届陕西省西藏民族学院附属中学高三下学期考前模拟考试三数学理试题文档格式.docx
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10.三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（）
A．4B．3C．D．
11.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（）
A．2B．C．3D．
12.已知，又若满足的有四个，则的取值范围为（）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.若，若的最大值为3，则的值是___________.
14.执行如图所示的程序框图，若输出的，则循环体的判断框内应填入的条件是（填相应编号）______.
（①；
②；
③；
④）
15.已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则___________.
16.已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过4000元
经济损失超过4000元
合计
捐款超过500元
30
损款不超过500元
6
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：
临界值参考公式：
，.
19.（本小题满分12分）
由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面.
（1）求证：
；
（2）求二面角的正切值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短半轴长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的短轴端点分别为，点是椭圆上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段为直径作圆.
①当点在轴左侧时，求圆半径的最小值；
②问：
是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？
若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；
若不存在，说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性与极值点；
（2）若，证明：
当时，的图象恒在的图象上方；
（3）证明：
.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.
（2）若圆的半径为1，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
2016届高三数学（理）答案
一、选择题
1-5.ACABB6-10.CDDCB11-12.AB
二、填空题
13.114.②15.11116.
三、解答题
17.
（1）设等比数列的公比为，则，，
∵是的等差中项，∴，即.
∵，∴，∴.
（2）∵，∴.
不等式化为，∵，
∴对一切恒成立.
而，
当且仅当即时等号成立，∴.
18.解：
（1）记每户居民的平均损失为元，则：
（2）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有
户，损失超过8000元的居民共有
户，因此，可能取值为0，1，2
，，，
的分布列为
1
2
（3）如图：
9
39
5
11
35
15
50
所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.
19.法一：
（1）作于，连结.
∵等腰，∴点为的中点.
而等腰,∴，而，
∴平面，∴.
（2）∵等腰和等腰，
∴，∴.
又∵平面平面，平面平面，
∴平面，作，连结，
即为二面角的平面角.
在中，，，，
∴，∴二面角的正切值为2.
法二：
（1）作于，连结，∵平面平面，∴平面.
∵等腰，∴点为的中点，而等腰，
∴.
如图，建立空间直角坐标系，
∴，，，，，，
，，∵，∴.
（2）显然平面的法向量，
平面中，，，
∴平面的法向量，
∴，∴，
∴二面角的正切值为2.
20.解：
（1）因为的离心率为，短半轴长为1.
所以，得到，
所以椭圆的方程为.
（2）①设
所以直线的方程为：
令，得到同理得到，得到
所以，圆半径
当时，圆半径的最小值为3.
②当在左端点时，圆的方程为
当在右端点时，设，，
令，得到同理得到，
圆的方程为：
，
易知与定圆相切，半径.
由前一问知圆的半径
因为，，圆的圆心坐标为
圆心距，
当时，，此时定圆与圆内切；
当时，，此时定圆与圆外切；
存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径.
（注：
存在另一个圆心在轴上的定圆与圆相切，该定圆的圆心为和半径，得分相同）
21.
（1），
当时，在上恒成立，
所以在单调递增，此时无极值点.
当时，，在上的变化情况如下表：
+
-
递增
极大值
递减
极小值
由此表可知在和上单调递增，在上单调递减.
为极大值点，为极小值点.
（2）当时，令，
，当时，，时，，
∴在上递减，在上递增，
∴，∴时，恒成立.
即时，恒成立，
∴当时，的图象恒在的图象上方.
（3）由
（2）知，即，
∵，∴，
令，则，∴
∴
∴不等式成立.
22.
（1）连结，∵是圆的两条切线，∴
，又为圆直径，则，那么
∴与平行.
（2）,∴
23.
（1）；
（2）最小值为4；
解：
试题分析：
（1）由题可知，利用，即可化为直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程代入，利用根与系数的关系，弦长公式及参数的几何意义即可得出；
【解析】
（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为.
（2）将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则，，
所以，，当时，的最小值为4.
24.
（1）或或；
（2）或；
【解析】：
（1）原不等式等价于或或，解得：
或或.
即不等式的解集为.
（2）不等式等价于，
因为，所以的最小值为4，
于是，即，所以或
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