北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案精品版Word格式文档下载.docx
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A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定
7．如图，在△ABC中，∠A=78°
，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
8.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为
A．30πcm2B．48πcm2
C．60πcm2D．80πcm2
9.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°
，∠A=25°
，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
10.城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用.名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资配置.为了解出租车资的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系（a，b，c是常数，且），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是
A.4.8B.5C.5.2D.5.5
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．
12．已知m是关于的方程2﹣2﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．
13.二次函数的最小值为．
14.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为米．
15．如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为.
16．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），菱形的对角线的交点D的坐标为；
菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°
，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为.
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解方程：
.
18.如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长.
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，求BE的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO的边AB垂直于轴，垂足为点B，反比例函数（＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AB=3．
（1）求反比例函数（＞0）的解析式；
（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当时，的取值范围．
21．列方程或方程组解应用题：
公园有一块正方形的空地，后从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，求原正方形空地的边长．
22．按照要求画图：
（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°
得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1．画出旋转后的△A1B1C1；
（2）下列3×
3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．
23．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．
（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；
若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？
请用概率的知识加以解释．
24.在平面直角坐标系Oy中，对称轴为直线=1的抛物线y=-2+b+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．
25.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若，，求CE的长．
26.问题探究：
新定义：
将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．
解决问题：
已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC=．
（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，求AD的长；
（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：
使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）
27．在平面直角坐标系Oy中，抛物线（）与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）．
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y=5+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．
28.点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．
（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；
（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断
（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF=30°
时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．
29．在平面直角坐标系Oy中，有如下定义：
若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值，则称直线l与图形W成“相关”，此时称直线与图形W的相关系数为.
（1）若图形W是由，，，顺次连线而成的矩形：
l1：
y=+2，l2：
y=+1，l3：
y=--3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有________;
画出一条经过的直线，使得这条直线与W成“相关”；
若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；
（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心位于轴上.若直线与图形W成“3相关”，请直接写出圆心的横坐标的取值范围.
备用图
初三数学参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
B
C
11
12
13
14
15
16
如：
答案不唯一，只要满足＜0即可
-6
38
（1,1）；
（-1，-1）
解：
.…………1分
.…………2分
.…………3分
∴.…………5分
18.解：
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC.…………2分
∴.
∴．…………3分
∵AD是中线，BC=8，
∴.…………4分
∴.…………5分
19.解：
连接OC.…………1分
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴点E是CD的中点.…………2分
在Rt△OCE中，，
∵AB=8，CD=6，
∴可求.…………4分
20.
（1）由题意可求点C的坐标为（2，）.…………1分
∴反比例函数的解析式为（＞0）.…………2分
（2）可求出点D的坐标为（4，）.…………3分
∴可求直线CD的解析式.…………4分
当2＜＜4时，.…………5分
.
21．解：
设原正方形空地的边长为m．…………1分
根据题意，得．…………2分
解方程，得…………4分
答：
原正方形空地的边长为6m．…………5分
22．解：
（1）旋转后的△A1B1C1如下图：
…………3分
（2）根据题意画图如下：
符合其中的两种即可．
…………5分
23．解：
（1）所有可能出现的结果如图：
从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；
………3分
（2）不公平．
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
∵＞，
∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
24.解：
（1）由题意可求点A的坐标为（3,0）．
将点A（3,0）和点B（-1,0）代入y=-2+b+c，
得
解得
∴抛物线的解析式．…………3分
（2）可求出点C的坐标为（0,3）．
由题意可知满足条件的点P的纵坐标为2．
∴．
∴点P的坐标为或．…………5分
25.
（1）证明：
连接OD．
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ODA=∠DAC．
∴OD
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