鲁教版六年级数学下册 两条直线的位置关系教案Word文档下载推荐.docx
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【设计意图:
让学生观察图片,不但可以体会到几何来源于生活,激发学生学习的兴趣,还可以为下面的分类提供依据,为了解平行线、相交线的概念打下基础.】
二、建立模型,探索新知
互动探究一、平行线、相交线的概念:
师生活动:
1、请各组同学每人拿出两支笔,用它们代表两条直线,随意移动笔,观察笔与笔有几种位置关系?
各种位置关系,分别叫做什么?
(选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看)(板书:
①平行、②相交、③重合,并给出相交线的定义)
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.
2、凡未作特别说明,我们只研究不重合的情形,则去掉重合这种情况,在同一平面上两条直线有几种位置关系?
(板书:
去掉③重合,并总结出同一平面内的两条直线的位置关系)
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种.
3、若两直线不相交,则这两条直线在同一平面内是什么位置关系?
板书:
(留空)不相交的两条直线叫做平行线.
4、出示立方体框架,谁能指出立方体框架中哪些棱既不
平行也不相交呢?
为什么?
5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内.”
6、那么理解平行线时,必须注意什么?
重点给学生强调平行线的三层意思:
(1)“在同一平面”是前提条件;
(2)“不相交”是指两条直线没有交点;
(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段(有时我们也说两条射线或两条线段平行,这实际上市指它们所在的直线平行).
让学生用两支笔动手操作,不但培养了学生的动手能力,还能让学生更深层次的体会到平行线的含义,进一步明确同一平面内两条直线的位置关系.】
互动探究二、对顶角的概念和性质:
”生活中处处有----数学.”现在请各位同学看一组生活中的图片,你们觉得这些图片有什么共同点吗?
(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)(教师板书,给出对顶角定义)
两个角的两边互为反向延长线,则这两个角叫做对顶角.
教师应关注:
(1)对顶角只有在两条直线相交时才出现.
(2)对顶角是指两个角的位置关系.
学生活动:
在纸上任意画两条相交直线,分别度量所成的四个角的大小,你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系?
学生动手操作,自己得出结论,教师板书对顶角的性质:
对顶角相等.
牛刀小试:
1、如图2,图中共有________对对顶角.
答案:
4.
互动探究三、余角、补角的概念和性质:
(教师演示ppt)
计算:
(1)44°
+46°
=;
(2)30°
20′34″+59°
39′26″=;
(3)10°
+25°
+55°
(4)96°
+84°
(5)58°
45′+121°
15′=;
(6)50°
+75°
=.
都填90°
.
学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.
(1)计算的准确性
(2)学生是否认真观察并思考
通过计算复习上节课的知识,设置悬念,调动学生的积极性,更进一步促使渴望尽快的寻求到答案,同时也为判断余角和补角做铺垫.】
A:
出示一组互余角B:
出示一组互补角
教师演示ppt互为余角.
学生通过观察,回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后,类比互为余角学习互为补角的概念.
如果两个角的和是90°
,那么称这两个角互为余角.
如果两个角的和是180°
,那么称这两个角互为补角.
(1)学生的语言表达.
(2)学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.
(3)学生是否真正理解了这两个概念.
教师演示,让学生通过观察,从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念,培养口语表达能力.】
2、填表:
∠α
∠α的余角
∠α的补角
32°
62°
23′
x
从中,你发现一个锐角的补角比它的余角大______.
表格第一行:
58°
,148°
;
第二行:
27°
37′,117°
37′;
第三行:
90°
-x,180°
-x;
空格:
3、判断.
(1)一个角有余角也一定有补角.()
(2)一个角有补角也一定有余角.()
(3)一个角的补角一定大于这个角.()
(1)√;
(2)×
(3)×
学生计算并回答,对照答案,教师根据回答给以评价.
(1)计算的准确性.
(2)是否会用含有未知数的式子表示余角和补角,是否准确理解概念.
通过利用余角和补角的概念来进行计算,一方面检查是否理解概念;
另一方面培养计算能力.】
1、如图3,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
你能用一句话概括这一规律吗?
图3
2、如图4,如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4有什么关系?
学生分组进行讨论,交流并让代表发言.
教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导,并给以积极的评价.并让学生反思这个过程.教师提出问题,学生类比余角的性质独立解决该问题.
(1)学生语言是否准确、规范.
(2)几何语言的表达是否准确、规范.
(3)思维是否清晰.
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
学生有了探究余角的经验,会主动迁移到补角上来,类比余角的性质进行自主探究,从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯,以及迁移知识的能力.】
例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数.
分析:
可以利用方程思想解决这道题.
解:
设这个角为x°
,则180–x=4(90-x),
∴x=60.
答:
这个角是60°
本例题不但考查学生对概念的理解,同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】
4、如图5,E、F是直线DG上两点,∠1=∠2,∠3=∠4=90°
,找出图中相等的角并说明理由.
∠5=∠6,理由是:
等角的余角相等.
本题相对复杂,为了更好让学生得到发展,先让学生独立思考,然后在进行交流.教师给以评价.
本题是利用余角的性质解决,学生经历“独立思考——交流——结论”这样一个过程,既培养独立的意识,又有合作.既充分发表个人的见解,让他们体验成功,又锻炼了口语表达.】
5、如图6,已知AOB是一直线,OC是∠AOB的平分线,∠DOE是直角,图中哪些角互余?
哪些角互补?
哪些角相等?
互余:
∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠4与∠3;
互补:
∠1与∠EOB,∠3与∠EOB,∠4与∠AOD,
∠2与∠AOD,∠AOC与∠BOC,
∠AOC与∠DOE,∠BOC与∠DOE.
相等:
∠AOC=∠BOC=∠DOE,∠1=∠3,∠2=∠4.
(1)学生对余角和补角概念的理解,是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角.
(2)学生是否真正理解余角的性质,并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准.
本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决,学生充分运用所学知识来尝试解决,先独立思考,然后一起讨论,培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识,又从多个角度了解、认识这个问题,从而真正做到理解.】
三、归纳小结,认知升华:
学生思考,谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容:
1、同一平面内两条直线的位置关系:
平行、相交.
2、概念:
(1)对顶角;
(2)余角;
(3)补角.
3、性质:
(1)对顶角性质;
(2)余角性质;
(3)补角性质.
四、巩固新知,学以致用:
教材习题
五、布置作业,分层训练
1.请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学图形,重点关注有关“垂直”的内容,然后小组内交流资料,进行合理分类、整理.
2.教师提前进行筛选,捕捉出有代表性的题目,课堂上由学生本人主讲,最后概括出有关结论.
3.巩固练习:
教师展示下列图片,学生快速回答:
问题:
1.观察下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?
他们有什么特殊的位置关系?
2.你还能提出哪些问题?
归纳总结
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.
活动目的:
数学来源于生活,通过课前开放,引导学生从身边熟悉的图形出发,既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系,又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直,在比较中发现发现新知,加深了学生对垂直和平行的感性认识,感受垂直”无处不在”;
使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美,在美的享受中进入新知识的殿堂.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程,可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型,然后利用现代化教学手段加强直观教学,在展示学生作品中进行师生互动、生生互动,激发学生的学习热情,调动学生的参与意识.
动手实践,探究新知
动手画一画1:
工具1:
你能借助三角尺或者量角器,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
工具2:
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
说出你的画法和理由.
工具3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗,试试看吧!
请说明理由.
”条条大路通罗马”,相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决,让学生的思维得到充分发散,引导学生透过现象看本质.通过画、折等活动,进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,掌握有关的符号表示.课改理念之一就是改变学生被动的学习方式,让学生积极主动的投身于“做数学”中.本环节的设置,将问题更加形象生动的呈现在学生面前,让学生在经历思考、实践、猜想,动手验证等过程,不仅加深对“垂直”的理解,而且感受到“做数学“的乐趣,从而享受到成功的喜悦,形成探索新知的内驱力!
而学生在相互交流探讨中,可以相互点拨,顺其自然的掌握新知识.对于第2问的最后一种画法,必要时给出示范,并