线性规划高考试题Word下载.docx

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8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）

A．B．1C．D．3

9．已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（　　）

A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]D．[2，12]

10．不等式组，表示的平面区域的面积为（　　）

A．48B．24C．16D．12

11．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（　　）

A．B．C．5D．

12．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（　　）

A．8B．7C．6D．5

13．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）

14．实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

15．平面区域的面积是（　　）

A．B．C．D．

二．选择题（共25小题）

16．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为　　．

17．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为　　．

18．已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为　　．

19．若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=　　．

20．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=　　．

21．设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为　　．

22．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是　　．

23．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为　　．

24．已知实数x，y满足，则的最小值为　　．

25．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是　　．

26．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是　　．

27．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为　　．

28．已知动点P（x，y）满足：

，则x2+y2﹣6x的最小值为　　．

29．已知实数x，y满足，则的最小值是　　．

30．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为　　．

31．设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为　　．

32．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=　　．

33．若x，y满足约束条件，则的最小值是　　．

34．若x，y满足约束条件，则的范围是　　．

35．已知实数x，y满足：

，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是　　．

36．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=　　．

37．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于　　．

38．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为　　．

39．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k=　　．

40．已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a的取值范围为　　．

参考答案与试题解析

1．（2017新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（　　）

【解答】解：

x、y满足约束条件的可行域如图：

z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，

由解得A（﹣6，﹣3），

则z=2x+y的最小值是：

﹣15．

故选：

A．

2．（2017北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（　　）

x，y满足的可行域如图：

由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），

目标函数的最大值为：

3+2×

3=9．

D．

3．（2017新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（　　）

x，y满足约束条件的可行域如图：

，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，

由解得A（3，0），

所以z=x+y的最大值为：

3．

4．（2017山东）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（　　）

目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，

由：

解得A（﹣1，2），

﹣1+2×

2=3．

5．（2017浙江）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（　　）

x、y满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，

由解得C（2，1），

目标函数的最小值为：

4

目标函数的范围是[4，+∞）．

6．（2017新课标Ⅲ）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（　　）

目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，

由解得A（0，3），

由解得B（2，0），

2，最小值为：

﹣3，

目标函数的取值范围：

[﹣3，2]．

B．

7．（2017山东）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（　　）

画出约束条件表示的平面区域，如图所示；

由解得A（﹣3，4），

此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大，

所以目标函数z=x+2y的最大值为

zmax=﹣3+2×

4=5．

C．

8．（2017天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）

变量x，y满足约束条件的可行域如图：

目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，

由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：

9．（2017大庆三模）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（　　）

法1：

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），

设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：

z=4x+2y进行平移，可得

当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（2，1）=10，

当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（0，1）=2

因此，z=4x+2y的取值范围是[2，10]．

法2：

令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），则，解得μ=3，λ=1，

故4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），

又1≤x+y≤3，

故3≤3（x+y）≤10，又﹣1≤x﹣y≤1，

所以4x+2y∈[2，10]．

故选C．

10．（2017潮州二模）不等式组，表示的平面区域的面积为（　　）

画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，

则点A（﹣2，2）、B（2，﹣2）、C（2，10），

所以平面区域面积为S△ABC=|BC|h=×

（10+2）×

（2+2）=24．

11．（2017汉中二模）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（　　）

作出不等式组对应的平面区域，

设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，

由图象知CD的距离最小，此时z最小．

由得，即C（0，1），

此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，

12．（2017林芝县校级三模）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（　　）

作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，

直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，

由，解得，

即C（2，﹣1），此时最大值z=2×

2﹣1=3，

当直线y=﹣2x+z经过点B时，

直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，

由，解得，即B（﹣1，﹣1），

最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，

故最大值m=3，最小值为n=﹣3，

则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，

C

13．（2017瑞安市校级模拟）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），

变形目标函数可得y=ax﹣z，其中直线斜率为a，截距为﹣z，

∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A（4，4），

∴直线的斜率a＜1，

即实数a的取值范围为（﹣∞，1）

14．（2017肇庆一模）实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（　　）

（阴影部分）．

由z=2x+y得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，

此时z最大，此时2x+y=9．

由，解得，即B（4，1），

∵B在直线y=m上，

∴m=1，

A

15．（2017五模拟）平面区域的面积是（　　）

作出不等式组对应的平面区域如图，

则区域是圆心角是是扇形，

故面积是．

16．（2017新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为　﹣5　．

由x，y满足约束条件作出可行域如图，

由图可知，目标函数的最优解为A，

联立，解得A（﹣1，1）．

∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×

1﹣2×

1=﹣5．

故答案为：

﹣5．

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