概率论与数理统计复习资料Word下载.docx
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7、掌握指数分布（参数）、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算
8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。
9、会求分布中的待定参数。
10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。
11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。
12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。
13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。
14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。
会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。
15、较熟练地求协方差与相关系数.
16、了解矩与协方差矩阵概念。
会用独立正态随机变量线性组合性质解题。
17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。
18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握2分布（及性质）、t分布、F分布及其分位点概念。
19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；
会用矩估计方法来估计未知参数。
20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。
21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。
会求双正态总体均值与方差的置信区间。
23、明确假设检验的基本步骤，会U检验法、t检验、检验法、F检验法解题。
24、掌握正态总体均值与方差的检验法。
概率论部分必须要掌握的内容以及题型
1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。
2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；
3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。
4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。
分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。
5．会用中心极限定理解题。
6．熟记（0-1）分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布（参数）、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。
数理统计部分必须要掌握的内容以及题型
1．统计量的判断。
2．计算样本均值与样本方差及样本矩。
3．熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。
4．会求未知参数的矩估计、极大似然估计。
5．掌握无偏性与有效性的判断方法。
6．会求正态总体均值与方差的置信区间。
7．理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值与方差的假设检验的基本步骤。
古典概型例子
摸球模型
例1：
袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m（m≤a+ｂ）个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率;
例2：
袋中有a个白球，ｂ个黑球，c个红球，从中任意取出ｍ（m≤a+ｂ）个球，求取出的m个球中有k1（≤a）个白球、k2（≤b）个黑球、k3（≤c）个红球（k1＋k2＋k3=m）的概率.
占位模型
例：
n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概率1/N落入N个格子（N≥n）的任一个之中，求下列事件的概率：
（1）A={指定n个格子中各有一个质点}；
（2）B={任意n个格子中各有一个质点}；
（3）C={指定的一个格子中恰有m（m≤n）个质点}.
抽数模型
在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？
如对于事件A，B，或，已知P（A），P（B），P（AB），P（AB），P（A|B），P（B|A）以及换为或之中的几个，求另外几个。
事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（B）=0.6，求：
P（AB），P（A－B），P（AB）
若P（A）=0.4，P（B）=0.7，P（AB）=0.3，求：
P（A－B），P（AB），，，
若已知导致事件A发生（或者是能与事件A同时发生）的几个互斥的事件Bi，i=1,2,…,n,…的概率P（Bi），以及Bi发生的条件下事件A发生的条件概率P（A|Bi），求事件A发生的概率P（A）以及A发生的条件下事件Bi发生的条件概率P（Bi|A）。
玻璃杯成箱出售，每箱20只。
假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。
试求：
（1）顾客买下该箱的概率；
（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。
（1）已知一维离散型随机变量的分布律P（X=xi）=pi，i=1,2,…,n,…
确定参数
求概率P（a<
X<
b）
求分布函数F（x）
求期望E（X），方差D（X）
求函数Y=g（X）的分布律及期望E[g（X）]
随机变量的分布律为.
1
2
3
4
k
2k
3k
4k
确定参数k
求概率P（0<
3），
求函数的分布律及期望
（2）已知一维连续型随机变量的密度函数f（x）
确定参数
求函数Y=g（X）的密度函数及期望E[g（X）]
已知随机变量的概率密度为，
求概率
求函数的密度及期望
（3）已知二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布律P（X=xi，Y=yj）=pij，i=1,2,…,m,…；
j=1,2,…,n,…
求概率P{（X,Y）G}
求边缘分布律P（X=xi）=pi.，i=1,2,…,m,…；
P（Y=yj）=p.j，j=1,2,…,n,…
求条件分布律P（X=xi|Y=yj），i=1,2,…,m,…和P（Y=yj|X=xi），j=1,2,…,n,…
求期望E（X），E（Y），方差D（X），D（Y）
求协方差cov（X,Y），相关系数，判断是否不相关
求函数Z=g（X,Y）的分布律及期望E[g（X,Y）]
已知随机变量（X,Y）的联合分布律为
Y
X
0.05
0.1
0.15
0.2
0.03
0.07
0.02
0.13
求概率P（X<
Y），P（X=Y）
求边缘分布律P（X=k）k=0,1,2和P（Y=k）k=0,1,2,3
求条件分布律P（X=k|Y=2）k=0,1,2和P（Y=k|X=1）k=0,1,2,3
求Z=X+Y，W=max{X，Y}，V=min{X，Y}的分布律
（4）已知二维连续型随机变量的联合密度函数f（x,y）
求边缘密度，，判断是否相互独立
求条件密度，
求函数Z=g（X,Y）的密度函数及期望E[g（X,Y）]
已知二维随机变量（X，Y）的概率密度为，
确定常数的值；
Y）
每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为，求在100次射击中有180到220发炮弹命中目标的概率．
设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。
对于来自总体X的样本，由样本构成的各种函数是否是统计量。
设总体的概率密度为，是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量与极大似然估计量.
对于来自总体X的样本，判断估计量是否无偏，比较哪个更有效。
设是来自总体的一个样本，下列统计量是不是总体均值的无偏估计
；
求出方差，比较哪个更有效。
对于正态总体，由样本结合给出条件，导出参数的置信区间。
对于单、双正态总体根据给定条件，确定使用什么检验方法，明确基本步骤。
设，u和未知，（X1，…，Xn）为样本，（x1,…,xn）为样本观察值。
（1）试写出检验u与给定常数u0有无显著差异的步骤；
（2）试写出检验与给定常数比较是否显著偏大的步骤。
古典概型例子摸球模型
分析：
本例的样本点就是从a+ｂ中有次序地取出m个球的不同取法；
第m次取出的球是白球意味着：
第ｍ次是从a个白球中取出一球，再在a+ｂ-1个球中取出m-1个球。
解：
设B＝｛第m次取出的球是白球｝
样本空间的样本点总数：
事件B包含的样本点：
，则
注：
本例实质上也是抽签问题，结论说明按上述规则抽签，每人抽中白球的机会相等，同抽签次序无关。
袋中有4个白球，5个黑球，6个红球，从中任意取出9个球，求取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球的概率.
设B＝｛取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球｝
=5005
=240，则P（B）=120/1001=0.048
n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概率1/N落入
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