北师大版八年级数学下学期第6章《平行四边形》单元检测卷含答案Word格式.docx

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B．50°

C．40°

D．25°

5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

A．AB∥CDB．∠B＝∠DC．AD＝BCD．AB＝CD

6．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°

，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．2B．3C．D．6

7．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　　）

A．4和6B．2和12C．4和8D．4和3

8．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　）

A．5B．4C．3D．2

9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝acm，∠A＝60°

，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（　　）

A．4acmB．5acmC．6acmD．7acm

10．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（　　）

A．360°

B．540°

C．180°

或360°

D．540°

或180°

二．填空题（共4小题，满分16分）

11．已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D＝　　．

12．若一个多边形的内角和为1440°

，则它的外角和为　　．

13．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：

　　，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD．

14．一个多边形的每个内角都比每个外角大60°

，这个多边形的对角线条数为　　．

三．解答题（共8小题，满分54分）

15．如图：

▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ＝NP．

16．已知梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC＝∠MCB，求证：

梯形ABCD是等腰梯形．

17．

（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°

，求这个多边形的边数；

（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．

18．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点．

（1）EF是△ABC的　　线，AD是△ABC的　　线；

（2）试判断EF与AD的关系，并说明理由．

19．如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．

求证：

（1）AE＝CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；

点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．

（1）求证：

AF⊥BG，DF＝CG；

（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．

22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）

（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：

∵AB∥CD，ABCD不是梯形，

∴四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的对角相等可知∠A：

∠D可能为4：

5．

2．解：

∵D、E分别是AB、AC的中点．

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC＝2DE，

∵DE＝4，

∴BC＝2×

4＝8．

故选：

C．

3．解：

由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．

A．

4．解：

∵∠ABC＝50°

，

∴∠BCA＝180°

﹣50°

﹣80°

＝50°

∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，

∴EO是△DBC的中位线，

∴EO∥BC，

∴∠1＝∠ACB＝50°

．

B．

5．解：

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；

∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；

∵AD∥BC，

∴∠D+∠C＝180°

∵∠B＝∠D，

∴∠B+C＝180°

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；

D．

6．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝150°

∴∠A＝30°

过点D作DE⊥AB于点E，

在Rt△ADE中，可得DE＝AD＝1，

则S四边形ABCD＝AB×

DE＝3．

7．解：

A、对角线一半分别是2和3，2+3＝5，故不能构成三角形，故本选项错误；

B、对角线一半分别是1和6，6﹣1＝5，故不能构成三角形，故本选项错误．

C、对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；

D、对角线一半分别是2和，2+＜5，故不能构成三角形，故本选项错误．

8．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝5，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AE＝AB＝3，

∴DE＝AD﹣AE＝2．

9．解：

∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°

∴BC＝AD，∠A＝∠ABC＝60°

过点C作BD的垂线交BD于点E，

∵BD平分∠ABC，

∴∠BCF＝∠CFB＝60°

∴BF＝CF＝CB，

∵CE＝EF，

∴△CDE≌FBE（AAS），

∴CD＝BF，

连接DF，易知△DCF为等边三角形，

∴∠CDF＝60°

∴ADF＝60°

∴△DAF为等边三角形，

∴AD＝AF＝CD＝BF＝CB，

∵BC＝AD＝acm，

∴梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝2a+a+a+a＝5acm．

10．解：

n边形的内角和是（n﹣2）•180°

边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×

180°

＝540°

所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×

＝360°

所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×

＝180°

因而所成的新多边形的内角和是540°

二．填空题（共4小题）

11．解：

如图所示：

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°

，∠D＝∠B，

∵∠B＝5∠A，

∴6∠A＝180°

，解得∠A＝30°

∴∠D＝∠B＝30°

×

5＝150°

°

故答案为：

150°

12．解：

所有多边形的外角和均等于360°

360°

13．解：

由题意可知，∠ABD＝∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，

则可以再添加一组角∠DAC＝∠ADB或∠BAD＝∠CDA

∴△BAD≌△CDA

∴BD＝AC，AB＝DC，

∵∠DAC＝∠ADB，

∴OA＝OD，

∴OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵∠AOD＝∠BOC，

∴∠DAC＝∠ACB＝∠ADB＝∠DBC，

∴AD∥BC

同理可添加∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD，从而推出AD∥BC且AB＝CD．

本题答案不唯一，如∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD．（任选其一）

14．解：

设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°

∴x+x+60°

∴x＝60°

∴这个多边形的边数＝360°

÷

60°

＝6．

故这个多边形的边数是6．

∴多边形的对角线的条数是：

9．

三．解答题（共8小题）

15．证明：

∴AM∥QC，AP∥NC．

又∵MN∥AC，

∴四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形．

∴AC＝MQAC＝NP．

∴MQ＝NP．

16．证明：

∴∠MBC＝∠AMB，∠MCB＝∠DMC，

∵∠MBC＝∠MCB，

∴∠AMB＝∠DMC，

在△AMB和△DMC中，

∴△AMB≌△DMC（SAS），

∴AB＝DC，

∴ABCD是等腰梯形．

17．解：

（1）设内角是x°

，外角是y°

则得到一个方程组

解得．

而任何多边形的外角是360°

则多边形内角和中的外角的个数是360÷

30＝12，

则这个多边形的边数是12边形；

（2）设这个多边形的边数为n，

依题意得：

（n﹣2）180°

解得n＝9，

答：

这个多边形的边数为9．

18．

（1）解：

∵D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，AD是△ABC的中线，

中位，中；

（2）结论：

AD与EF互相平分，

证明：

∵BD＝DC，AE＝EC，

∴DE∥AB，

∵AF＝BF，BD＝DC，

∴DF∥AC，

∴四边形AFDE是平行四边形，

∴AD与EF互相平分．

19．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAB＝∠BCD．

∵∠DAE＝∠BCF，

∴∠ABE＝∠CDF，∠BAE＝∠DCF．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△DCF（ASA）．

∴AE＝CF．

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE＝CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

20．解：

∵E是BC的中点，

∴BE＝CE＝BC＝8，

①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：

3t﹣8＝6﹣t，

解得：

t＝3.5；

②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：

8﹣3t＝6﹣t，

t＝1，

∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

21．

（1）证明：

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF＝∠BAF＝∠BAD．

∵BG平分∠ABC，

∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC