苏科版七年级上册第二章《有理数》中的找规律问题培优训练1Word文件下载.docx

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设

将等式两边同时乘以2得：

将下式减去上式得，

即

所以

请你仿照此法计算：

______；

其中n为正整数；

．

3.有理数为数轴上表示a、b的两点之间的距离。

直接回答：

当式子取得最小值时，相应a应满足什么条件？

最小值是多少？

4.观察下列计算的解题过程主要步骤．

设，

则，

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请你用此方法解决下列问题：

计算：

的值；

5.阅读并解决下列问题：

已知：

请你用发现的规律填空：

__________________

由试求的值

6.书本P38第6题告诉我们：

数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值；

如：

数轴上表示、2的点之间的距离为；

小红和小明在解“已知，求x的值”时分别用了两种不同解法：

小红利用绝对值法则得：

或，所以或；

小明利用数轴：

“”即数轴上表示x、1的点之间的距离为3，所以x 

的值为4或；

填空：

若，则 

；

探索：

由上述可知的意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b两点的距离之和。

若，求x的值；

当x取哪些数值时．

7.观察下列式子：

第个式子_______________，第个式子_______________；

请用含为正整数的式子表示上述的规律，并证明；

求值：

8.若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：

有理数与3，因为所以有理数与与3是互为相依数．

直接判断下列两组有理数是否互为相依数，与；

与；

若有理数与互为相依数，求m的值；

若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子的值；

对于有理数，对它进行如下操作：

取a的相依数，得到；

取的倒数，得到；

取的相依数，得到；

依次按如上的操作得到一组数，，，， 

若，试着直接写出，，，，的和．

9.按要求完成下列题目．

求：

的值．

对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而，这样就把一项分裂成了两项．

试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出的值．

若

A、B的值；

10.阅读材料：

大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：

？

经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到，读完这段材料，请你思考后回答：

__；

__只需写出结果，不必写中间的过程

答案和解析

中有个数，

则；

故答案为；

，

2.解：

或63；

设，将等式两边同时乘以3得：

，将下式减去上式得，

即，

即；

设，将等式两边同时乘以2得：

，将上式减去下式得，，

，即

将下式减去上式得，即，即．

故答案为或63；

3.解：

时，最小值为1；

当时，最小值为2；

当时，的最小值为；

当时，的最小值为．

4.解：

所以；

所以．

5.解：

，，

6.解：

或；

当时，有，

解得：

此时没有满足条件的x的值．

综上所述，或4；

当时，．

解：

根据题意得：

或，

或．

故答案为或；

7.．

规律为，

证明：

原式左边，

右边，

左边右边，

故原式成立．

原式，

第个式子为第个式子为．

故答案为．

8.解：

，不是互为相依数，

，是互为相依数．

由题意可得：

由题意可得

则原式

依题可得：

，，，，，，由此可得：

这一组数的周期为6，

，，，，，，

9.解：

原式

当时，得

得

、B的值分别为，，

10.；

原式；

原式．

故答案为：