/（Xi+X3）+1/X3=104X12/11
=[11,10,10000]T
MTBF二MTTR+MTTF
求稳态可用度,
8、画出由3个相同元件组成的2/3（G）系统元件间状态转移图,故障频率，MTBF及MTTRo入二/h,—个维修人员，U二h。
状态划分如下：
状态
3
2
系统状态
So
S,
S2
S3
S4
&
S6
S7
状态转移图:
写出系统的转移率矩阵的转置阵，再求解。
9、请用状态合并算法将习题8和9中的系统状态合并为正常状态和故障状态,
并再计算系统故障频率。
10、一系统故障树如图所示。
请分别用上行法和下行法求系统割集。
上行法：
Gfx5x6
g5=x6x?
GfX4+X5
G3=X3+G6=X3+X5X6
G2二G.G5=（X4+X5）X6X7
g2+g3=X3+X5X6+（X4+X5）X6Xfx3+x5x6+X4X6X7
T二x1+x2+g1=x1+x2+x3+x5x6+x4x6x7
下行法:
t=x1+x2+g1
二X1+X2+（G2+G3）
=X,+X2+（G4G5+X3+G6）
二X1+X2+（（X4+X5）X6X7+X3+X5X6）
二X1+X2+X3+X5X6+X4X6X7
1仁试画出n个相同元件+1个维修工组成的系统的状态转移图。
串联情况:
并联情况:
12、试画出两个不同元件组成的串联系统，但元件1具有维修优先权的状态转移
图。
解:
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