新北师大版九年级数学下册教师原创同步练习24二次函数的应用1含答案Word下载.docx
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下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.(2014年山东泰安,第17题3分)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是( )
A.BCD.
5.(2014•菏泽第8题3分)如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.抛物线y=-2x2+5x-l有点,这个点的坐标是.
7.把二次函数y=2x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是,其图象开口方向,顶点坐标是,当x=时,函数y有最值,当x时,y随x的增大而减小.
8.(2014•扬州,第16题,3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为 .
(第3题图)
9.(2014•菏泽,第12题3分)如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=______.
三、解答题:
10.已知二次函数y有最大值4,且图象与x轴两交点间的距离是8,对称轴为x=-3,求此二次函数的解析式.
11.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产x只熊猫的成本为R元,售价为每只P元,且R,P与x之间的函数关系式分别为R=500+30x,P=170-2x.
(1)当日产量为多少只时,每日获得的利润为1750元?
(2)当日产量为多少只时,每日可获得最大利润?
最大利润是多少元?
12.2014•广西贺州,第26题12分)二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);
点F(0,1)在y轴上.直线y=﹣1与y轴交于点H.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是
(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,求证:
FM平分∠OFP;
(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
13.某商场试销一种成本为60元/件的T恤衫,规定试销期间销售单价不低于成本单价,获利不得高于成本单价的40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y=kx+b,且当x=70时,y=50;
当x=80时,y=40.
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若该商场获得的利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;
销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润?
最大利润是多少?
14.南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆车的进货价为25万元.市场调研表明:
当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆,如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)
(1)求y与x的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?
15.(2014•广西玉林市、防城港市,第26题12分)给定直线l:
y=kx,抛物线C:
y=ax2+bx+1.
(1)当b=1时,l与C相交于A,B两点,其中A为C的顶点,B与A关于原点对称,求a的值;
(2)若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r,则无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点.
①求此抛物线的解析式;
②若P是此抛物线上任一点,过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点,O为原点.求证:
OP=PQ.
参考答案
1.D[提示:
对称轴异侧的增减性不一致.]
2.D[提示:
y=x2+4x-7=(x+2)2-11.∵a>0,∴函数有最小值.当x=-2时,函数y=(x+2)2-11的最小值是-11.]
3.B
4.C
5.A
6.最高
7.y=2(x-1)2+3向上(1,3)1小<1
8、0
9.3﹣_
10.提示:
y=-(x+3)2+4=-x2-x+.
11.解:
设每日利润是y元,则y=Px-R=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500=-2(x-35)2+1950(其中0<x≤40,且x为整数).
(1)当y=1750时,-2x2+140x-500=1750,解得x1=25,x2=45(舍去),∴当日产量为25只时,每日获得的利润为1750元.
(2)∵y=-2(x-35)2+1950,∴当日产量为35只时,每日可获得最大利润,为1950元.
12.解答:
(1)解:
∵二次函数图象的顶点在原点O,
∴设二次函数的解析式为y=ax2,
将点A(1,)代入y=ax2得:
a=,
∴二次函数的解析式为y=x2;
(2)证明:
∵点P在抛物线y=x2上,
∴可设点P的坐标为(x,x2),
过点P作PB⊥y轴于点B,则BF=x2﹣1,PB=x,
∴Rt△BPF中,
PF==x2+1,
∵PM⊥直线y=﹣1,
∴PM=x2+1,
∴PF=PM,
∴∠PFM=∠PMF,
又∵PM∥x轴,
∴∠MFH=∠PMF,
∴∠PFM=∠MFH,
∴FM平分∠OFP;
(3)解:
当△FPM是等边三角形时,∠PMF=60°
,
∴∠FMH=30°
在Rt△MFH中,MF=2FH=2×
2=4,
∵PF=PM=FM,
∴x2+1=4,
解得:
x=±
2,
∴x2=×
12=3,
∴满足条件的点P的坐标为(2,3)或(﹣2,3).
13.解:
(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y=-x+120(60≤x≤84).
(2)w=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900.∵抛物线开口向下,∴当x<90时,w随x的增大而增大.又∵60≤x≤84,∴x=84时,w=(84-60)×
(120-84)=864,∴当销售单价定为84元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是864元.
14.解:
(1)y=29-25-x,∴y=-x+4(0≤x≤4).
(2)z=(8+×
4)y=(8x+8)(-x+4)=-8x2+24x+32=-8(x-)2+50.(3)由
(2)的计算过程可知,当x==1.5时,z最大值=50.即当定价为29-1.5=27.5万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润为50万元.
15.
(1)解:
∵l:
y=kx,C:
y=ax2+bx+1,当b=1时有A,B两交点,
∴A,B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1,即ax2+(1﹣k)x+1=0.
∵B与A关于原点对称,
∴0=xA+xB=,
∴k=1.
∵y=ax2+x+1=a(x+)2+1﹣,
∴顶点(﹣,1﹣)在y=x上,
∴﹣=1﹣,
解得a=﹣.
(2)
①解:
∵无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点,
∴k=1时,k=2时,直线r与抛物线C都只有一个交点.
当k=1时,r:
y=x+2,
∴代入C:
y=ax2+bx+1中,有ax2+(b﹣1)x﹣1=0,
∵△==0,
∴(b﹣1)2+4a=0,
当k=2时,r:
y=2x+5,
y=ax2+bx+1中,有ax2+(b﹣2)x﹣4=0,
∴(b﹣2)2+16a=0,
∴联立得关于a,b的方程组,
解得或.
∵r:
y=kx+k2+1代入C:
y=ax2+bx+1,得ax2+(b﹣k)x﹣k2=0,
∴△=.
当时,△===0,故无论k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点.
当时,△==,显然虽k值的变化,△不恒为0,所以不合题意舍去.
∴C:
y=﹣x2+1.
②证明:
根据题意,画出图象如图1,
由P在抛物线y=﹣x2+1上,设P坐标为(x,﹣x2+1),连接OP,过P作PQ⊥直线y=2于Q,作PD⊥x轴于D,
∵PD=|﹣x2+1|,OD=|x|,
∴OP====,
PQ=2﹣yP=2﹣(﹣x2+1)=,
∴OP=PQ.