最新学年苏教版九年级数学上册期中考试模拟测试题三及答案精编试题Word文档下载推荐.docx

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4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）

A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心

6．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为（　　）

A．2B．2C．4D．4

7．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？

（　　）

A．B．C．2﹣D．4﹣2

8．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°

，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°

后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°

后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A．πB．C．3+πD．8﹣π

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=　　．

10．正六边形的每个外角是　　度．

11．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　．

12．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，C、O在直线AB的同侧，连接AC、BC，若∠AOB=120°

，则∠ACB=　　度．

13．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是　　．

14．已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为　　．

15．如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=　　度．

16．一个扇形的圆心角为120°

，面积为12πcm2，则此扇形的半径为　　cm．

17．一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为　　．

18．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是　　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

19．解下列方程：

（1）（x﹣2）2=3（x﹣2）

（2）x2+3x﹣2=0．

20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°

，∠DBC=75°

．

求证：

BD=CD．

21．已知：

关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．

23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

（1）求证：

DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°

，求的长（结果保留π）．

24．如图，在△OAC中，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OA=10，OD=2，求线段AC的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°

得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2；

（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．

26．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．

（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t．

27．数学活动﹣旋转变换

（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°

，将△ABC绕点C逆时针旋转50°

得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°

，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°

得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心、A′B′长为半径作圆．

（Ⅰ）猜想：

直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；

（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°

＜α＜180°

），将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°

＜2β＜180°

）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心、A′B′长为半径作圆，问：

α与β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由．

28．如图，在射线BA、BC、AD、CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°

，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA、BC都相切、与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或线段AD）于点E、交线段BC（或线段CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G、H分别在围成菱形的另外两条线段上．

BO=2OM；

（2）当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．

参考答案与试题解析

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．

【解答】解：

x2﹣6x﹣5=0，

x2﹣6x=5，

x2﹣6x+9=5+9，

（x﹣3）2=14，

故选：

A．

【考点】根的判别式．

【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣8＜0，由此即可得出原方程没有实数根，此题得解．

∵在方程x2+2x+3=0中，△=22﹣4×

1×

3=﹣8＜0，

∴方程x2+2x+3=0没有实数根．

故选B．

【考点】切线的性质．

【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．

如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，

∴∠PAO=90°

又∵∠P=40°

，

∴∠POA=50°

∴∠ABC=∠POA=25°

B．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．

∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

∴共比赛场数为x（x﹣1），

∴共比赛了45场，

∴x（x﹣1）=45，

故选A．

【考点】三角形的内切圆与内心；

三角形的外接圆与外心．

【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．

由图中可得：

OA=OB=OC=，

所以点O在△ABC的外心上，

故选B

【考点】三角形的外接圆与外心；

等边三角形的性质．

【分析】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．

连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，

∴BC=2BD，

∵⊙O是等边△ABC的外接圆，

∴∠BOC=×

360°

=120°

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°

∵⊙O的半径为4，

∴OA=4，

∴BD=OB•cos∠OBD=4×

cos30°

=2，

∴BC=4．

∴等边△ABC的边长为4，

C．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．

设丁的一股长为a，且a＜2，

∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，

∴2a+2a=×

22+×

a2，

∴4a=2+a2，

∴a2﹣8a+4=0，

∴a===4±

2，

∵4+2＞2，不合题意舍，

4﹣2＜2，合题意，

∴a=4﹣2．

故选D．

【考点】扇形面积的计算；

旋转的性质．

【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．

作DH⊥AE于H，

∵∠AOB=90°

，OA=3，OB=2，

∴AB==，

由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，

∴DH=OB=2，

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积

=×

5×

2+×

2×

3+﹣

=8﹣π，

D．

二、填空题（本大