初二数学菱形矩形复习题含答案Word格式文档下载.docx
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4.如图,E,F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点,且△ABG,△DCH的面积分别为15和20,则图中阴影部分的面积为________________
5.若菱形两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的面积为________________
6.若菱形的周长为16,两邻角度数之比为1:
2,则该菱形的面积为_________________
7.如图,O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点,E、F分别是OA、OC的中点.下列结论:
①S△ADE=S△EOD;
②四边形BFDE也是菱形;
③四边形ABCD的面积为EF×
BD;
④∠ADE=∠EDO;
⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有________________
8.如果矩形一条较短的边是5,两条对角线的夹角是60°
,则对角线长是 .
9.Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 .
10.如图,四边形ABCD为矩形,H、F分别为AD、BC边的中点,四边形EFGH为矩形,E、G分别在AB、CD边上,则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为 .
11.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于 .
12.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为 .
13.如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是 ;
若将△ABP的PA边长改为,另两边长度不变,则点P到原点的最大距离变为 .
14.如图,在菱形ABCD中,AD=8,∠ABC=120°
,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为 .
15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则BG= .
16.下列命题:
①矩形的对角线互相平分且相等;
②对角线相等的四边形是矩形;
③菱形的每一条对角线平分一组对角;
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中正确的命题为 (注:
把你认为正确的命题序号都填上)
17.如图,在矩形ABCD中,AE=AF,过点E作EH⊥EF交DC于点H,过F作FG⊥EF交BC于G,当AD、AB满足 (关系)时,四边形EFGH为矩形.
18.如图,△ABC中,AC的中垂线交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF延长线于点E,若∠A=30°
,BC=6,AF=BF,则四边形BCDE的面积是 .
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6,BC=8,点D是斜边AB上任意一点,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是点E、F,点Q是EF的中点,则线段DQ长的最小值等于 .
20.如图,矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),当t= 时,四边形APQD也为矩形.
21.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°
,AC与BC交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①OG=AB;
②与△EGD全等的三角形共有5个;
③S四边形CDGF>S△ABF;
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.
22.如图,在正五边形ABCDE中,连接AC、AD、CE,CE交AD于点F,连接BF,则线段AC、BF、CD之间的关系式是 .
23.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,并且∠A=∠D.
(1)求证:
四边形ABCD为矩形;
(2)点E是AB边的中点,F为AD边上一点,∠1=2∠2,若CE=4,CF=5,求DF的长.
24.已知:
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.
AF=DC;
(2)请问:
AD与CF满足什么条件时,四边形AFDC是矩形,并说明理由.
25.如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°
,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G.
四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?
并加以证明.
26.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E,AF是CD边上的中线,且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q.求证:
四边形APCQ是菱形.
27.矩形ABCD中,E是CD上一点,且AE=CE,F是AC上一点FH⊥AE于H,FG⊥CD于G,求证:
FH+FG=AD.
28.如图,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P为BC边上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H.
四边形AGPH是矩形;
(2)在点P在运动过程中,GH是否存在最小值?
若存在,请求出,若不存在,请说明理由.
29.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外),过点P作EF∥AB,分别交AC,BC于点E和点F,作PQ∥AC,交
AB于点Q,连接QE.
四边形AEPQ为菱形;
(2)当点P在何处时,菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半?
30.在△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,GF⊥BC于F,连接EF.
(1)如图1,求证:
四边形AEFG是菱形;
(2)如图2,若E为BG的中点,过点E作EM∥BC交AC于M,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中是CM长倍的所有线段.
31.阅读下面短文:
如图①,△ABC是直角三角形,∠C=90°
,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB(如图②)
解答问题:
(1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2,则S1 S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如图③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画 个,利用图③把它画出来.
(3)如图④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出 个,利用图④把它画出来.
(4)在(3)中所画出的矩形中,哪一个的周长最小?
为什么?
32.如图1,菱形ABCD中,点E、F分别为AB、AD的中点,连接CE、CF.
CE=CF;
(2)如图2,若H为AB上一点,连接CH,使∠CHB=2∠ECB,求证:
CH=AH+AB.
33.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.
(1)证明:
∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在
(2)的条件下,试确定E点的位置,使得∠EFD=∠BCD,并说明理由.
34.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置,BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG,
(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形,并说明理由;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形DHBG的面积.
35.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°
,F为DC上一点,且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.
四边形ABCF是矩形;
(2)若EA=EG,求证:
ED=EC.
36.如图1,平行四边形ABCD,DE⊥AB.垂足E在BA的延长线上,BF⊥DC,垂足F在DC的延长线上.
四边形BEDF是矩形;
(2)如图2,若M、N分别为AD、BC的中点,连接EM、EN、FM、FN,求证:
四边形EMFN是平行四边形.
37.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D是边AB的中点,点E在边BC上,AE=BE,点M是AE的中点,联结CM,点G在线段CM上,作∠GDN=∠AEB交边BC于N.
(1)如图2,当点G和点M重合时,求证:
四边形DMEN是菱形;
(2)如图1,当点G和点M、C不重合时,求证:
DG=DN.
参考答案
1.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,F点,连接CE,则△CDE的周长为__________
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,BC=AD,OA=OC=OB=OD,AD∥BC,
∴∠EDO=∠FBO,.
∵矩形ABCD的周长为20cm,
∴BC+DC=10cm,
∵EF⊥AC,
∴CE=CF,
在△ODE和△OBF中,
,
∴△ODE≌△OBF(ASA),
∴DE=BF,
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=BF+CF+DC=BC+DC=10cm.
2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AB上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于______
方法一:
设AP=x,PB=3﹣x.
∵∠EAP=∠EAP,∠AEP=∠ABC;
∴△AEP∽△ABC,故=①;
同理可得△BFP∽△DAB,故=②.
①+②得=,
∴PE+PF=.
方法二:
(面积法)
如图,作BM⊥AC于M,则BM==,
∵S△AOB=S△AOP+S△POB,
∴•AO•BM=•AO•PE+•OB•PF,
∵OA=OB,
∴PE+PF=BM=.
3,且AC=8,则DE的长度是______________
∴∠