苏科版初二数学八年级下册第十章《分式》全章教案设计Word格式.docx
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三、单元教学课时:
本章教学时间大约需10课时,具体分配如下
第1节分式1课时
第2节分式的基本性质3课时
第3节分式的加减运算1课时
第4节分式的的乘除运算2课时
第5节分式方程3课时
课题:
10.1分式第1课时共1课时
一、教学目标:
知识目标:
1、了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
1、培养学生思考能力和想象能力。
2、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。
情意目标:
鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点:
重点:
分式的概念,掌握分式有意义的条件。
难点:
分式有、无意义的条件。
三、教学方法:
类比引导、自主探索
教师活动
学生活动
个人修改意见
一、情境创设:
1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货车的速度为akm/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么
①货车从北京到上海需要多少时间?
②快速列车从北京到上海需要多少时间?
③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时,你能列出一个方程吗?
2、观察刚才你们所列的式子、方程,它们有什么特点?
引入本课课题——分式。
二、探索活动:
1、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。
如果用字母分别表示分数的分子和分母,那么可以表示成什么形式呢?
2、列出下列式子:
(1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡,如果宽为am,那么长是m。
(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子,那么每袋瓜子的价格是元。
(3)正n边形的每个内角为度。
(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田,产棉花分别为m㎏、n㎏。
这两块棉田平均每公顷产棉花______㎏。
3、思考:
(1)这些式子与分数有什么相同和不同之处?
(2)你能归纳一下分式的定义吗?
都具有分数的形式;
分母中都含有字母。
分式的概念:
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么代数式叫做分式,其中A是分式的分子,B是分式的分母。
(3)请你写出几个分式。
(4)下列各式哪些是分式,哪些是整式?
①②③④⑤⑥
⑦⑧⑨
分式有意义的条件为:
分母不等于0。
分式无意义的条件为:
分母等于0。
三、例题教学:
例1、试解释分式所表示的实际意义。
例2、请选择一个你喜欢的a的值,求分式值。
例3、当取什么值时,分式
(1)没有意义?
(2)有意义?
(3)值为零。
四、拓展提高:
1、当取什么值时,分式的值是正数?
2、当x取何值时,分式的值为零?
五、课堂小结:
本节课你学到了哪些知识和方法?
六、布置作业:
见课时学案
学生想象,发表自己的意见
学生发现这些式子中都有字母,与以前的不同。
学生探索,动手
直接说出答案
学生讨论、归纳
学生自己写几个分式,进行分析。
学生尝试用其它实际背景或几何意义说明。
让学生多选几个值,涉及到整数、分数,正数、负数、零等。
学生理解题目要求计算。
回顾本节客所学内容,自我小结。
1、分式与分数的区别。
整式与分式的区别。
2、分式的意义。
五、板书设计:
10.1分式
(1)、分式的定义。
例题学生板演区
(2)、分式有意义的条件例1、
(3)、分式元意义的条件例2、
六、教后感:
10.2分式的基本性质
(1)第1课时共3课时
1、通过分数类比学习,掌握分式的基本性质。
2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
培养学生类比的推理能力。
分式的基本性质的理解和掌握。
分式基本性质的简单运用
一、情境创设:
1、复习分数的基本性质是哪些?
2、思考分式有这样的性质吗?
一列匀速行驶的火车,如果th行驶skm,速度是多少?
2th行驶2skm,速度是多少?
3th行驶3skm,速度是多少?
…nth行驶nskm,速度是多少?
火车的速度可分别表示为km/h、km/h、km/h、…km/h这些速度相等吗?
二、探索活动:
通过探索,归纳出分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。
用式子表示就是,。
例1、填空:
(1)=
(2)=
(3)(4)
(5)(6)
例2、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
(1)
(2)
例3、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数
(1)
1、将中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值()
A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍
2、把分式中的字母的值变为原来的2倍,而缩小到原来的一半,则分式的值()
A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半
3、使等式=自左到右变形成立的条件是()
A.x<
0B.x>
0C.x≠0D.x≠0且x≠7
本课我们学习了分式的基本性质,是什么?
会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
分数的性质:
分数的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的数,那么分数的值不变。
能得出值都相等。
尝试用文字和数学式子表示结论。
通过观察、分析分式的分子、分母发生了什么变化,能正确利用分式的基本性质解题。
感受分式的分子、分母的符号和分式本身的符号,有时可根据需要改变
10.2分式的基本性质
(1)
分式的基本性质例1、学生板演区
例2、
例3、
10.2分式的基本性质
(2)第2课时共3课时
1、知识目标:
1、了解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分。
2、理解最简分式的定义。
2、能通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,渗透数学中的类比,分类等数学思想。
约分的依据和作用。
将一个分式化成一个最简分式。
1、分式的基本性质内容是什么?
2、把分式中的和变为原来的,分式的值()
A.扩大3倍B.缩小3倍C.是原来的D.不变
3、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)
(2)=
4、对分数怎样化简?
什么叫分数的约分?
5、类似地,分式也可约分吗?
1、填空:
(3)=(4)=
2、分式的约分:
根据分式的基本性质,把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式,叫做分式的约分。
例1、约分:
例3、例4
归纳:
分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式。
讨论:
约分要注意些什么?
约分的一般步骤是怎样的?
例2、约分:
(3)(4)
例3、下列分式
中,最简分式的个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
1、先化简,再求值,其中x=;
2、已知==≠0,求的值。
1、什么是分式的约分?
2、什么是最简分式?
3、如何进行分式的约分?
复习回顾分式的基本性质。
回顾分数的约分,类比地得到分式的约分。
学生板演,注意如何找出分式中分子、分母的公因式。
学生讨论归纳:
1.分式的分子与分母是单项式时,约分时,先约去分子、分母系数最大公约数,然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。
2.分式的分子与分母是多项式时,约分时,先把分子与分母按一个字母降幂排列,再分解因式,然后约分。
约分的步聚:
1.把分子、分母分解因式;
2.约去分子、分母相同因式的最低次幂;
3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。
10.2分式的基本性质
(2)
分式的约分例1、学生板演区
10.2分式的基本性质(3)第3课时共3课时
1、了解分式通分的意义,能熟练地进行分式的通分。
2、理解最简公分母的定义。
2、能通过回忆分数的通分,类比地探索分式的通分,渗透数学中的类比,分类等数学思想。
通分的依据和作用。
找最简公分母。
2、什么是分式的约分?
分式的约分有什么要求?
3、在分数运算中,什么叫分数的通分?
1、根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式,叫做分式的通分。
2、试找出分式、的公分母。
异分母的分式通分时,取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
3、找出分式与的最简公分母。
你有什么方法吗