届江西省赣州市十四县市高三上学期期中联考数学理试题Word格式.docx
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D.16
4.下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若，则”的否命题为：
“若，则”.
B．命题：
，使得；
命题：
，都有；
则命题为真.
C．命题“，使得”的否定是：
“，均有”.
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.
5.已知，若，则的值为（）
A.B.C.D.
6．如右图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为（）
A．2B．C．3D．
7.角是△的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是（）
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
A．B．C．D．
8.“今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？
”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？
”两鼠相逢最快需要的天数为（）
A．4B．5C.6D．7
9.函数的图象大致为（）
ABCD
10.已知函数在区间为单调函数，则的最大值是（）
A．B．C．D．
11.在中,,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（
A.B.C.D.
12.已知函数（x＞2），若恒成立，则整数k的最大值为（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）
13．已知则。
14.函数的对称中心，，则数列的前项和是。
15.如图,矩形的三个顶点、、分别在函数的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为,则点的坐标为________.
16.函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则
的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知幂函数经过点
（1）求的值；
（2）是否存在实数与，使得在区间上的值域为，若存在，求出与的值，
若不存在，说明理由.
18.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期与单调增区间；
（2）设集合,若,求实数的取值范围
19.（本小题满分12分）
设数列是公比大于的等比数列，是其前项和,已知,且构成等差数列
（1）求数列的通项；
（2）令求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
已知的内角的对边分别为,且2acosC＋c＝2b.
（1）若点在边上,且,求的面积；
（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围。
21.（本小题满分12分）
已知函数的图像过点，且在处取得极值。
（1）若对任意有恒成立,求实数的取值范围;
（2）当,试讨论函数的零点个数.
22.（本小题满分12分）
已知函数（为常数），曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行．
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小．
2018—2019学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考
高三数学（理科）参考答案
1、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
2、填空题
13.14.15.16.
3、解答题
17.
..............................................4分
..............................5分
................6分
.......................8分
解得
故存在满足题意。
....................10分
18.
.....................................................3分
函数的最小正周期......................4分
由得
函数的单调递增区间为.............6分
（2）由即........7分
∵
当时,不等式恒成立
.................................................................8分
∵.............................10分
..................................................................................12分
19.
（1）由已知得.....................1分
设数列的公比为,由可得又,.........2分
所以即.解得或...............4分
∵,∴故数列的通项为.................5分
（2）由
（1）得...................6分
①...............................7分
②...................................................................8分
①－②得.................................................11分
................................................................................12分
20.
（1）2acosC＋c＝2b，由正弦定理，
得2sinAcosC＋sinC＝2sinB＝2sin（A＋C）＝2sinAcosC＋2cosAsinC，
∴sinC＝2cosAsinC。
∵0<
C<
π，∴sinC≠0，∴cosA＝。
又0<
B<
π，∴A＝.............................................2分
又由,得.................................................3分
∴由正弦定理可知,即
............................................................4分
由余弦定理有,则....................................................5分
..............................................................6分
（2）由知,,得......................7分
又∵
...................................................................................8分
由正弦定理,
则............................................................................9分
由为锐角三角形,则,得..............11分
即的取值范围为..................12分
21.
（1）∵点在函数图像上,
∴,∴........................................1分
∵,由题意,∴.∴.......2分
∴.当时,,时,,
∴在为增函数，为减函数...................4分
∵..........................5分
∴,即实数的取值范围为..............6分
（2）的定义域为,
∴.∴.......7分
令,得.
增
极大
减
极小
而,............................9分
∴当即函数有3个零点.....10分
当即函数有2个零点......11分
当即函数有1个零点......12分
22.解：
（1）由，
得．且与轴交于A（0.0）................................1分
，所以，........................................................2分
所以,．
由＞0，得x＞ln2．.............................................................3分
所以函数在区间（－∞，ln2）上单调递减，在（ln2，＋∞）上单调递增．...............5分
（2）证明：
设x＞ln2，所以2ln2－x＜ln2，
（2ln2－x）＝e（2ln2－x）－2（2ln2－x）－1
＝＋2x－4ln2－1．
令g（x）＝（x）－（2ln2－x）＝ex－－4x＋4ln2（x≥ln2），
所以g′（x）＝ex＋4e－x－4≥0，
当且仅当x＝ln2时，等号成立，
所以g（x）＝（x）－（2ln2－x）在（ln2，＋∞）上单调递增．...................8分
又g（ln2）＝0，所以当x＞ln2时，g（x）＝（x）－（2ln2－x）＞g（ln2）＝0，
即（x）＞（2ln2－x），不妨设x1＜ln2＜x2，所以（x2）＞（2ln2－x2），
又因为（x1）＝（x2），所以（x1）＞（2ln2－x2），...............................10分
由于x2＞ln2，所以2ln2－x2＜ln2，
因为x1＜ln2，由
（1）知函数y＝（x）在区间（－∞，ln2）上单调递减，
所以x1＜2ln2－x2，
即x1＋x2＜2ln2．.....................................................................................12分
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