中考数学相似难题压轴题精选Word格式文档下载.docx
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尝试解决：
〔1〕小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线〞，从而平分蛋糕．
〔2〕小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB
于点D．你觉得小华会成功吗？
如能成功，说出确定的方法；
如不能成功，请说明理由．
〔3〕通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：
假设AB＝BC＝5cm，
AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线〞，并简要的说明确定的方法．
4.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：
（1）图中△APD与哪个三角形全等？
并说明理由．
（2）求证：
△APE∽△FPA．
（3）猜想：
线段PC、PE、PF之间存在什么关系？
5、如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．
〔1〕求证：
；
〔2〕当为边中点，时，如图2，求的值；
〔3〕当为边中点，时，请直接写出的值．
6、∠ABC=90°
，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足〔如图1所示〕．
〔1〕当AD=2，且点与点重合时〔如图2所示〕，求线段的长；
〔2〕在图中，连结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
〔3〕当，且点在线段的延长线上时〔如图3所示〕，求的大小．
7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．
〔1〕四边形OABC的形状是，
当时，的值是；
〔2〕①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；
②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？
假设存在，请直接写出点P的坐标；
假设不存在，请说明理由．
8、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF〔点E、F为折痕与矩形边的交点〕，再将纸片复原。
〔1〕当时，折痕EF的长为_______；
当点E与点A重合时，折痕EF的长为_______；
〔2〕请写出使四边形EPFD为菱形的的取值围，并求出当时菱形的边长；
〔3〕令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。
当取最大值时，判断与是否相似？
假设相似，求出的值；
假设不相似，请说明理由。
9、如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点〔不与、重合〕，过点作，交于点．设，以为折线将翻折〔使落在四边形所在的平面〕，所得的与梯形重叠局部的面积记为．
〔1〕用表示的面积；
〔2〕求出时与的函数关系式；
〔3〕求出时与的函数关系式；
〔4〕当取何值时，的值最大？
最大值是多少？
10、如图，一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点〔点与点不重合〕，过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
〔1〕请你用含的代数式表示．
〔2〕将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠局部的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？
11、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°
，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。
（1）求证：
FD2=FB·
FC。
（2）假设G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？
并说明理由。
12、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
〔1〕证明：
〔2〕设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；
当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
〔3〕当点运动到什么位置时，求的值．
13、如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；
同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．假设设运动时间为〔s〕〔〕．解答以下问题：
〔1〕当为何值时，？
〔2〕设的面积为〔cm2〕，求与之间的函数关系式；
〔3〕是否存在某一时刻，使？
假设存在，求出此时的值；
假设不存在，说明理由．
〔4〕连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？
说明理由．
14、如图，直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
〔1〕求的面积；
〔2〕求矩形的边与的长；
〔3〕假设矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠局部的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值围．
15、△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ.证明：
△BDG≌△CEF；
Ⅱ.探究：
怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa.小聪想：
要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）.
Ⅱb.小明想：
不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：
①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，那么四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作确吗？
说明理由.
16、如图11，在同一平面,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°
，它们的斜边长为2，假设∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,点E不与点C重合）,设BE=m，CD=n.
〔1〕请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进展证明.
〔2〕求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值围.
〔3〕以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图12）.在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.
〔4〕在旋转过程中,（3）中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.
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