34二次函数的图象与性质河北省1997中考数学试题分类汇编word原题及解析版文档格式.docx

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待定系数法求二次函数解析式；

二次函数的三种形式

2、二次函数与一元二次方程

抛物线与x轴的交点；

图象法求一元二次方程的近似根；

二次函数与不等式（组）

3、二次函数综合题

二次函数综合题

【二】分类试题汇编

一、选择题

1．（2001年-18题-2分）已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（　　）

A．y=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2﹣2x+3D．y=x2﹣3x+2

2．（2002年-19题-2分）如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（　　）

A．6B．4C．3D．1

3．（2004年大纲卷-8题-2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（　　）

A．B．C．D．

4．（2006年大纲卷-7题-2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　）

5．（2008年-9题-2分）如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）

6．（2010年-11题-2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（　　）

A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）

7．（2012年-12题-3分）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2﹣y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①④

二、填空题

1．（2004年大纲卷-15题-2分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　　．

2．（2013年-20题-3分）如图，一段抛物线：

y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°

得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°

得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=　　．

三、解答题

1．（2007年-22题-8分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

2．（2009年-22题-9分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

3．（2014年-24题-11分）如图，2×

2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．

（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；

（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；

（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．

4．（2015年-25题-11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：

y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．

（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；

（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；

（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：

4时，求h的值．

【三】参考答案与解析

【分类目录】3.4二次函数的图象与性质

【知识考点】待定系数法求二次函数解析式．

【思路分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．

【解答过程】解：

设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：

，解之得，

所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2．

故本题选D．

【总结归纳】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得到解析式．

【知识考点】二次函数综合题．

【思路分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．

在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；

当x=0时，y=3；

即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）

故△ABC的面积为：

×

2×

3=3；

故选C．

【总结归纳】本题考查根据解析式确定点的坐标．

【分类目录】3.4二次函数的图象与性质；

3.8一次、二次、反比例函数的综合运用

【知识考点】二次函数的图象；

一次函数的图象．

【思路分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+c的图象相比较看是否一致．反之也可．

A、由一次函数的图象可知a＞0c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；

B、由一次函数的图象可知a＜0c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；

C、由一次函数的图象可知a＜0c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；

D、由一次函数的图象可知a＜0c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾．

故选B．

【总结归纳】考查数形结合思想，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．

【思路分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．

A、由抛物线可知，a＞0，x=＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；

C、由抛物线可知，a＜0，x=＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；

D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．

故选A．

【总结归纳】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．

【知识考点】动点问题的函数图象．

【思路分析】主要考查了能通过分析题中的实际意义找出变量之间的关系和函数图象的读图能力．

根据题意和图形可知：

y=x2，0＜x≤10，所以y与x之间函数关系的大致图象是

故选D．

【总结归纳】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

【知识考点】二次函数的性质．

【思路分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．

由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，

∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，

可知A、B两点为对称点，

∴B点坐标为（4，3）

【总结归纳】本题主要考查二次函数的对称性．

【思路分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；

把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；

由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；

根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．

①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；

②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本结论错误；

③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=，故本结论错误；

④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），

∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，

∴B（﹣5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故