届高一物理竞赛2Word格式.docx

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若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

（

例3、思考题：

一物体与水平地面的静摩擦因数为μ，现用一个向下的力推它，试问当推力与竖直方向的夹角为多少时，不管推力多大，都不能推动物体。

例4、一物体质量为m，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。

例5、结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，

（1）求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0；

（2）当θ=θ0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上，他上到什么位置，梯子开始滑动？

例6、一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为μ1、μ2，求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。

例7、在互相垂直的斜面上放置一匀质杆AB如图所示，设各接触面的摩擦角均为，求平衡时，杆AB与斜面AO的交角θ。

已知斜面BO和水平面交角α。

例8、如图所示，每侧梯长为的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处动摩擦因数分别为μA=0.2、μB=0.6，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑到。

例9、一根橡皮绳长为3m，劲度系数为100N/m，现其首尾相连，围成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力来拉它，现欲使它所围成的面积增大一倍，则拉力大小应为多大？

例10、如图所示，两块固定的木板A、B之间夹着一块长方体的木块C，C重为6N，A、B对C的压力大小都是10N，今对C施加以一外力F，将C从两板间水平匀速拉出，求F的大小和方向，已知C和A、B间的动摩擦系数为0.4。

例11、在一个与平面成a角的粗糙斜面上放着一个物体，它系于一个不伸长的细绳上，绳的另端通过斜面上的一个小孔竖直穿过平面，如图所示，然后慢慢地拉动绳子，开始时，绳子处于水平位置，在这个物体到达小孔的时候，物体在斜面上通过的轨迹正好是一个半圆，求动摩擦因数μ。

例2：

解答

引进全反力R，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图中的左图和中间图（注意：

重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角。

再将两图重叠成图的右图。

由于灰色的三角形是一个顶角为30°

的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：

φm=15°

。

例4、解析：

本题有两种解法，一种是根据平衡条件利用数学建模得到后再求极值，另一种是引入全反力（摩擦角）化四力平衡为三力平衡根据矢量三角形直观快速地求解。

解法一：

（利用平衡条件求解）设拉力与斜面夹角为θ，则由平衡条件可得：

即有

令，则有

解法二：

（引入摩擦角）如图1所示，设，则由平衡条件

和矢量三角形可得：

当拉力F垂直于全反力方向时此时F的拉

力最小，即：

例5、本题也有两种解法：

解法一是根据物体的平衡条件求解，

这是常规解法；

另一解法是分析出它临界条件θ0再引入摩擦角解。

（1）如图2所示，平衡条件可得：

由上述3式可解得：

（2）如图3所示，由平衡条件可得：

（1）（引入摩擦角）如图4所示，，由平衡

条件可得：

所以有

（2）如图5所示，将梯子和人的重力用其等效重力代替，

当等效重力的重心还在梯子重心下面时梯子还不会滑倒，当

等效重力的重心还在梯子重心上面时梯子就会滑倒，所以当

人上到梯子一半即L/2时，梯子开始滑动。

例6、分析：

此题同样有两种解法，为了节省篇幅，接下来只介绍引入摩擦角的解法。

此题是多点摩擦的问题，而且又是多点同时滑动，所以系统达到临界平衡状态（极限平衡状态）时，即梯子与水平所成的夹角最小时，各处摩擦力均达到最大值。

现把两端点的受力用全反力表示，则梯子就只受三个力，且三个力必共点。

解：

如图6所示，，，由平衡条件

和几何关系可得：

即梯子与地面所成的最小的角为

例7、分析：

此题也是多点摩擦同时滑动问题。

平衡时杆AB与斜面AO的交角θ有最大、最小值。

一般平衡情况下夹角介于两者之间。

在求θmin时，通过引入全反力，杆子受到

如图7所示的三个力，由平衡条件可知三力必共点

，由几何关系可知：

由上述3式可得：

在求θmax时，通过引入全反力，杆子受到

如图8所示的三个力，由平衡条件可知三力必共点

例8、解析：

这是多点摩擦不同时滑动的平衡问题，比前面的例题要复杂。

如果地面与梯的摩擦系数足够大，则梯子不会滑到，现两边的摩擦系数较小，所以梯子有可能滑到，所以必须对A、B分别分析。

由题意可得：

，

如果从A开始往上爬，爬到如图所示时梯子将滑到，此时

受力如图9所示，设此时人离A端的水平距离为S，则由平衡条件和

几何关系可得：

所以从A端能爬的最大高度为

如果从B端开始往上爬，爬到如图所示时梯子将滑到，此时

受力如图10所示，这将不可能，因为A梯早就滑动了或A

梯早就转动了。

综上所述，人能爬的最大高度是。

[想一想]为什么人在梯子上爬时，水平地面对另一边梯子的作用力必须沿梯子方向？

利用数学函数求解：

一梯子长为L，斜靠在竖直的墙壁上，梯子的倾角为，与水平地面间的静摩擦系数为，与竖直墙面间的静摩擦系数为为，不计梯子的重力，求：

重为G的人沿梯子能上升的最大高度。

以梯子和人组成的系统为研究对象，如图所示，建立直角坐标系：

地面对梯子的全反力F1的直线方程：

y=－（x－Lcos）

（1）

竖直墙面对梯子的全反力F2的直线方程：

y=tanx+Lsin

（2）

梯子AB的直线方程：

y=－tan（x－Lcos）（3）

当人达最高时，梯子将要滑动，此时有：

tan=tan=代入上式

由

（1）、

（2）两式可得F1与F2的交点P坐标为：

x=

代入（3）式得人达到的最大高度为：

y=

=

令h=Lsin则：

讨论：

（1）当tan时，y,说明人可到达梯子的顶端，即：

ymax=Lsin。

也就是说，梯子的倾角大于某一临界角时（tan=），梯子会处于自锁状态。

这种情况在实际中正是人们所希望的，因此人们通常把梯子放得陡一些，使得人无论爬到梯子的任何位置，梯子都将因自锁而不至滑倒，而且梯子与水平地面间的静摩擦系数越大，临界角就会越小，梯子会更容易实现自锁状态。

（2）、当tan时，y<

h,说明人不能到达梯子的顶端，即：

ymax=

如果此题考虑到梯子的重力，则上述结果便是人与梯子系统重心的最大高度，根据系统重心的计算公式，也可计算出人沿梯子上升的最大高度。

小结：

由于摩擦角与全反力所在直线的斜率存在着特殊的关系，所以在解决此类有关全反力及摩擦角的问题时，应首选“坐标法”，这样可避免解繁琐的三角形，使解题的目的性更加明确，从而达到事半功倍的效果。