排列组合概率统计答案Word格式.docx

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将标号为1,2的卡片放入1个信封，有C＝3种方法，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有C·

C＝6种方法，共有CC·

C＝3×

6＝18种．

3．从5张100元，3张200元，2张300元的运动会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的不同的选法共有（　　）

A．70种B．80种C．90种D．100种

基本事件的总数是C，在三种价格的门票中各自选取1张的方法数是CCC，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的不同的选法共有C－CCC＝90种．

C

4．2012年春节放假安排：

农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有（　　）

A．1440种B．1360种C．1282种D．1128种

采取对丙和甲进行捆绑的方法：

如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：

A·

A＝1440种，

如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：

C·

A＝192种，

若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：

A＝120种．

则不同的安排方案共有1440－192－120＝1128（种）．

D

5．霓虹灯的一个部位由7个小灯泡并排组成，每个灯泡均可以亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中的三个灯泡，且相邻的两个灯泡不同时亮，则一共可以呈现出不同的变换形式的种数为（　　）

A．20B．30C．50D．80

按照三个灯泡同色、三个灯泡两红一黄、三个灯泡一红两黄将问题分为三类：

第一类：

三个灯泡同色时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C×

2＝20种；

第二类：

三个灯泡两红一黄时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C×

C＝30种；

第三类：

三个灯泡一红两黄时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C×

C＝30种．故呈现出满足条件的不同的变换形式的种数为20＋30＋30＝80.

二、填空题

6．（2012·

本溪模拟）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数字作答）

①只有1名老队员的排法有C·

A＝36种．

②有2名老队员的排法有C·

A＝12种；

所以共48种．

48

7．（2012·

北京模拟）三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．

法一：

根据题意，两端的座位要空着中间六个座位坐三个人，再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为是坐后产生的空，故共有A＝24种．

法二：

让人占座位之间的空，因有五个座位，它们之间四个空，人去插空，共有A＝24种．

24

三、解答题

8．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有多少种？

解：

先选1空盒：

C，将4白、5黑、6红分别放入其余三个盒中，每盒1个，剩1个白球有3种放法，剩2个黑球有3＋C＝6种放法，剩3个红球有3＋1＋A＝10种放法，由分步乘法原理，得C×

6×

3×

10＝720种．

9．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有多少种？

先从12个班主任中任意选出8个到自己的班级监考，有C种安排方案，设余下的班主任为A、B、C、D，自己的班级分别为1、2、3、4，安排班主任A有三种方法，假定安排在2班监考，再安排班主任B有三种方法，假定安排在3班监考，再安排班主任C、D有一种方法，因此安排余下的4个班主任共有9种方法，所以安排方案共有C·

9＝4455种．

10．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：

（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？

（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？

（3）甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？

（4）医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

（1）只需从其他18人中选3人即可，共有C＝816种；

（2）只需从其他18人中选5人即可，共有C＝8568种；

（3）分两类：

甲、乙中有一人参加；

甲、乙都参加．共有CC＋C＝6936种；

（4）法一：

（直接法）：

至少一名内科一名外科的选法可分四类：

一内四外；

二内三外；

三内二外；

四内一外，所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14656种．

（间接法）：

由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C－（C＋C）＝14656种．

1．甲：

A1、A2是互斥事件；

乙：

A1、A2是对立事件．那么（　　）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

由互斥、对立事件的含义知选B

2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（　　）

A．0.2　　　　　　　B．0.3C．0.7D．0.8

因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.

3．（2012·

皖南八校联考）某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是（　　）

A.　　　　　　B.C.D.

记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4,2听不合格的饮料分别为B1、B2，则从中随机抽取2听有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共9种，故所求概率为P＝＝.

4．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（　　）

A.B.C.D.

由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为＝.

5．（2012·

合肥模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A＝30°

，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是（　　）

A.B.C.D.

要使△ABC有两个解，需满足的条件是因为A＝30°

，所以满足此条件的a，b的值有b＝3，a＝2；

b＝4，a＝3；

b＝5，a＝3；

b＝5，a＝4；

b＝6，a＝4；

b＝6，a＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是＝.

A

6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．

7．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．

P＝1－0.2×

0.25＝0.95.

0.95

8．已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．

（1）求检验次数为3的概率；

（2）求检验次数为5的概率．

（1）设“在3次检验中，前2次检验中有1次检到次品，第3次检验到次品”为事件A，则检验次数为3的概率为

P（A）＝·

＝.

（2）记“在5次检验中，前4次检验中有1次检到次品，第5次检验到次品”为事件B，记“在5次检验中，没有检到次品”为事件C，则检验次数为5的概率为

P＝P（B）＋P（C）＝·

＋＝.

9．已知向量a＝（x、y），b＝（1，－2），从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取两张，x、y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码．

（1）求满足a·

b＝－1的概率；

（2）求满足a·

b＞0的概率．

（1）设（x，y）表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,1）、（2,2）、…、（6,5）、（6,6），共36个．

用A表示事件“a·

b＝－1”，即x－2y＝－1，则A包含的基本事件有（1,1）、（3,2）、（5,3），共3个，P（A）＝＝.

（2）a·

b＞0，即x－2y＞0，在

（1）中的36个基本事件中，满足x－2y＞0的事件有（3,1）、（4,1）、（5,1）、（6,1）、（5,2）、（6,2），共6个，

所以所求概率P＝＝.

10．某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：

（1）代表A被选中的概率是多少？

（2）选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的概率是多少？

（1）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．

其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），共5种，则代表A被选中的概率为＝.

（2）法一：

随机选出的2名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的结果有9种，分别是（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．

则“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”这一事件的概率为＝.

随机选出的2名代表“恰有1名来自乙单位”的结果有8种，概率为；

随机选出的2名代表“都来自丙单位”的结果有1种，概率为.

则“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”这一事件的概率为＋＝.

1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是（　　）

A.

X

1

2

P

0.3

0.4

0.5

　　B.

－0.1

0.8