河北衡水金卷届高三上学期第三次联合质量测评数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx

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1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知全集，集合

为

A．B．C．D．

3．若命题p为：

A．

B．

C．

D．

4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：

“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为

A．14B．16C．18D．20

5．如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O．若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球（小球落到每点的可能性均相同），则该球落在阴影部分的概率为

A．B.

C．D．

6．已知定义在R上的函数满足：

（1）；

（2）为奇函数；

（3）当时，图象连续且恒成立，则的大小关系正确的为

A．B．

C．D．

7．一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．B．

8．如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F，当最小时，

A．B．C．D．

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与双曲线C的右支交于P点，且的外接圆面积为

A．B．C．D．

10．利用一半径为4cm的圆形纸片（圆心为O）制作一个正四棱锥．方法如下：

（1）以O为圆心制作一个小的圆；

（2）在小的圆内制作一内接正方形ABCD；

（3）以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上（如图）；

（4）将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合．

问：

要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为

A．B．C．D．

11．已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e，则的值为

A．B．C．D．

12．已知函数，两个等式：

对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为

A．1B．2C．3D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～23题为选考题。

考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．若实数满足约束条件的最小值为__________．

14．二项式的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若，则含的项为________．

15．已知圆为圆外任意一点．过点P作圆C的一条切线，切点为N，设点P满足时的轨迹为E，若点A在圆C上运动，B在轨迹E上运动，则的最小值为___________．

16．定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为.

（1）求c的值；

（2）以AB为一边向外（与点C不在AB同侧）作一新的△ABP，使得，求面积的最大值．

18．（12分）

随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：

纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；

（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

①先从收入在[3000，5000）及[5000，7000）的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在[3000，5000）元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在[5000，7000）元的人数，随机变量，求Z的分布列与数学期望；

②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？

19．（12分）

如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥（图一）得几何体（图二），E为的中点．

（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?

请说明理由；

（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．

20．（12分）

设抛物线的焦点为F，已知直线与抛物线C交于A，B两点（A，B两点分别在轴的上、下方）．

（1）求证：

；

（2）已知弦长，试求：

过A，B两点，且与直线相切的圆D的方程．

21．（12分）

已知函数．

（1）若，证明：

当；

（2）设，若函数上有2个不同的零点，求实数的取值范围．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．

23．[选修4--5：

不等式选讲]（10分）

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当的取值范围．