《对数函数的图像和性质》教案Word格式.docx

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教学难点

1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影

响，是本节课的一大难点。

2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点

教学准备

1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见！

。

2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。

3、安排学生预习。

教学过程设计

一.复习提问，弓I入新课

师：

对数函数的概念？

定义域是什么?

生:

一般地，函数，（a>

0且az1）叫做对数函数，其中

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定义域是（0,+8）

对数的运算性质有哪些？

生：

⑴；

⑵；

⑶.

（4）对数的换底公式

（,且,,且,）

设计思路：

从对数函数概念以及对运算性质引出课题，

寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。

2.性质探究

1.探究一：

对数函数的图像

操作1:

同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。

在同一坐标系内画出函数和的图象。

画函数都有哪些步骤呢？

列表、描点、连线。

（学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程）

x

1/4

1/2

2

4

8

-2

-1

1

3

y=log0.5x

-3

操作2:

继续在同一坐标系中，画出下列函数图像

通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。

2.探究二

老师布置学习任务和组织学生探究：

请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？

最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。

各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。

其中重点包含（但不限于）如下内容：

v定义域与值域分别是什么

v当底数a变化时，对数函数图像如何变化？

v经过哪个定点？

vy=logax与『=图像有什么关系

v函数的单调性？

v函数的奇偶性？

v函数值何时取正值，何时取负值？

小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；

开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现

问题，提出问题能力

3.成果展示

教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；

如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。

通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：

象

a>

1

0vav1

（1,0）

性

质

特

征

定义域

（0,+8）;

值域

R

渐近线

图象都在y轴的右方，以作为渐近线

定点

图象都经过（1，0）点，即x=1时，y=0

底数变化规律

在第一象限，图像从左向右，底数a增大

底数a逆时针增大

奇偶性

对数函数为非奇非偶函数

对称性

y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称

单调性

当a>

1时，图象呈上升趋势，

为增函数

当0vav1时，图像呈下降趋势，为减函数

正负性

当a>

1时，若0vxv1,贝廿yv0,若x>

1,贝Uy>

0;

当0vav1时，若0vxv1,

则y>

0,若x>

1,则yv0

通过几何画板软件，对部分性质进行验证。

通过成果展示，培养学生的团队合作精神，

以及抽象概括辐射能和口头表达能力！

探究三：

判断下列各对数值的正负，有什么规律？

值为正的有：

（1）

（2）（3）（4）

值为负的有：

（5）（6）（7）（8）

根据上述探究，请学生总结规律！

规律总结：

设a,b€（0,1）U（1,+a），贝Ulogab与0的大小规律是：

（1）当a,b同时大于1或同小于1时，logab>

0;

（2）当a,b一个大于1另一个小于1时，logab设计思路：

进一步激发学生的问题意识和探索精神，培养学生的概括能力。

4.性质应用

例1.求下列函数的定义域：

（1）；

（2）;

.

分析：

此题主要利用对数函数的定义域（0,+~）求解.

解：

（1）由>

0得，.••函数的定义域是；

（2）由得，二函数的定义域是；

设计意图：

加强学生对定义域的理解

例2:

比较下列各组中两个数的大小：

考查对数函数，因为它的底数2>

1，所以它在（0,+8）上是增函数，于是.

考查对数函数，因为它的底数0当时，在（0,+8）

上是增函数，于是；

当时，在（0,+8）上是减函数，于是

练习1:

比较下列各组对数的大小

（1）Iog27与Iog37;

（2）

（3）

（2）Iog3n与Iog20.8

⑴、

（2）如图Iog27>

log37,

（3）log67>

Iog66=1

Iog76vIog77=1

Iog67>

Iog76

（4）Iog3n>

Iog31=0

Iog20.8vIog21=0

•••Iog3n>

Iog20.

归纳总结：

比较两个对数式的大小的方法

a）底数相同：

可由对数函数的单调性直接进行判断.

b）底数不同，真数相同：

可用不同底时图像的高低性判

断.（也可用换底公式）

c）底数、真数都不相同：

常借助1、0、一1等中间量进行比较

d）底数不确定时，必须讨论

e）灵活运用公式，将等价转化后再比较

加强学生对函数的图像及性质的的理解，并渗透数形结合思想。

5.拓展提高

思考：

在同一个坐标内分别作出下列函数图象

（1）y=2x和y=log2x

（2）y=0.5x和y=log0.5x

从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系？

函数y=ax与y=logax图象关于y=x对称

推广，函数y=f（x）与反函数y=f-1（x）图象关于y=x

对称

拓展知识，进一步理解反函数的概念

六、课堂小结

1.正确理解对数函数的定义；

2.掌握对数函数的图象和性质；

3.能利用对数函数的性质解决有关问题。

4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法