内蒙古包头市届高三第一次模拟考试数学文包头一模Word下载.docx

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3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式

V=

其中S为底面面积，h为高

锥体体积公式

球的表面积，体积公式

其中R为球的半径

第I卷

一、选择题：

本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={}，B={}，则集合

A．{}B．{}

C．{}D．{}

2．设a，b为实数，若复数，则

A．a=,b=B．a=3,b=1

C．a=,b=D．a=1,b=

3．已知函数，则=

A．-4B．C．4D．6

4．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是

A．i<

99B．i≤99

C．i>

99D．i≥99

5．已知则=

A．B．C．D．

6．有下列命题：

①设集合，则“”是“”的充分而不必要条件；

②命题“若，则”的逆否命题是：

若，则；

③若pq是假命题，则p，q都是假命题；

④命题P：

“”的否定P：

“”

则上述命题中为真命题的是

A．①②③④B．①③④C．②④D．②③④

7．若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为

A．-6B．-2C．0D．10

8．抛物线的准线方程是y=1，则a的值为

A．B．C．4D．-4

9．若变量x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为

A．-l，B．OC．3D．4

10．已知点（）（）都在函数的图像上，则与，的大小关系是

A．B．

C．D．的大小与a有关

11．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且OG=．则△ABC的外接圆的面积为

A．B．2C．D．

12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对，都有，且当x[-2，0]时，f（x）=，若在区间（-2，6内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个空间几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3．

14．已知等差数列{}的前n项和为，且满足，则数列{}的公差是．

15．a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于．

16．某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图．根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．

三、解答题：

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图，AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物，A为塔的最高点．现需在对岸测出塔高AB，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：

选与塔底B在同一水平面内的一条基线CD，使C，D，B三点不在同一条直线上，测出DCB及CDB的大小（分别用，表示测得的数据）以及C，D间的距离（用s表示测得的数据），另外需在点C测得塔顶A的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔离AB．乙同学的方法是：

选一条水平基线EF，使E，F，B三点在同一条直线上．在E，F处分别测得塔顶A的仰角（分别用，表示测得的数据）以及E，F间的距离（用s表示测得的数据），就可以求得塔高AB．

请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：

①画出测量示意图；

②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时C，D，B按顺时针方向标注，E，F按从左到右的方向标注；

③求塔高AB．

18．（本小题满分l2分）

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。

同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和。

（I）求事件“m不小于6”的概率；

（Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?

证明你作出的结论。

19．（本小题满分l2分）

在四棱锥P—ABCD中，ABC=ACD=90o，BAC=CAD=--60o，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（I）求四棱锥P—ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；

20．（本题满分l2分）

设椭圆M：

的离心率为，点A（a,0）,B（0,-b），原点O到直线AB的距离为.

（I）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设点C为（-a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx-4，且，试求直线BE的方程．

21．（本题满分l2分）

已知函数．

（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在区间[l，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）<

0成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．22．（本小题满分l0分）选修4—1；

几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

（I）若，求的值；

（Ⅱ）若，证明：

EF//CD．

23．（本小题满分10分）选修4—4；

坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M（1，）对应的参数，射线与曲线C2交于点D（1，）．

（I）求曲线C1，C2的方程；

（II）若点A（），B（）在曲线C1上，求的值。

24．（本小题满分l0分）选修4—5；

不等式选讲．

设不等式的解集是M，a，bM．

（I）试比较ab+1与a+b的大小；

（II）设max表示数集A的最大数．h=max，求证：