届山东省威海市高三上学期期末考试一模文科数学试题含答案Word文档格式.docx

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C．向左平移个单位D．向右平移个单位

6．已知变量x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为（　　）

A．﹣4B．﹣2C．0D．4

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．48+12B．60+12C．72+12D．84

8．已知cos（﹣α）＝，α∈（，π），则sinα﹣cosα＝（　　）

A．B．﹣C．D．﹣

9．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据（x，y）分别为（2，1.5），（3，4.5），（4，5.5），（5，6.5），由最小二乘法得到回归直线方程为＝1.6x+，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（　　）

A．8年B．9年C．10年D．11年

10．公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，满足aman＝32a12，则的最小值为（　　）

A．B．C．D．

11．函数f（x）＝2x3﹣ax2+1在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为（　　）

A．3B．﹣3C．2D．﹣2

12．设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1作圆x2+y2＝b2的切线与双曲线的左支交于点P，若|PF2|＝2|PF1|，则双曲线的离心率为（　　）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a5＝﹣2，S3＝a2+3a1，则a1＝　　．

14．已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则所得弦长介于R与R之间的概率为　　．

15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列{an}，则a100＝　　．

16．在△ABC中，∠BAC＝60°

，AD为∠BAC的角平分线，且＝+，若AB＝2，则BC＝　　．

三、解答题：

本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin（A+B）＝4．

（Ⅰ）求cosC；

（Ⅱ）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为6，求sin∠ADB．

18．改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强．为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查．随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示．规定得分在80分以上为交通安全意识强．

（Ⅰ）求a的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4：

1，完成下列2×

2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

（Ⅲ）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有1人得分低于40分的概率．

安全意识强

安全意识不强

合计

男性

女性

附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

19．在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°

，AB＝AE＝ED＝2EF，EF∥AB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：

BD⊥EG；

（Ⅱ）若三棱锥VE﹣FBC＝，求菱形ABCD的边长．

20．已知抛物线y2＝4x的准线过椭圆C：

（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：

x＝（c为椭圆焦距的一半）的距离为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q．若|PQ|＝2|AB|，求直线AB的方程．

21．设函数f（x）＝ex﹣ax﹣1（a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若关于x的方程ln（ax+a+1）﹣x＝1有唯一的实数解，求a的取值范围．

四、解答题（共2小题，满分10分）

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝10cosθ．

（Ⅰ）设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|；

（Ⅱ）若点P（x，y）为曲线C上任意一点，求|x+y﹣10|的取值范围．

23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若存在x∈R满足不等式f（x）＜4，求实数a的取值范围．

参考答案

1．选：

D．

2．

选：

B．

3．

4．

C．

5．

6．

7．

8．

9．

10．

11．

A．

12．

13．

答案为：

﹣．

14．

．

15．

5252．

16．

2

【分析】

（I）由已知结合二倍角及诱导公式进行化简可求cosC，

（II）结合三角形的面积可求CD，然后由余弦定理可求AD，再由正弦定理及诱导公式求解

解：

（I）∵sin（A+B）＝4，

∴＝4×

，

即+2cosC＝2，

∴7cos2C﹣8cosC+1＝0，

∵C∈（0，π），

∴cosC＝1（舍）或cosC＝，

（II）b＝7，△ACD的面积为6，舍CD＝m，

结合

（1）可得sinC＝，

∴＝6，

∴m＝CD＝3，

由余弦定理可得，AD2＝9＝52，

∴AD＝2，

由正弦定理可得，，

∴sin∠ADB＝sin∠ADC＝

（Ⅰ）根据频率和为1列方程求得a的值，计算得分在80分以上的频率即可；

（Ⅱ）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；

（Ⅲ）用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

（Ⅰ）根据频率和为1，得（0.004+0.008+0.020+0.028+0.020+a+0.004）×

10＝1，

解得a＝0.016；

计算得分在80分以上的频率为（0.016+0.004）×

10＝0.20，

所以估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率为0.20；

（Ⅱ）根据题意知，安全意识强的人数有100×

0.2＝20，

其中男性为20×

＝16（人），女性为4人，

填写列联表如下；

16

34

50

4

46

20

80

100

计算K2＝＝9＞7.879，

所以有超过99.5%的把握认为“交通安全意识与性别有关”；

（Ⅲ）用分层抽样法从得分在50分以下的样本中抽取6人，其中[30，40）内有2人，记为A、B，

[40，50）内有4人，分别记为c、d、e、f；

从这6人中随机选取2人，基本事件为：

AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法；

则至少有1人得分低于40分的基本事件为

AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种不同取法；

故所求的概率为P＝＝．

（Ⅰ）取AD中点O，连结EO、GO、AC，推导出OG⊥BD，EO⊥AD，从而EO⊥平面ABCD，进而EO⊥BD，BD⊥平面EOG，由此能证明BD⊥EG．

（Ⅱ）设菱形ABCD的边长为a，则AB＝AE＝ED＝2EF＝a，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出菱形ABCD的边长．

取AD中点O，连结EO、GO、AC，

∵底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°

，AB＝AE＝ED＝2EF，EF∥AB，

点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD．

∴OG⊥BD，EO⊥AD，∴EO⊥平面ABCD，

∵BD⊂平面ABCD，∴EO⊥BD，

∵OE∩OG＝O，∴BD⊥平面EOG，

∵EG⊂平面EOG，∴BD⊥EG．

（Ⅱ）解：

设菱形ABCD的边长为a，则AB＝AE＝ED＝2EF＝a，

以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，

则E（0，0，），F（，，），B（0，，0），C（﹣2a，，0），

＝（，，0），＝（0，，﹣），＝（﹣2a，，﹣），

设平面EFB的法向量＝（x，y，z），

则，取x＝，得＝（），

∴C到平面EFB的距离d＝＝，

cos＜＞＝＝＝，

∴sin＜＞＝＝，

S△BEF＝

＝＝．

∵三棱锥VE﹣FBC＝，

∴VE﹣FBC＝＝×

a＝，

解得a＝．

∴菱形ABCD的边长为．

（a＞b＞0）的左焦点