高斯小学奥数五年级上册含答案第09讲流水行船问题Word格式.docx
《高斯小学奥数五年级上册含答案第09讲流水行船问题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高斯小学奥数五年级上册含答案第09讲流水行船问题Word格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？
学习完今天的课程，你就知道了.
如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影
响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下.
当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速
度称为船的静水速度，即船本身的速度.
大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速.
当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们
称之为顺水速度；
相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度.
下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：
I顺水速度静水船速水速］
I逆水速度静水船速水速
很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：
|水速顺水速度-逆水速度2〔；
|船速顺水速度+逆水速度
这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式.下面我们就利用这四个公式，解
决几个典型的流水行船问题.
例题1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达,
从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.
【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来?
一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；
在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了
例题2.甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米.-艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米•这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？
「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了•能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？
水流方向
A、B两港相距120千米.甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时•那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？
在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响.同一艘船在顺水航行与
逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑.
对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决.
例题3.轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天•请问：
在A
【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可.由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速.但现在只知道时间，不知道任何的速
度或者距离，那该怎么办呢？
一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开
船从B地到达A地需要30小时.那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？
对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑.
例题4.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米.乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？
若甲船到达B港之后立即
返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？
「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差.
练习4:
A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米•货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；
客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B码头开往A码头.水速是3千米/时•两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头.那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？
下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题.通过一些具体的例子我们可以发现，
如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；
如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差.因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关.
例题5.A、B两码头间河流长为300千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航.如果相向而行5小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.
【分析】不妨设A码头在上游，B码头在下游.如果相向而行，甲船的实际速度为甲速+水
速，乙船的实际速度为乙速一水速，两船的速度之和就是甲速+乙速，所以相遇时间和水速
大小没有关系.如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？
例题6.某人在河里游泳，逆流而上.他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后,
才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到.假定此人在静水中的游泳
速度为每分钟60米，求水流速度.
【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：
静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同.两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程.速度和为“静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度.
当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？
追及时的速度差又是多少呢？
帆船
帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。
帆船是人类向大自然作斗争的一个见证，它的历史同人类文明史一样悠久。
帆船作为一种比赛项目，最早
的文字记载见于1900多年以前古罗马诗人维吉尔的作品中。
到了13世纪，威尼斯开始定期举行帆船比赛，当时比赛船只没有统一的规格和级别。
帆船运动起源于荷兰。
古代的荷兰，地势很低，所以开凿了很多运河，人们普遍使用小帆船运输或捕鱼。
而帆船真正改变人类历史，则是在公元15世界末到16世纪初的大航海时代。
在此之前，明代的航海家郑和已经扬帆非洲东海岸。
而之后一批西班牙人和葡萄牙人，则将大航海时代推向了最高峰。
这些人中，有葡萄牙王子恩里克，他揭开了大航海时代的序幕；
有葡萄牙人达•伽马，他开辟了从西方通往印度的航路；
有意大利人哥伦布，他发现了新大陆；
有葡萄牙人麦哲伦，他的船队完成了环地球一圈的壮举，无可辩驳地证明了地圆学说的正确性。
这些人都完成了自己的梦想，而承载着他们的梦想到达目的地的正是帆船。
随着轮船的出现，帆船慢慢的退出了历史的舞台。
不过现在它仍然是一项人们热爱的运动。
在1896年帆船就被列为首届奥运会比赛项目，因天气不好未举行。
1900年再次被列为奥运会比赛项目。
大航海时代时帆船的复原图
作业1.一条船顺流行90千米用6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米需要小时？
作业2.甲、乙两地相距160千米，一只小船在静水中的速度为每小时24千米•它从乙地
逆水航行到甲地用了8小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的2
倍，则返回时需用多少小时？
作业3.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒？
作业4.平时船从甲地顺流而下，12天到达乙地，而从乙地返回甲地则用20天•梅雨季节
时，水流速度变为平时的两倍，那么该船在甲、乙两地间往返一次需要几天？
作业5.甲、乙两船在相距90千米的河中航行，若相向而行则3小时相遇，若同向而行则
15小时甲船追上乙船•则在静水中甲船的速度是多少？
第九讲流水行船问题
例题1.答案：
21千米/时；
5千米/时
详解：
顺水速度为208826千米/时，逆水速度为2081316千米/时，船的静水速度为（2616）221千米/时，水流速度为（2616）25千米/时.
例题2.答案：
6小时
船在甲河中顺水航行的速度是133719千米/时.而甲河水速是3千米/时，所以船速是19316千米/时.乙河水速是2千米/时，因此船在乙河中逆水航行的速度是16214千米/时，所以航行84千米还需要84146小时.
例题3.答案：
24天
假设从A城到B城的距离是24千米，那么轮船顺水航行的速度是
2438千米/天，而逆水航行的速度是2446千米/天，由和差关系可知，水速为8621千米/天，也就是木筏漂流的速度.因此木筏从A城漂流到B城需要24124天.
例题4.答案：
72千米；
90千米
如图所示：
（1）甲船的逆水速度是15312千米/时，乙船的逆水速度是1239千米/时.两船的路程差即为乙船先出发2小时逆水行驶的距离，也就是9218千米，所以甲船追上乙船需要181296小时.这6小时内，甲船行驶了12672千米.因此甲船追上乙船时已经离开A港72千米.
（2）甲船追上乙船的地点与B港相距18072108千米，那么它行驶到B港还需要108129小时.此时乙船又航行了9981千米，距离B港1088127
千米.甲船返回后，与乙船相向而行.此时甲船顺水行驶，速度是每小时
15318千米.因此两船还需要271891小时相遇.从图中可以看出，
甲、乙相遇地点与追及地点的距离正好是乙行驶的路程，为99190千
米.
?
千米
180-千米
:
?
甲船.
I
L.■——
乙船--
2小时追上相遇
例题5.答案：
33千米/时；
27千米/时
甲、乙两船的速度和为300560千米/时，甲、乙两船的速度差为
300506千米/时，则甲船的静水速度为（606）233千米/时，乙船的静水
速度为603327千米/时.
例题6.答案：
50米/分
根据分析，游泳者发现丢水壶之前，与水壶相背而行，游泳者的速度是静水速度与水速的差，
水壶的速度就是水速，所以他们的速度和是游泳者的静水速度，也就是60米/分.所以20分钟后，人
与水壶相距60201200米.他返回追水壶时，游泳者的速度是静水速度与水速的和，而水壶的速
度还是水速，二者的速度差仍然是15米/分，所以他追上水壶还需要12006020分钟•水壶一共
漂流了202040分钟，漂流的路程是2千米，而水速就是水壶的漂流速度，因此水速就是
20004050米/分.
练习1.答案：
8小时
简答：
顺风速度为9006150千米/时，逆风速度为6006100千米/时，飞
艇在无风的速度为（150100）2125千米/时，飞艇行驶1000公里要用
10001258小时.
练习2.答案：
12.5
甲船的顺水速度是24千米/时，逆水速度是16千米/时．那么往返一次所用的时间是120241201612.5小时．
练习3.答案：
15小时
假设从A地到B地的距离是60千米，那么这艘船的漂流速度为
60601千米/时，逆水航行的速度是6030
升级会员 