届四川省成都市龙泉第二中学高三模拟数学文试题.docx
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届四川省成都市龙泉第二中学高三模拟数学文试题
成都龙泉第二中学2018届高考模拟考试试题
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪（∁RB）＝R，则实数a的取值范围（ ）
A.（－∞，1]B.（－∞，1）
C.[2，＋∞）D.（2，＋∞）
2．复数z=的共轭复数是（ ）
A．1+iB．1﹣iC．+iD．﹣i
3.如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）
A．B．C．D．
4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么
由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）．
A．3.5B．3C．0.5D．－3
5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为
A．31B．13C．41D．32
6.设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C.充要条件D．既不充分也不必要条件
7.如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点，
且,则（）
A.3B.
C.2D.1
8.执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）
A．B．C．D．
9．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）
A．B．C．3D．
10.已知数列的前项和为，，且，则所有满足条件的数列中，的最大值为（）
A．3B．6C．9D．12
11.已知双曲线C：
－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且＝4，则双曲线C的离心率为（）
A.＋1B.
C.＋1D.
12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.数列的前项和为，，则数列的前50项和为______________.
14..设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.
15、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_________万元.
16.设α，β∈（0，π），sin（α＋β）＝，tan＝，则cosβ的值是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，其中，求数列的前项和．
18.（本题满分12分）四棱锥中，，且平面，，，是棱的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求三棱锥的体积.
19．（本题满分12分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知：
（1）求，；
（2）纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
20．（本小题满分12分）已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4,
（1）求椭圆C的方程;
（2）设直线L与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,若∠POQ=.求证:
为定值.
21．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点，与的交点为，求的最大值.
23．（本题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数,其中a∈R.
（1）当a=2时,解不等式 ;
（2）若对于任意实数,恒有成立,求a的取值范围.
成都龙泉第二中学2018届高考模拟考试试题
数学（文科）参考答案
1—5CBADB6—10ABDDB11—12DB
13.48
14.解析 因为sinB＝且B∈（0，π），所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.
答案 1
15.1016. －
17．解：
（Ⅰ）设等差数列的公差为，则有
[4分]
解得，．[6分]
所以数列的通项公式为．[7分]
（Ⅱ）．[8分]
因为数列是首项为，公比为的等比数列，[9分]
所以[11分]
．[12分]
18.解析：
（1）取中点，连接、，∵是中点，∴，且.又因为，∴.又∵，∴，∴四边形是平行四边形.∴，又，∴是等边三角形，∴，∵平面，，∴平面，∴，∴平面，∴平面.
（2）三棱锥即，取的中点，连接，
∵是正三角形，∴，.
∵平面，∴E，∴平面，是三棱锥的高.
∴三棱锥的体积.
19.解析：
（1）＝（3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＝6，
＝（66＋69＋73＋81＋89＋90＋91）≈79.86.6分
（2）根据已知x＝280，y＝45309，
xiyi＝3487，
利用已知数据可求得线性回归方程为＝4.75x＋51.36.12分
20.解：
（1）
（2）设P（x,y）.若OP的斜率不存在,P,Q分别为椭圆短长轴顶点,
若OP的斜率存在,将OP方程代入
解得,
，
.
【解析】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.
（1）由已知求得椭圆的长半轴,结合离心率求得半焦距,再由隐含条件求得b,得到椭圆的方程;
（2）设出直线OP的方程,和椭圆联立求出P的坐标,得到,再由,得到,代入后整理可得其为定值.
21.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）当时，；
则，
所以切线方程为，
即为．………………………………………4分
（Ⅱ）
令，则
当，时，，函数在上单调递增，无极值点；…………………6分
（1）当且，时，由得
当变化时，与的变化情况如下表：
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
当时，函数有两个极值点，则，
，……………………………8分
由可得，
令…………………10分
因为，所以，
，即在递减，
即有，
所以实数的取值范围为．…………………12分
22.解：
（1）把代入曲线可得
化为直角坐标为，
又过点，得直线的普通方程为；
可化为.
由可得，
即曲线的直角坐标方程为.
（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，
化简得，①
可得，故与同号
，
所以时，有最大值.
此时方程①的，故有最大值.
23.解：
（1）当时,,得,恒成立,所以;
当时,,即,所以;
当时,,即,不成立.
综上可知,不等式的解集是.
（2）因为,
所以的最大值为.
对于任意实数,恒有成立等价于.
当时,,得,;
当时,,,不成立.
综上,所求的取值范围是.
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