学年长宁一模文Word格式.docx
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7、设少>
0,若函数/（x）=2sineyx在［一专,牛］上单调递增，则e的取值范围是・
34
8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是
2
黑球的概率为二.则从中任意摸岀2只小球，至少得到一只白球的概率为・
5
9、若（低-二r）“的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是・
X
10、函数f（x）=-x2+cix+b2-b+Ka^beR）对任意实数兀有/（l-x）=/（1+x）成立，
若当xe［—1,1］时/（x）>
0恒成立，则b的取值范圈是.
11、在△磁中，内角月，B,C的对边分别是a,b,c.若（厂一庆=®
c,sinC=2>
/3sillB,
则角A=•
12、已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3.7,a,/?
12,13.7,18.3,20,且总体的中位数
为10.5,若要使该总体的方差最小，则ab=.
13、已知数列｛©
｝,｛»
｝都是公差为1的等差数列,其首项分别为①厶,且①+勺=5,①,％eN,
设c”=他（neN）,则数列｛c”｝的前10项和等于.
14、设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a\x-m\+\（xe/d在区间（2,3）上存在唯一零点，则实数a的
取值范围是.
15、下列命题中，错误的是（）
••
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平而相交
B.平行于同一平面的两个不同平而平行
C.如果平面a不垂直平而“，那么平而&
内一定不存在直线垂直于平面0
D.若直线/不平行平而a,则在平而&
内不存在与/平行的直线
16、已知awR.不等式1的解集为P,且—2gP，则a的取值范围是（）
A・a>
—3B・—3<
a<
2C・a>
2或av-3D・a>
<
—3
17、已知AABC为等边三角形，AB=2,设点P,Q满足AP=AAB,AQ=（\-A）AC,
3
若BQ・CP=——,则（）
A.1B.MC•罰D.土返
2222
。
变动时,方程b=g（a）表示的图形
可以是
18、函数y=2|x|的泄义域为[a.b],值域为[1,16].
19•（本题满分12分，其中
（1）小题满分6分，
（2）小题满分6分）
如图，正三棱柱ABC—AbG的各棱长都相等，M、E分別是43和处的中点，点尸在證上且满足BF：
FOI:
3.
（1）求证：
呢〃平而刃泓
（2）求四而体M—BEF的体积。
20.（本题满分14分，其中
（1）小题满分6分，
（2）小题满分8分）在AABC中，已知AB・AC=3BA・3C・
（1）求证:
taiiB=3tanA;
（2）若tanA=—9求kmC的值。
21•（本题满分14分，其中
（1）小题满分7分，
（2）小题满分7分）
上海某化学试剂厂以X千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求15x510）,为了保证产品的3
质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是100（5.r+l—）元.
x
（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围：
（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：
该工厂应该选取何种生产速度？
并求最大利润.
22、（本题满分16分，其中
（1）小题满分4分，
（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数/（x）=1—log?
=为奇函数.
x1-x
（1）求常数d的值：
（2）判断函数的单调性，并说明理由：
（3）函数g（x）的图象由函数/（Q的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到,
写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=l,求g（4—b）的值。
23、（本题满分18分，其中
（1）小题满分4分，
（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）
设二次函数/（%）=伙-4）x2+kx（kg对任意实数x,有/（x）＜6x+2恒成立：
数列｛©
｝
满足a,^=f（an）・
（1）求函数/（x）的解析式和值域；
（2）证明：
当€（0,|）时，数列｛“”｝在该区间上是递增数列：
（3）已知5=丄，是否存在非零整数几，使得对任意nwNS都有
3
上海市长宁区2013-2014第一学期高三数学期终抽测试卷答案
三、解答题
19、解析：
⑴证明：
连结EM、•：
M、疋分别是正三棱柱的棱和也的中点,
:
・B&
〃ME、3分又朋平而•••脛〃平而质楚
（2）正三棱柱中丄底面ABC,由
（1）BBJ/ME,所以ME丄平面MBF,8分
根据条件得出BF=1,BM=2,ZMBF=W,所以S^IF=—,
IJ3
乂EM=2，因此Vt\.f-BEF=^E-MBF=—'
EM=飞-。
20、
（1）•:
AB^AC=3BA・BC,:
.AB.AC.cosA=3BA.BC^osBf即AC>
cosA=3BCeCOs5.2分
\CRC
由正弦泄理，得=——,/.sinBecosA=3sinA>
cosB・4分
sinBsinA
又TOvA+Bv/r,AcosA>
0,cosB>
0.化二3・血。
即tanB=3tanA・6分
cosBcosA
13
（2）tanA=-,由
（1）得tanB=—98分
22
因此tanC=tan[^-（A+B）]=-tan（A+B）10分
13
—-j
tanA+tanB22c八
二_=一__=-8]4分
1-tanAtan3t13
]——・一
22
33
xx
Xl<
x<
10,可解得33S106分
21、解：
（1）根据题意，200（5x+l--）>
3000=>
5x-14-->
04分
因此，所求x的取值范用是[3,10].7分
（2）设利润为y元,则y=—•100（5x+1--）=9x104[-3（---）+—]11分
xxx612
故x=6时，儿怀=457500元.13分
因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元。
14分
22、解：
（1）因为函数为奇函数，所以泄义域关于原点对称，由^>
0,得
1-x
（x-1）（x+g）V0,所以tz=1o2分
11+x
这时/（x）=--k）g2—满足f（-x）=-f（x）,函数为奇函数,因此4=1・4分
xT-x
法一:
用单调性左义证明：
法二：
利用已有函数的单调性加以说明。
2?
1
・・・一1—丄二在xv（—l,l）上单调递增，因此log7（-l-——）单调递增，又一在（-1,0）及（0,1）上X-1■x-lX
单调递减，因此函数/（x）在（-1,0）及（0,1）上单调递减：
法三：
函数立义域为（―1,0）2（0,1）,说明函数在（0,1）上单调递减，因为函数为奇函数，因此函数在（—1,0）
上也是单调递减，因此函数/（x）在（-1,0）及（0,1）上单调递减。
10分
（本题根据具体情况对照给分）
（3）因为函数/（x）为奇函数，因此其图像关于坐标原点（0,0）对称，根据条件得到函数g（x）的
一个对称中心为（2,2）,13分
16分
因此有g（4—x）+g（x）=4,因为g（b）=l,因此g（4-b）=3.
—4<
1,化简得+8（—4）WO
其值域为（—s,丄］.
71，1
23、解：
解析：
⑴由f（x）<
6x+2恒成立等价于伙一4）x+伙一6）x-2<
0恒成立,
k<
4,,从而得k=2,所以f（x）=-2x2+2x,
伙一2）2<
（2）解：
a^｝-an=j（an）-an=-2«
J+2an一山=-2（«
/?
+-6分
48
5已（0丄）=>
一：
v4—：
v：
=>
（〜—v丄亠_2（心-穿>
一］=>
一2（心一+］>
08分
24444164848
10分
从而得〜+】一"
“>
0,即①心>
5,所以数列｛"
”｝在区间（0,*）上是递增数列.
（3）由
（2）知©
u（0丄），从而丄一①丘（0丄）：
222
+-"
”+】=*一（一2盗+2厲）=2a：
-2cin+|=2（«
„-|）2，即1-an+l=2（*—：
12分
令“=i-a”,则有乞昭=2比且b„e（0,1）:
从而有lgb曲=2lgbn+lg2,可得lgbg+lg2=2（Igbn+lg2）,
所以数列{lgbn+lg2）是lgb}+lg2=lgl为首项，公比为2的等比数列,
，即仪仇=览十一，所以y
所以］
所以，logs-j一
-_a
\2
即T+/ilog32-1>
（-If"
122+nlog32-1,所以，2心>
（一1）心2恒成立。
15分
（1）当〃为奇数时，即2<
2,,-!
恒成立，当且仅当〃=1时，2心有最小值1为o/.2<
116分
（2）当〃为偶数时，即2>
-2n-*恒成立，当且仅当n=2时，有最大值一2为。
217分
所以，对任意,有-2<
Z<
lo又几非零整数，・・./1=一118分
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