湖北省八校届高三第二次联考数学文试题Word格式文档下载.docx

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本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数满足（其中是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为

A．B．

C．D．

3．已知某几何体的三视图（单位：

cm）如右图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3B．98cm3

C．88cm3D．78cm3

4．下列说法正确的是

A．“”是“”的必要条件

B．自然数的平方大于0

C．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数

D．“若都是偶数，则是偶数”的否命题为真

5．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为

A．B．

C．D．

6．某公司的一品牌电子产品，2013年年初，由于市场疲软，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落。

下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是

7．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则=

A．B．

C．D．

8．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且,则此双曲线的离心率为

A．B．C．D．

9．已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是

A．B．C．D．

10．对于函数，部分与的对应关系如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为

A．7549B．7545C．7539D．7535

二、填空题：

本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为．

12．已知A是角终边上一点，且点的坐标为，则＝．

13．已知函数在区间上的最大值是2，则的取值范围是．

14．如图所示，用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个相同的小正方形，然后把四边翻折90°

角，再焊接成无盖水箱，则水箱的最大容积为_______．

15．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：

千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：

第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．则=，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为．

16．画一条直线，将平面分成两个部分；

画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，……，画条直线，最多可将面分成个部分，则______．

17．定义某种运算“”，的运算原理如右图所示.

设，则______；

在区间上的最小值为______．

三、解答题：

本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）

已知向量，，函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．

19．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求使成立的最小的正整数的值．

20．（本小题满分13分）

CD是正△ABC的边AB上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示.

（Ⅰ）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC的体积；

（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？

如果存在，求出的值；

如果不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设若存在对于任意使求的取值范围．

22．（本小题满分14分）

如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点．

（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求证：

以AB为直径的圆过原点；

（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆相切，求椭圆的标准方程．

湖北八校2014届高三第二次联考参考答案

数学（文史类）

1、选择题

2、填空题

3、解答题

19．

（1）当时，，由，……………………1分

当时，

∴是以为首项，为公比的等比数列．……………………4分

故　………………6分

（2）由

（1）知，

………………8分

，

故使成立的最小的正整数的值.………………12分

21．解：

………………1分

（Ⅰ）当，；

故在点处的切线方程为：

，即;

…………………4分

（Ⅱ）当

当令

综上：

…………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，

，则,

因此，当时，一定符合题意;

…………………11分

当

由题意知，只需满足……13分

…………………14分