数学理1docxWord文档下载推荐.docx
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3.设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（）
A.B．C．D．
4.已知则的值等于（）
A.B.C.D.
5.已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（）
6.等差数列中的、是函数的极值点,则（ ）
A．B．C．D．
7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（）
8.已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
9.美不胜收的“双勾函数”是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是轴和直线，其离心率e=
A．B．C．D．
10若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）
A．B．C．D．
二、选做题：
请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共5分.
11．
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点,则=（）
11．
（2）（不等式选做题）若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，合计20分.
12.已知向量,,,若与共线,则_________
13.运行如图的程序框图,输出的结果是______
14.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=，sin（α+β）=，则此椭圆的离心率为．
15.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于．
四、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知函数
（1）若求的值；
（2）求函数最小正周期及单调递减区间．
17.（本小题满分12分）PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。
我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；
在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；
在75微克／立方米以上空气质量为超标．
某市环保局从360天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
（2）以这l5天的PM2．5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．
18．（本小题满分12分）如图,是边长为3的正方形，，,与平面所成的角为.
（1）求二面角的的余弦值;
（2）设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论.
19.（本小题满分12分）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,,）阶“期待数列”:
①;
②．
（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
（2）若某2k+1（）阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.
21.（本小题满分14分）已知函数，（）
（Ⅰ）若函数存在极值点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当且时，令，（），（）为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？
请说明理由．
答案
一.DABCCABDDC
二．
（1）D
（2）D
三.12-3135101415
四．16
所以的单调递减区间为
17解：
（1）∵,的可能值为0，1，2，3
其分布列为…………………3分
1
2
3
…………………6分
（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为
一年中空气质量达到一级的天数为
则～,所以（天）……………………11分
一年中空气质量达到一级的天数为144天………………………………12分
18
（1）
∵平面，∴平面的法向量设为，∴，故二面角的余弦值为.
20
联立易得弦AB的长为
21
当时，则；
…………11分
当时，，代入方程得
即，…………………………………12分
设，则在上恒成立．
∴在上单调递增，从而，则值域为．
∴当时，方程有解，即方程有解．…………13分
综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．………………14分．
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