湖南省常德市中考数学试题及解析文档格式.docx

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=15°

，

故选D．

3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（　　）

A．没有实数根B．只有一个实数根

C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根

【考点】AA：

根的判别式．

【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．

∵△=（﹣4）2﹣4×

3×

1=4＞0

∴方程有两个不相等的实数根．

4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（　　）

A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22

【考点】W4：

中位数；

W2：

加权平均数．

【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．

由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．

平均数是（22×

2+23+26+28+30+31）÷

7=26，所以平均数是26．

故选：

B．

5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）=am+anB．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

【考点】51：

因式分解的意义．

【分析】根据因式分解的意义即可判断．

（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；

（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；

（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；

故选（C）

6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．B．C．D．

【考点】U3：

由三视图判断几何体．

【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．

结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，

故选B．

7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（　　）

A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣5

【考点】H6：

二次函数图象与几何变换．

【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．

抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．

8．如表是一个4×

4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（　　）

30

2sin60°

22

﹣3

﹣2

﹣sin45°

0

|﹣5|

6

23

（）﹣1

4

A．5B．6C．7D．8

【考点】2C：

实数的运算；

6E：

零指数幂；

6F：

负整数指数幂；

T5：

特殊角的三角函数值．

【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；

第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；

第三行为5，6，7，8，由此可得结果．

∵第一行为1，2，3，4；

第四行为3，4，5，6

∴第三行为5，6，7，8，

∴方阵中第三行三列的“数”是7，

故选C．

二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）

9．计算：

|﹣2|﹣=　0　．

实数的运算．

【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．

|﹣2|﹣

=2﹣2

=0

故答案为：

0．

10．分式方程+1=的解为　x=2　．

【考点】B3：

解分式方程．

【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．

+1=，

方程两边都乘以x得：

2+x=4，

解得：

x=2，

检验：

当x=2时，x≠0，

即x=2是原方程的解，

x=2．

11．据统计：

我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为　8.87×

108　．

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数．

887000000=8.87×

108．

8.87×

12．命题：

“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：

　“如果m是有理数，那么它是整数”　．

【考点】O1：

命题与定理．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

命题：

“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．

故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．

13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　24000　千克．

【考点】V5：

用样本估计总体．

【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．

根据题意得：

200÷

5×

600=24000（千克），

答：

今年一共收获了枇杷24000千克；

24000．

14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°

，∠B=60°

，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°

，则CD长度的取值范围是　0≤CD≤5　．

【考点】KO：

含30度角的直角三角形；

KP：

直角三角形斜边上的中线．

【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．

当点D与点E重合时，CD=0，

当点D与点A重合时，

∵∠A=90°

∴∠E=30°

∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，

∴CE=CD，CD=CB，

∴CD=BE=5，

∴0≤CD≤5，

0≤CD≤5．

15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　y=2x2﹣4x+4　．

【考点】HD：

根据实际问题列二次函数关系式；

LE：

正方形的性质．

【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．

如图所示：

∵四边形ABCD是边长为1的正方形，

∴∠A=∠B=90°

，AB=2．

∴∠1+∠2=90°

∵四边形EFGH为正方形，

∴∠HEF=90°

，EH=EF．

∴∠1+∠3=90°

∴∠2=∠3，

在△AHE与△BEF中，

∵，

∴△AHE≌△BEF（AAS），

∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，

在Rt△AHE中，由勾股定理得：

EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；

即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），

y=2x2﹣4x+4．

16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为　﹣　．

【考点】F8：

一次函数图象上点的坐标特征；

Q3：

坐标与图形变化﹣平移．

【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点An的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．

∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，

∴An（4n﹣4，0）．

∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，

∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，

∴0=4nk+2，

k=﹣．

﹣．

三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）

17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

【考点】X6：

列表法与树状图法．

【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．

用树状图分析如下：

∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，

∴甲、乙两人相邻的概率是=．

18．求不等式组的整数解．

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．

解不等式①得x≤，

解不等式②得x≥﹣，

∴不等式组的解集为：

﹣≤x≤

∴不等式组的整数解是0，1，2．

四、解答题：

本大题共2小题，每小题6分，共12分．

19．先化简，再求值：

（﹣）（﹣），其中x=4．

【考点】6D：

分式的化简求值．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．

原式=[+]•[﹣]

=•（﹣）

=•

=x﹣2，

当x=4时，

原式=4﹣2=2．

20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．

请根据统计图解决下面的问题：

（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？

（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？

并补全条形统计图；

（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？

【考点】VC：

条形统计图；

VB：

扇形统计图．

【分析】

（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；

（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；

（3）根据陆运的百分比乘上360°

，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．

（1）201