数学建模复习资料学习Word下载.docx

数学建模复习资料学习Word下载.docx

《数学建模复习资料学习Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模复习资料学习Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

收集数据的方法：

问卷、面访、电话、

收集数据应考虑的几个问题：

1、抽样框中的有关信息2、目标总体的先后3、调查问题的内容4、有形辅助物的使用5、实施调查的资源6、管理与控制7、质量要求

（2）通过实验方法获利数据

实验方法获得数据要注意控制变量法的应用，实验过程中会遇到一些问题如人的意愿、心理问题、道德问题，实验获得数据还要考虑采用好的统计方法

二、数据分析

1、图表展示分析数据，根据图表可以直观地看出数据分布情况及走势。

（统计图：

表格、条形统计图、拆线统计图、扇形统计图、频数分析直方图、频率分布直方图）

2、数学参数分析数据

集中程度：

平均数、中位数、众数（即出现次数最多的，在一定程度上可以代表一组数据，异众比率（）能够说明众数是否准确刻画整组数据，比率大则可以用众数代表整组数据）

离散程度：

异众比率、方差、标准差、极差

分布形状：

偏态SK（偏态是对数据分布对称性的测度：

，如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数等于0；

如果偏态系数明显不等于0，表明分布是非对称的。

若偏态系数大于1或小于-1，被称为高度偏态分布；

若偏态系数在0.5～1或-1～-0.5之间，被认为是中等偏态分布；

偏态系数越接近0，偏斜程度就越低）、峰态K（峰态是刻画平峰或尖峰程度的测度峰态通常是与标准正态分布相比较而方的。

如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值等于0；

若峰态系数的值明显不等于0，则表明分布比正态分布更平或更尖，通常称为平峰分布或尖峰分布）

数学期望

三、数据处理

数据处理有是优化处理的内容好坏，即如何有效有利用、选择数据常见方法有分组取组中的平均数进而减少数据量分析数据所反应的信息。

四、线性回归

一元线性回归模型；

在一元线性回归模型中，是的线性函数加上误差项，反映了由于的变化而引起的的线性变化；

是被称为误差项的随机变量，反映了除和之间的线性关系之外的随机因素对的影响，是不能由和之间的线性关系所解释的变异性。

式中称为模型的参数

上述模型的前提是

（1）因变量与自变量有线性关系

（2）在重复抽样中，自变量的取值是固定的，即自变量不是随机的

（3）误差项是一个期望值为0的随机变量，即

（4）对于所有的自变量，的方差都相同

（5）误差项是一个服从正太分布的随机变量，且独立，即

描述因变量的期望值如何中依赖于自变量的方程称为回归方程

样本统计量和代替回归方程中的未知参数，得到估计的回归方程（该方程用最小二乘法来实现，即用MATLAB程序来实现PLOYFIT（X,Y,2））

利用回归方程进行预测

预测是指通过自变量的取值来预测因变量的取值

用Excel时行回归分析的操作步骤；

1、选择‘工具’下拉菜单，并选择‘数据分析’选项

2、在分析工具中选择‘回归’，然后单击‘确定’

3、当对话框出现时；

在‘Y值输入区域’方框内输入数据区域（$A$2:

$a$26），在‘X值输入区域’方框内输入数据区域（$B$2:

$B$26），在‘置信度’选项中给出所需的数值，在‘输出选项’中选择输出区域（$c$30），在‘残差’分析选项中选择所需的选项

相关系数（MultipleR）反映两个变量之间线性关系强度的统计量

不相关或相关程度极弱

低度相差

中度相关

高度相关

判定系数（RSquare）是对估计的回归方程拟合优度（回归直线与各观测点的接近程度）的度量，其取值范围【0，1】判定系数越接近于1则回归直线与各观测点越接近。

反之，越接近于0则回归直线的拟合程度越差。

调整的判定系数（AdjustedRSquare）

标准误差观测值的个数

显著性水平（SignificanceF）

五、时间序列分析和预测

第一部份、时间序列及其分解

时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。

它可以分平稳序列和非平稳序列两大类，平稳是基本上不存在趋势序列。

非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一部份，也可能是几种成分的组合。

趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称为长期趋势。

时间序列中的趋势可以是线性也可以非线性的。

季节性也称为季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动

周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。

时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性变动，称为随机性，也称为不规则波动

综合上述时间序列可分为；

传统时间序列分析的一一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并将它们之间的关系用数学关系予以表达，而后分别进行分析。

按4种成分时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为加法模型、乘法模型等。

其中较为常用的是乘法模型，其表现形式

第二部份、时间序列的描述分析

1、图形描述

作图可以为选择预测模型提供基本依据

2、增长率分析

增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述。

由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。

增长率也称增长速度，它是时间序列中报告其观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示。

由于对比基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率。

环比增长率是报告期观察值与前一时期观察值之比减1，说明现象逐期增长变化的程度；

定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1，说明现象在整个观察期内总的增长变化程度。

设增长率为G，则环比增长率和定基增长率可表示为；

平均增长率；

也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值的几何平均数减1后的结果，计算公式为；

关于增长率分析中应注意以下两个问题

1、当时间序列中有观察值出现0或负数时，不宜计算增长率

2、在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。

第三部份、时间序列预测的程序

对时间序列进行预测包括以下步骤；

1、确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型

第一、确定趋势成分

确定趋势成分是否存在，可以从绘制时间序列的线图入手。

观察是否存在趋势，以及所存在的趋势是线性的还是非线性的。

判断趋势成分是否存在的另一种方法是利用回归分析拟合一条趋势线，然后对回归系数进行检验。

如果回归系数显著，就可以得出线性趋势显著的结论。

第二、确定季节成分

确定季节成分至少需要两年的数据，而且数据需要按季度、月份、周或天等来记录。

确定季节成份也可以从绘制时间序列的线图入手，但这里需要一种特殊的时间序列图，即年度折叠时间序列图。

绘制该图时，需要将每年的数据分开画在图上，也就是横轴只有一年的长度，每年的数据分别对应纵轴。

如果时间序列只存在季节成分,年度折叠时间序列图中的折线将会有交叉；

如果时间序列既含有季节成份又含有趋势，那么年度折叠时间序列图中的折线将不会交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，后面年度的折线将低于前面年度的折线。

2、找出适合此类时间序列的预测方法

关于平稳序列折预测

1、简单平均法

简单平均法适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好。

但如果时间序列有趋势或季节成份，该方法预测不准确。

此外简单平均法将远期的数值和近期的数值看做对未来对等重要。

但从预测的角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用，因此简单平均法预测的结果不够准确。

简单平均是根据过去已有的t期观察值通过简单平均来预测下一期的数值。

设时间序列已有的t期观察值为则t+1期的预测值；

2、移动平均法

移动平均法是通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法，其方法有简单移动平均法和加权移动平均法。

这里只说简单平均移动平均法。

移动平均法只使用最近k期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k。

该方法也主要适合对较为平稳的时间序列预测。

应用时，关键是确定合理的移动间隔长度K。

对于同一个时间序列采用不同的移动步长预测的准确性是不同的。

确定移动步长时，可通过试验的方法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。

（3）指数平滑法

指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t+1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值。

指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降，因而称为指数平滑。

指数平滑法有一次指数平滑、二次指数平滑等

一次指数平滑法也称为单一指数平滑法，它只有一个平滑系数，而且当观察值离预测时期越久远时，权数变得越小。

一次指数平滑是以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1期的预测值。

其预测模型为

用Excel进行指数平滑预测的操作步骤；

1、选择‘工具’下拉菜单

2、选择‘数据分析’选项，并选择‘指数平滑’然后确定

3、当对话出现时；

在‘输入区域’中输入数据区域

在‘阻尼系数’中输入的值（注：

阻尼系数=）

在‘输出区域’中选择预测结果的输出位置（通常选择与第一期数值对应的单元格）

关于趋势型序列的预测

（1）线性趋势预测

线性趋势是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化趋势。

模型为；

（2）非线性趋势预测

序列中的趋势通常可以认为是由于某种固定的因素作用于同一方向所形成的。

若这些因素随着时间的推移按线性变化，可以对时间序列拟合趋势直线；

若呈现某种非线性趋势，则需要拟合适当的趋势曲线。

1、指数曲线

指数曲线用于描述以几何级数递增或递减的现象，即时间序列的观察值按指数规律变化，或者说时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减。

指数曲线的趋势方程为；

2、修正指数曲线

在一般指数曲线的基础上增长一个常数K，即为修正指数曲线其趋势方程为；

3、Gompertz曲线

Gompertz曲线是以英国统计学家和数学家B.Gompertz命名的。

它的特点是：

初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定的程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线。

该曲线的两端都有渐近线，其上渐近线为Y=K，下渐近线为Y=0。

Gompertz曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过程。

其趋势方程为

4、多阶曲线

多阶曲线主要是对数据的拟合，即一阶多项式、二阶多项式、三阶多项式等的一个模拟。

它主要对多拐点的变化曲线的预测。

5、复合型序列的分解预测

复合型序列是指含有趋势、季节、周期和随机成分的序列。

对这类序列的预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后进行预测。

由于周期成分的分析需要有多年的数据，实际中很难得到多年的数据来发现周期成分，因此采用分解模型为分解法的预测通常包括以下几个步骤：

1、确定并分离季节成分。

1.1计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。

然后将季节成分从时间序列中分离出去产，即用每一个时间序列