学年最新江苏省吉安市中考数学模拟试题及答案解析Word格式.docx
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A.3:
2B.3:
1C.1:
1D.1:
2
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
7.化简:
•=______.
8.不等式组的解集为______.
9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为______.
10.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数),向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为______.
11.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表(有1个数据被遮盖)
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
成绩
91
89
★
90
92
那么这五名同学成绩的方差是______分2.
12.如图,已知圆锥母线长30cm,底面半径r=8cm,则这个圆锥的侧面积是______cm2.
三、解答题(本大题共11个小题,共84分)
13.计算:
(π﹣2009)0++||+()﹣1.
14.先化简后求值:
当时,求代数式的值.
15.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材,甲品牌有A、B、C三种型号,乙品牌有D、E两种型号,现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.
(1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图);
(2)如果在上述选购方案中,每种方案被选中的可能性相同,那么A型器材被选中的概率是多少?
16.九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况,去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30°
,树高5米,今年他们仍在原地A处测得大树D的仰角为37°
,问这棵树一年生长了多少米?
(精确到0.01)
(参考数据:
sin37°
≈0.6,cos37°
≈0.8,tan37°
≈0.75,≈1.732)
17.我市为了解中学生的视力情况,对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查,得到不完整的统计表与扇形统计图如下,其中扇形统计图的圆心角α为36°
,x表示视力情况,根据上面提供的信息,回答下列问题:
分组
视力情况
频数
频率
A
4.0≤x<4.3
20
B
4.3≤x<4.6
0.35
C
4.6≤x<4.9
50
D
x≥4.9
(1)此次共调查了______人;
(2)请将表格补充完整;
(3)这组数据的中位数落在______组内;
(4)扇形统计图中“D组”的扇形所对的圆心角的度数是______.
18.已知:
如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
(1)求证:
CD=AN;
(2)若∠AMD=2∠MCD,试判断四边形ADCN的形状,并说明理由.
19.市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型车平均每天可以运送土石方80m3,乙型车平均每天可以运送土石方120m3,计划100天完成运输任务.
(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台?
(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型卡车数量不变情况下,公司至少应增加多少辆乙型卡车?
20.已知函数y=﹣1与函数y=kx交于点A(2,b)、B(﹣3,m)两点(点A在第一象限),
(1)求b,m,k的值;
(2)函数y=﹣1与x轴交于点C,求△ABC的面积.
21.园林部门计划在一定时间内完成植树任务,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要误期3天.现两队合作2天后,余下任务由乙队独做,正好按期完成任务.问原计划多少天完成植树任务?
22.已知:
在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,∠C=60°
,现将一个足够大的直角三角形的顶点P放在斜边AC上.
(1)设三角板的两直角边分别交边AB,BC于点M,N.
①当点P是AC的中点时,分别作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,得到图1,写出图中的一对全等三角形;
②在①的条件下,写出与△PEM相似的三角形,并直接写出PN与PM的数量关系.
(2)移动点P,使AP=2CP,将三角板绕点P旋转,设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB,BC于点M,N(PM不与边AB垂直,PN不与边BC垂直);
或者三角板的两直角边分别交边AB,BC的延长线于点M,N.
①请在备用图中画出图形,判断PM与PN的数量关系,并选择其中一种图形证明你的结论;
②在①的条件下,当△PCN是等腰三角形时,若BC=3cm,则线段BN的长是______.
23.如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D(3,﹣4).
(1)求直线BD和抛物线的解析式;
(2)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点M,作MN垂直于x轴,垂足为点N,使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P,过点P作PH垂直于x轴,交直线BD于点H,当四边形BOHP是平行四边形时,试求动点P的坐标.
参考答案与试题解析
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,故本选项错误;
B、有六条对称轴,是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,故本选项错误.
故选B.
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的含义和求法,可得﹣5的绝对值是:
|﹣5|=5,据此解答即可.
﹣5的绝对值是:
|﹣5|=5.
故选:
A.
【考点】几何体的展开图.
【分析】长方体的表面展开图的特点,有四个长方形的侧面和上下两个底面组成.
A、是长方体平面展开图,不符合题意;
B、是长方体平面展开图,不符合题意;
C、有两个面重合,不是长方体平面展开图,不符合题意;
D、是长方体平面展开图,不符合题意.
C.
【考点】平行线的性质.
【分析】分别过E,F作GE∥AB,FH∥AB,则AB∥GE∥FH∥CD,根据平行线的性质得到∠1=∠A,∠2=∠C,∠GEF+∠HFE=180°
,于是得到∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210°
,进而推出结论.
分别过E,F作GE∥AB,FH∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥GE∥FH∥CD,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,∠GEF+∠HFE=180°
,
∵∠E=120°
∴∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210°
∴∠1+∠2=210°
﹣180°
=30°
即∠A+∠C=30°
故选A.
【考点】垂径定理;
等腰直角三角形;
圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°
,由于⊙O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE=OC=2,然后利用CD=2CE进行计算.
∵∠A=22.5°
∴∠BOC=2∠A=45°
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,
∴CE=OC=2,
∴CD=2CE=4.
【考点】平行四边形的性质;
相似三角形的判定与性质.
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF,进而得出=,利用点E是边AD的中点得出答案即可.
∵▱ABCD,故AD∥BC,
∴△DEF∽△BCF,
∴=,
∵点E是边AD的中点,
∴AE=DE=AD,
∴=.
D.
•= .
【考点】分式的乘除法.
【分析】本题考查的是分式的乘法运算,做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.
原式=•
=.
故答案为:
.
8.不等式组的解集为 ﹣1≤x<5 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】首先解不等式组中的每个不等式,然后确定两个不等式的解集的公共部分,即可确定不等式组的解集.
解第一个不等式得:
x≥﹣1;
解第二个不等式得:
x<5,
则不等式组的解集是:
﹣1≤x<5.
故答案是:
9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为 .
【考点】弧长的计算;
含30度角的直角三角形.
【分析】连接AE,根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数,根据平行线的性质求出∠EAB的度数,根据弧长公式求出的长度.
连接AE,
在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,
∴∠DEA=30°
∴∠EAB=∠DEA=30°
∴的长度为:
=,
10.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数),向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况.
掷一枚均匀的骰子时,有6种情况,出现点数大于2且小于5的情况有2种,
故其概率是=,
那么