流水线调度优化模型武大数模选拔Word文档格式.docx
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在数据量较少的情况下运用模型二求解，因为它模型建立过程简单易懂，编程容易。
但是对于工件数目处于百个数量级时，两种模型均无法在短时间内得到答案，需要建立新的模型，设计新的算法求解此类大规模排序问题。
针对模型的部分缺点提出优化改进方案，改变初始工件加工各工序耗时矩阵，即动态设立初始点以弥补LINGO软件只能输出一组最优解的局限，得出当加工顺序为3—1—6—5—4—2，4—1—6—5—3—2，3—4—1—6—5—2，1—4—6—5—3—2时也能使加工时间最短为35min，提供了更多的可选择方案。
联系实际生产，根据各机器单位时间的工作成本不同，可以建立多目标规划模型，既要使总的时间最短又要使整个加工过程机器的总成本最低，同时实现时间和成本的最优化。
可以为决策者提供更实用的生产工件加工顺序规划。
文末简述了模型的推广与应用。
将此线性整数规划模型稍作修改就可以运用到安排面试人员的面试顺序、单机调度最优化、公交车的调度等问题。
枚举的思想可以用到一些小规模的排序问题中，利用优化软件也可以快速求得其最优解。
可以为实际生产生活解决问题带来极大地便利。
【关键词】流水线调度
线性整数规划模型
甘特图
LINGO
1问题重述
21世纪是一个注重效率和时间利用率的时代，在工业生产和经济发展中，我们竭尽全力去节省时间，在有限的时间内尽可能多的创造财富。
所以，根据实际的生产需要及生产要求合理的安排生产的顺序尤为重要。
生产调度即将分好批的生产任务落实到加工设备上，以使某代价最小，所谓的某代价最小也即优化目标。
所谓的流水线车间调度即有一组功能不同的机床，待加工的零件包含多道工序，每道工序在一台机床上加工，所有零件的加工顺序相同。
在本问题中，共有3个机床，6种待加工零件，每种零件需要经过3道工序，每台机床同一时间只能加工一种工件，确定了开始时的加工顺序随后的加工顺序不会改变。
建立适当的数学模型，确定加工件的先后顺序，使得加工所有用件用时最短。
6种工件加工工序需时（分钟）见下表1：
表1：
6种加工工件各工序耗时表（min）
加工件
123456
弯折
363557
焊接
542445
装配
524636
2问题分析与假设
2.1问题分析
此问题属于规划问题，目的是给出使加工时间最短的工件加工顺序。
已知每个加工件在各个加工工序所需要的时间，并且规定每台机器每次只能处理一个加工件，每个加工件按照给定处理步骤即弯折——焊接——装配依次进行，要求出加工所有工件所用的最短时间。
要让总的加工时间最短，每种机器工作时间是连续的，即中途不允许在有生产任务有做相应任务的机器空闲时，机器不加工。
总的时间就是第一台机器开始工作到第三台机器停止工作的时间。
通过分析知道此问题是一个整数规划问题，准确的说是一个线性规划中的二次分配问题。
根据题目要求忽略次要影响因素，将主要因素翻译成数学语言，利用已有的数学知识，建立相应的模型。
忽略了机器加工的准备时间以及机器可能出现故障等突发条件，以工件加工顺序随初始顺序而确定，各工件按一定顺序加工为主要约束条件，建立使得加工总用时最少的整数规划模型。
2.2模型假设
（1）
机器正常工作，不出现故障,中途也不需要进行维护；
（2）机器加工效率不随时间改变，即加工件的先后顺序不影响各个工序的用时；
（3）
每种金属管件都要经过三个阶段即弯折、焊接、装配，先后顺序不允许打乱，
两工序之间可以等一段时间也可以不隔时间；
（4）每种机器每次只能处理一个加工件，等待下一台机器处理时，按原顺序进行不允许排在后面的加工件“插队”；
（5）所有机器准备时间（忽略）为零，即所有生产件立即进入加工；
（6）无紧急件及其他突发情况。
3符号说明
符号
含义
：
工件总数
加工工序数
第I个加工的工件第J道工序所需要的时间
第I个加工的工件开始第J道工序的时刻
号加工件在第j个工序需要的时间
号加工件开始第j道工序的时刻
引入的0—1变量，
总用时
加工第
道工序的机器的时间利用效率
4模型一的建立与求解
4.1模型一的建立
此问题明显是根据生产顺序的排列组合，求最小的生产时间的问题。
一共有六个工件共有720种可能的排列顺序。
构建一个
的0-1矩阵，每行每列仅有一个元素为1，其余元素为0，共有720种矩阵。
我们假设最优的方案已经找到，即第
个生产的工件工件号为i。
要求最小的加工时间，即第一台机器开始工作到最后一台机器停止工作的时间最短。
转化为最后一个加工的工件开始第三道工序的时刻与第三道工序耗时之和即
（4.1）
又由假设可知每个工件依次经过弯折—焊接—装配，所以对于第I个加工的工件前一个工序的结束时间必须在不晚于下一道工序的开始时间即
（4.2）
又每个机器每次只能加工一个工件故
第I+1个工件必须在第I个工件的J工序完成后才能进行J工序
，
（4.3）
因为已经假设最优的方案已经找到，
是对应最优方案的工序加工耗时，必须对原来的按工件序号组成的耗时矩阵变换为按加工顺序组成的耗时矩阵。
引入
的0-1矩阵，每行每列仅有一个元素为1，其余元素为0。
两矩阵相乘得到的新矩阵，例如
若最优解对应的
，说明工件3排在第一个加工。
第一行即第一个加工工件各加工工序的耗时，以此类推第6行是第6个加工工件各工序的耗时。
综上，得到整数规划模型如下：
；
注：
为了表达简便，在约束条件中，将
取到6，
取到3，但
在为3时越界，
在
为6时越界，此时只需在编程的过程中对分
分别约束即可。
4.2模型的求解
将目标函数及约束条件输入到Lingo中运行求解，可以得到结果（程序语句以及输出结果参见附录），可得加工顺序为为3—4—1—2—5—6。
为了更清晰的说明生产流程，由求解结果作出各工件开始、完成各工序的时间表4—1
表4—1工件i开始及完成工序J的时间
生产工序J
工件号
开始
1（弯折）
完成
2（焊接）
3（装配）
装配完成
4
5
9
15
1
8
14
20
3
11
17
19
24
6
18
30
23
25
29
33
2
35
4.3模型检验与分析
根据表4—1利用Excel作出甘特图如图4一1
图4一1工件生产顺序甘特图
即加工顺序为4—1—3—6—5—2时，最短加工时间为35min。
负责弯折的机器0—29min一直工作，未出现空载情况；
负责焊接的机器5—9min、17—24min、25—33min工作，从开始到停止共9min空载；
负责装配的机器9—35min一直工作。
利用率=
机器1（负责弯折）机器2（负责焊接）机器3（负责装配）在一个生产周期时间利用率
可以看出此加工顺序使三个机器的空载时间不均衡，机器二空载时间过长。
此模型模拟遍历的过程，没有对工件不允许插队进行限制，而且各机器的时间利用效率不均衡，为了求解出更加合理的生产顺序，建立模型二。
5模型二的建立与求解
5.1模型的建立
模型一采取遍历的思想方法来表示工件之间的绝对加工顺序，还有一种方法就是对两个工件的加工顺序依次进行比较，引入0—1变量来表示任意两个工件的相对加工顺序，根据他们相对的加工顺序求得总的加工顺序。
首先每个工件都要满足按照弯折—焊接—装配的工序生产。
即前一个工序结束后才能进行后一个工序。
故
（5.1）
其次工件之间的加工顺序不改变，引入0—1变量
若按一种工件3道工序全部加工完成，另一工件才开始加工，完成6种工件需要94，故
之前加工时，
（5.2）
之后加工时，
（5.3）
由（5.2）（5.3）得
（5.4）
（5.4）表示
，也有可能在它之前加工。
对于任何一个工件，其加工结束的时间应不超过总时间，即
（5.5）
综上所述，得到一个以加工时间最短为目标的整数规划模型
s.t.
5.2模型的求解
将目标函数及约束条件输入到Lingo11中运行求解，可以得到结果（程序语句以及输出结果参见附录），即加工顺序为1—3—6—4—5—2时加工时间最短为35min。
根据结果做出
号工件开始第j道工序和完成第j道工序的时刻表5—1
表5—1
号工件开始第j道工序和完成第j道工序的时刻
生产工序
13
3
10
22
27
5.3模型的检验与分析
为了更加直观的表示整个生产流程，画出甘特图。
如图5-2
从甘特图中可以清晰的看出加工顺序为1—3—6—4—5—2，总时间为35min。
工序1即弯折的条形图，负责弯折的机器从0-29min一直工作，没有出现空载情况；
工序2的条形图，负责焊接的机器3-10min工作，10-13min空载，13-33min工作；
工序3的条形图，负责装配的机器从8-17min工作，17-18min空载，18-
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