人教版初中数学九年级上册第21章 一元二次方程综合测试题Word文档格式.docx

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A．2或-2B．2C．-2D．0

6．如果一元二次方程+bx+c=0有两根正实根，则（　　）

A．b>

0，c>

0B．b>

0，c<

0C．b<

0D．b<

7．已知方程a+bx+c=0的两根为，，则方程a+b（x-1）+c=0的两根是（）

A．-1，-1B．+1，+1C．-1，+1D．+1，-1

8．设方程-4x+1=0的两根为、，则+等于（）

A．B．C．D．

9．已知关于x的一元二次方程+2x+m=0的两根，满足-=4，则a的值是（）

A．-5B．-4C．-3D．-2

10．如果方程+3x+c=0的两根，满足（+2+2c）（+2+2c）=c，则c的值是（）

A．3B．-3C．0或3D．0或-3

二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）

11．若关于x的方程a-2ax+（a-1）=0没有实数根，则a的取值范围是．

12．如果关于x的方程-x+m=0有两个负实根，则m的取值范围是．

13．一件商品的原价是100元，经过两次降价价后的价格为81元，如果每次降价的百分率相同，则这个百分率是．

14．如果关于x的方程（k-1）-x+=0有两个实数根，则k的取值范围是．

15．设，是方程+3x-1=0的两根，则-3的值等于．

16．已知a+b+c=0（a≠0），且方程a+bx+c=0有两个相等的实数根，则的值等于．

三、解答题（本大题9小题，共86分）

17（8分）解方程：

（x-+1）（x-+3）+1=0．

18（8分）．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×

3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，求这9个数的和．

19（8分）．关于x的一元二次方程-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为，，且2+=7，求m的值．

20（8分）设方程-3x+1=0的两根为，，求下列代数式的值：

（1）+；

（2）+3+1．

21（8分）已知实数a、x满足+x+（a-2）=0，求a的最大值与最小值．

22（10分）阅读：

所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：

x=（-），y=mn，z=（+），z=mn，其中m>

n>

0，m、n是互质的奇数．

应用：

当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．

23（10）．已知关于的一元二次方程+x+-m+1=0．

（1）当m=0时，判断方程的根的情况；

（2）如果该方程有实数根，求该方程的根．

24（13分）阅读：

小明在研究一元二次方程a+bx+c=0的两个实数根、的符号时发现如下三个结论：

①若△≥0，+>

0，>

0，则>

0；

反之也成立．②若△≥0，+<

0，则<

0，<

反之也成立．③若<

0（或>

0），<

0（或<

0）（即、一正一负）；

反之也成立．

已知关于x的方程（x-1）（x-b+1）=1．

（1）求证：

不论b为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两根都是正数，求b的取值范围；

（3）求证：

方程一根大于1，另一根小于1．

25．（13分）若，是关于x的方程+bx+c=0的两个实数根，且||+||=2|k|（k是整数），则称方程+bx+c=0为“偶系二次方程”，如方程-6x-27=0，-2x-8=0，+3x-，+6x-27=0，+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．

（1）判断方程+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

A

D

9

10

11

12

13

14

15

16

a≤0

0<

m≤

10%

k≥-且k≠1

-1

17．解：

设x-+1=y，则方程可化为y（y+2）+1=0，即+2y+1=0，解得==-1，

所以==-1+-1=-2+．

18．解：

由图表可知，圈出的9个数，最大数比最小数大16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意，得x（x+16）=192，解得x1=8，x2=﹣24（不合题意舍去），故这9个数的和为：

8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．

19．解：

由+=m和2+=7，解得，代入=5（m-5），得

（7-m）（2m-7）=5（m-5），解之，得m1=2，m2=6，

当m=2时，两根分别为5和-3，与已知两正实根相矛盾；

当m=6时，两根为1和5，符合条件要求，所以m=6．

20．解：

+=3，=1．

（1）原式===3；

（2）因为-3+1=0，所以=3-1，

所以+3+1=（3-1）+3+1=3（+）=9．

21．解：

因为x为实数，所以△=-4×

（a-2）≥0，即a-1-2（a-2）≥0，解得a≤3，

又a-1≥0，a≥1，所以1≤a≤3，

所以a的最大值为3，最小值为1．

22．解：

∵n=5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况：

（1）当x=12时，（-）=12，解得m1=7，m2=-7（舍去），

∴y=mn=35，z=（+）=（49+25）=37；

（2）当y=12时，5m=12，m=，∵m为奇数，∴m=舍去；

（3）当z=12时，（+）=12，即（+）=12，=-1，此方程无实数解．

综上所述：

当n=5时,一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37．

23．

（1）当m=0时，方程为+x+1=0，因为△=3-4=-1<

0，所以方程没有实数根；

（2）因为方程有实数根，所以△=3-4（-m+1）

=-4+4m-1=-（4-4m+1）=-≥0，所以≤0，

又≥0，所以=0，所以m=，

所以方程为+x+=0，解得==．

24．

（1）方程化为-bx+b-2=0，△=-4（b-2）=-4b+8=+4，

因为≥0，所以△>

0，所以方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为，，则+=b，=b-2，故由上述结论①，得

，解得b>

2；

（3）因为（-1）（-1）=-（+）+1=b-2-b+1=-1，

所以（-1）（-1）<

0，所以在-1、-1中，一个大于0，另一个小于0，

所以、中一个大于1，另一个小于1．

25．解：

（1）解方程+x-12=0，得=3，=-4，所以||+||=7，因为7不是偶数，所以该方程不是“偶系二次方程”；

（2）对于任意一个整数b，假设存在实数c，使得关于x的方程+bx+c=0是“偶系二次方程”，则||+||=2|k|（k是整数），两边平方，得++2||=4，整理，化为-2+2||=4，因为+=-b，=c，所以-2c+2|c|=4，整理，得2|c|-2c=4-．

当b为偶数时，总存在整数k，使得4-=0，此时2|c|-2c=0，|c|=c，c为非负数，c只要再满足△=-4c≥0，即c≤；

当b为奇数时，4－≠0，此时c只需要满足2|c|-2c≠0，|c|≠c，即c为负数，而当c为负数时，总有△=-4c＞0，此时-2c-2c=4-，c=．

综上可知，对于任意一个整数b，存在实数c，使得关于x的方程+bx+c=0是“偶系二次方程”．