学年高三数学理科第一次高考模拟考试试题及答案解析Word文件下载.docx
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B．“x
题说法正确的是
2”，则p是真命题
1”是“x25x60”的必要不充分条件
C．命题“xR,使得x2x10”的否定是：
“x
D．“a1”是“f（x）logax（a0，a1）在（0，
R，x2x10”
）上为增函数”的充要条件
6.将函数f（x）sin2x的图像向右平移个单位得
33
到函数g（x）的图像,则g（x）的一条对称轴方程可以为（）
37
A.xB.xC.x
46
7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有
7
D.x
1212
3名、2名、1名学生获奖，
这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）
A．1
B．1
C．1
D．1
30
15
10
5
8．执行如图8
的程序框图，若输出
1S的值是1，
则a的值可以为
2
A．2014
B．2015
C．2016
D．2017
9．若某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的体积（）A.10cm3B.20cm3C.30cm3
D.40cm3
n
10．若x21的展开式中存在常数项，则n可以为（）
3
x
A．
8
B
．9
C．
D.11
11．在
ABC中,
BC
8,CA
6,BACA
60,则C
60
．30
150
D．120
12.y|x|c（c0,b0）的函数因其图像类似于汉字中的
囧”字，
故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f有最小值，则当c,b的值分别为方程x2y2与函数yloga|x|的图像交点个数为（
xlogaxx1（a0,a1）2x2y20中的x,y时的“囧函数”）．
A．1B．2
C．4D．6
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
3.填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为
14．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点
F处，灯口直径AB为60cm，灯深（顶点O到反射镜距离）40cm，则光源F到反射镜顶点O的距离为
x122
15.已知点Px,y的坐标满足条件y2，那么x12y2的取值范围为
2xy20
16．在ABC中,D为AB的一个三等分点，且AB3AD,ACAD,CB3CD，则cosB=
4.解答题：
本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知bn为单调递增的等差数列，b3b826,b5b6168,设数列an满足
2a122a223a32nan2bn
（1）求数列bn的通项；
（2）求数列an的前n项和Sn。
18.（本小题满分12分）
我国新发布的《环境空气质量标准》
指出：
空气质量指数在050为优秀，人类可正
常活动。
某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量
指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，
15,25，25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.
（1）求a的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“特优等级”的天数为求的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，ABCD是平行四边形，EA平面ABCD，
PD//EA,BDPD2EA4，
AD3，AB5.F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．
1）求证：
DBGH；
2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C
x22y221（ab0）离心率为e3，以原点为圆心，a2b22
（1）
（2）
以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线l1：
yx2求椭圆C的方程；
设不过原点O的直线l2与该椭圆交于P、Q两点，满足直线PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△
OPQ面积的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知定义在R上的偶函数f（x），当x[0,）时，f（x）ex.
（1）当x（,0）时，求过原点与函数f（x）图像相切的直线的方程;
（2）求最大的整数m（m1），使得存在tR，只要x[1,m]，就有f（xt）ex.
请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题
号.
22．（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若AB2,DB1
（1）求证：
CB为ACD的角平分线;
（2）求圆O的直径的长度。
23．
本小题满分
10分）选修4—4：
极坐标与参数方程
在直角坐标系
xOy中，直线l的方程为x+y-8=0，曲线C的参数方程为
xcos
y3sin
（为参数）
1）已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正
半轴为极轴，若点P的极坐标为（42，），请判断点P与曲线C的位置关系；
4
2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲设函数fxxa．
（1）当a2时，求不等式f（x）42x1的解集；
（2）若Ax|x24x0,关于x的不等式f（x）a22的解集为B,且BA,求实数a的取值范围.
数学试卷（理科）参考答案
题号
1
6
9
11
12
答案
D
A
C
．选择题：
本大题共12小题，每小题5分．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
．填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
54516
13.169；
14.5.625cm或558cm或485cm；
15.156,8
16.
76
18
提示：
1.复数55（12i）12i，所以虚部为2。
选D
12i12（2i）2
2.A中f（x）非奇非偶；
B中f（x）是偶函数；
C中f（x）在（,0）、（0，+）分别是减函
数，但在定义域（
0）U（0，+）上不是减函数；
x2（x0）
D中f（x）=x2（x0）是奇函数且在
上是减函数。
选D
3.cos
cos
又
0，
cos，
所以
2，tan
22tan（）tan
tan
3。
选A
4.双曲线a=2,b=1,c=a2b25,它的左右焦点分别是F1（0,5），F2（0,5），
由定义有||PF1|
|PF2||||PF1|
6|
2a
4,所以|PF1|6
4，
|PF1|
2或10。
选A
6.法一：
f（x）
sin2x
的
图
像
向右平移个
单
位得
新函数
g（x）sin[2（x3）
3]
sin（2x
）
sin2x，由2xk
得g（x）对称轴为
k，
k
Z，取k1
，得x3为所求。
24
法二
：
由2x
k，k
Z得f（x）对称轴为xk5，k
Z，图像向右平
212
移
个单位得
g（x）对称轴为x
k5k3，kZ取k
0，得x3为
212324
所求。
7.由已知把第一个及第二个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共A33A22A33种方
法，而三个学校的学生随便排有A66种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率：
PA33A22A33121，故选C．
A6665410
的展开式通项为
Tr1Cnr（x2）nr（x3）数解，故2n5r，n必为uuuruuuruuur11.BACA（CA
uuuruuurCB）CA
Cnr
（1）rx2n5r5的倍数，选
uuur2
|CA|2
uuur
CB
，若存在常数项，则
CA
2n5r0有整
62
6cosC
60cosC
又C（00,180）12．提示：
令ux2复合函数，
12）2
1；
Qu
（x
C120。
选x1
，则fx
loga
x2
是y
logau与u
x2x1
y
当y
2x
logau是增函数，
2y2
0（x
1）2
[34,+
（y
）时有最小值，
b1，这时“
囧函数”为y
它与函数y
|x|1
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