小学奥数知识点总结复习课程Word下载.docx

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3利用倒数性质

若,则c>

b>

a.。

,则。

5.定义新运算

6.特殊数列求和

运用相关公式:

⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n

 

二、数论

1.奇偶性问题

奇奇=偶奇×

奇=奇

奇偶=奇奇×

偶=偶

偶偶=偶偶×

2.位值原则

=100a+10b+c

3.数的整除特征:

整除数

特征

2

末尾是0、2、4、6、8

3

各数位上数字的和是3的倍数

5

末尾是0或5

9

各数位上数字的和是9的倍数

11

奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数

4和25

末两位数是4(或25)的倍数

8和125

末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13

末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4.整除性质

1如果c|a、c|b,那么c|(ab)。

2如果bc|a,那么b|a,c|a。

3如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

4如果c|b,b|a,那么c|a.

5a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法

一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×

q+r

当r=0时,我们称a能被b整除。

当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。

用带余数除式又可以表示为a÷

b=q……r,0≤r<ba=b×

6.唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即

n=p1×

p2×

...×

pk

7.约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1×

pk那么:

n的约数个数:

d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和:

(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

8.同余定理

①同余定义:

若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)

②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数性质

①平方差:

A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。

②约数:

约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解:

把数字分解,使他满足积是平方数。

④平方和。

10.孙子定理(中国剩余定理)

11.辗转相除法

12.数论解题的常用方法:

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、几何图形

1.平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×

180°

⑵等积变形(位移、割补)

1三角形内等底等高的三角形

2平行线内等底等高的三角形

3公共部分的传递性

4极值原理(变与不变)

⑶三角形面积与底的正比关系

S1︰S2=a︰b;

S1︰S2=S4︰S3或者S1×

S3=S2×

S4

⑷相似三角形性质(份数、比例)

①;

S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;

S=(a+b)2

⑸燕尾定理

S△ABG:

S△AGC=S△BGE:

S△GEC=BE:

EC;

S△BGA:

S△BGC=S△AGF:

S△GFC=AF:

FC;

S△AGC:

S△BCG=S△ADG:

S△DGB=AD:

DB;

⑹差不变原理

知5-2=3,则圆点比方点多3。

⑺隐含条件的等价代换

例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法

1化整为零

2先补后去

3正反结合

2.立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体:

V升水=V物

②测啤酒瓶容积:

V=V空气+V水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、典型应用题

1.植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

2.方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

(外层边长数-1)×

4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3.列车过桥问题

①车长+桥长=速度×

时间

②车长甲+车长乙=速度和×

相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×

追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×

车长=速度差×

4.年龄问题

差不变原理

5.鸡兔同笼

假设法的解题思想

6.牛吃草问题

原有草量=(牛吃速度-草长速度)×

7.平均数问题

8.盈亏问题

分析差量关系

9.和差问题

10.和倍问题

11.差倍问题

12.逆推问题

还原法,从结果入手

13.代换问题

列表消元法

等价条件代换

五、行程问题

1.相遇问题

路程和=速度和×

2.追及问题

路程差=速度差×

3.流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷

水速=(顺水速度-逆水速度)÷

4.多次相遇

线型路程:

甲乙共行全程数=相遇次数×

2-1

环型路程:

甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×

共行全程数

5.环形跑道

6.行程问题中正反比例关系的应用

路程一定,速度和时间成反比。

速度一定,路程和时间成正比。

时间一定,路程和速度成正比。

7.钟面上的追及问题。

1时针和分针成直线;

2时针和分针成直角。

8.结合分数、工程、和差问题的一些类型。

9.行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、计数问题

1.加法原理:

分类枚举

2.乘法原理:

排列组合

3.容斥原理:

1总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

2常用:

总数量=A+B-AB

4.抽屉原理:

至多至少问题

5.握手问题

在图形计数中应用广泛

1角、线段、三角形,

2长方形、梯形、平行四边形

3正方形

七、分数问题

1.量率对应

2.以不变量为“1”

3.利润问题

4.浓度问题

倒三角原理

例:

5.工程问题

①合作问题

2水池进出水问题

6.按比例分配

八、方程解题

1.等量关系

1相关联量的表示法

甲+乙=100甲÷

乙=3

x100-x3xx

②解方程技巧

恒等变形

2.二元一次方程组的求解

代入法、消元法

3.不定方程的分析求解

以系数大者为试值角度

4.不等方程的分析求解

九、找规律

⑴周期性问题

1年月日、星期几问题

2余数的应用

⑵数列问题

1等差数列

通项公式an=a1+(n-1)d

求项数:

n=

求和:

S=

2等比数列

3裴波那契数列

⑶策略问题

1抢报30

2放硬币

⑷最值问题

1最短线路

a.一个字符阵组的分线读法

b.在格子路线上的最短走法数

2最优化问题

a.统筹方法

b.烙饼问题

一十、算式谜

1.填充型

2.替代型

3.填运算符号

4.横式变竖式

5.结合数论知识点

一十一、数阵问题

1.相等和值问题

2.数列分组

⑴知行列数,求某数

⑵知某数,求行列数

3.幻方

⑴奇阶幻方问题:

杨辉法罗伯法

⑵偶阶幻方问题:

双偶阶:

对称交换法

单偶阶:

同心方阵法

一十二、二进制

1.二进制计数法

1二进制位值原则

2二进制数与十进制数的互相转化

3二进制的运算

2.其它进制(十六进制)

一十三、一笔画

1.一笔画定理:

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点;

⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出;

2.哈密尔顿圈与哈密尔顿链

3.多笔画定理

笔画数=

一十四、逻辑推理

1.等价条件的转换

2.列表法

3.对阵图

竞赛问题,涉及体育比赛常识

一十五、火柴棒问题

1.移动火柴棒改变图形个数

2.移动火柴棒改变算式,使之成立

一十六、智力问题

1.突破思维定势

2.某些特殊情境问题

一十七、解题方法

(结合杂题的处理)

1.代换法

2.消元法

3.倒推法

4.假设法

5.反证法

6.极值法

7.设数法

8.整体法

9.画图法

10.列表法

11.排除法

12.染色法

13.构造法

14.配对法

15.列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

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