有理数的混合运算技巧精讲Word文件下载.docx

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③从左向右：

同级运算，按照从左至右的顺序进行。

例3：

二、应用四个原则：

1、整体性原则：

乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；

加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：

计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；

运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：

在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则：

对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

如何分段呢?

主要有：

（1）运算符号分段法。

有理数的基本运算有五种：

加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。

把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。

（2）括号分段法，有括号的应先算括号里面的。

在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

（3）绝对值符号分段法。

绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。

（4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

例2计算：

-0.252÷

（－）4-（-1）101＋（-2）2×

（-3）2

说明：

本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

三、掌握运算技巧

（1）、归类组合：

将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合；

将同类数（如正数或负数）归类计算。

（2）、凑整：

将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

（3）、分解：

将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

（4）、约简：

将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

（5）、倒序相加：

利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

例计算2+4+6+…+2000

（6）、正逆用运算律：

正难则反,逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a（b+c）=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a（b+c）同样成立，有时逆用也可使运算简便。

例3计算：

（1）-32÷

（-8×

4）+2.52+（+－－）×

24

（2）（－）×

（－）－×

（－）＋×

（－）

四、理解转化的思想方法

有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。

因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。

把我们所学的有理数运算概括起来。

可归纳为三个转化：

一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；

二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；

三是将乘方运算转化为积的形式。

若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。

例计算：

（1）（-6）-（+5）+（-9）+（-4）-（-9）

（2）（-2）÷

1×

（-4）

（3）22+（2-5）×

×

[1-（-5）2]

六、会用三个概念的性质

如果a，b互为相反数，那么a+b=O，a=-b；

如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；

如果|x|=a（a＞0），那么x=a或-a。

例6已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2000+（-cd）2001的值。

有理数的混合运算典型例题

　　例1 

计算：

。

　　例2　计算：

　　例3　计算：

　　例4　计算

　　例5　计算：

　　例6 

计算

有理数的混合运算习题精选

　　一、选择题

　　1．若，，则有（ 

）。

　　A．B．C． 

D．

　　2．已知，当时，，当时，的值是（ 

　　A．B．44C．28 

D．17

　　3．如果，那么的值为（ 

　　A．0B．4C．－4D．2

　　4．代数式取最小值时，值为（ 

）。

　　A． 

B．C．D．无法确定

　　5．六个整数的积（修改为-36），互不相等，则（ 

　　A．0 

B．4C．6D．8

　　6．计算所得结果为（ 

　　A．2B．C．D．

　　二、填空题

　　1．有理数混合运算的顺序是________________________。

　　2．已知为有理数，则____0，____0，_____0。

（填“＞”、“＜”或“≥”＝）

　　3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8。

　　4．_________。

　　5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________。

　　三、判断题

　　1．若为任意有理数，则。

（ 

）

　　2．。

　　3．。

　　4．。

（）

　　5．。

　　四、解答题

　　1．计算下列各题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）。

2．若有理数、、满足等式，试求的值。

3．当，时，求代数式的值。

　　4．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求的值。

5．求的值。

6．计算。