届新中考数学必考精点考点专题专题33 中考几何折叠翻折类问题原卷版Word文件下载.docx

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（1）求角度大小；

（2）求线段长度；

（3）求面积；

（4）其他综合问题。

3.解决折叠问题的思维方法

（1）折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等。

（2）折叠类问题中，如果翻折的直角，那么可以构造三垂直模型，利用三角形相似解决问题。

（3）折叠类问题中，如果有平行线，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分线。

这对解决问题有很大帮助。

（4）折叠类问题中，如果有新的直角三角形出现，可以设未知数，利用勾股定理构造方程解决。

（5）折叠类问题中，如果折痕经过某一个定点，往往用辅助圆解决问题。

一般试题考查点圆最值问题。

（6）折叠后的图形不明确，要分析可能出现的情况，一次分析验证可以利用纸片模型分析。

【例题1】

（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，∠B＝50°

，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'

关于直线AD对称，点B的对称点是点B'

，则∠CAB'

的度数为（）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

【对点练习】

（2019重庆）如图，在△ABC中，∠ABC=45°

，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（）

A.8B.C.D..

【例题2】

（2020贵州黔西南）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．

（2019四川内江）如图，在菱形ABCD中，simB＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．

【例题3】

（2020衢州模拟）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．

（1）求证：

EG=CH；

（2）已知AF=，求AD和AB的长．

（2019徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：

（1）∠ECB＝∠FCG；

（2）△EBC≌△FGC．

一、选择题

1.（2020•青岛）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）

A．B．C．2D．4

2．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）

A．3B．4C．5D．6

3．（2020•广东）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°

．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）

A．1B．C．D．2

4．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°

，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）

A．B．C．3D．

5．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°

，则∠BDF等于（）

A．65°

B．50°

C．60°

D．57.5°

6．如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）

A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）

7．（2019海南）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°

，AB＝3，则△ADE的周长为（）

A．12B．15C．18D．21

8．（2019桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．（2020•襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF，则矩形ABCD的面积为．

10．（2020•牡丹江）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'

处，连接A'

B，交AC于点F．若A'

E⊥AE，cosA，则．

11．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：

如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；

再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为°

；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．

12．（2019山东滨州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交与点H，连接线段BN，则EH与HN的比值是．

13．〔2020上海模拟〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为________.

14．（2019内蒙古通辽）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°

，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．

15．（2019辽宁抚顺）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'

，当点E、A'

、C三点在一条直线上时，DF的长度为．

16．如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．

17.（2019•河南）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为_______．

18．（2019江苏淮安）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．

三、解答题

19．（2020•金华）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°

，∠C＝60°

．

（1）求BC边上的高线长．

（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．

①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．

②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

20．（2020湘潭模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°

，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

21.（2020牡丹江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

（1）当点F与点C重合时如图

（1），易证：

DF+BE=AF（不需证明）；

（2）当点F在DC的延长线上时如图

（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．