初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八含答案 37Word文档格式.docx

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（1）AC＝25；

（2）△ABC是直角三角形，证明见解析.

（1）利用勾股定理分别求出AD和BD的长即可求解；

（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．

（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，

∴BD＝，

AD＝，

∴AC＝AD+DC＝16+9＝25；

（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，

∴△ABC是直角三角形．

考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理求出AC的长．

103．如图，将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在AB边上，已知AD=6，CD=10，设折痕交AD于点E，求DE的长。

分析：

根据轴对称的性质和勾股定理在Rt△BFC中求BF，得AF，设DE＝DF＝y，在Rt△AEF中用勾股定理列方程求解.

详解：

∵点D与点F重合，∴CF＝CD＝10.

在Rt△BCF中，，

∴AF＝2，

设DE＝EF＝y，

那么，AE＝6－y，

∵（6－y）²

＋2²

＝y²

，解得：

y＝，

所以DE＝.

点睛：

本题考查了矩形中的折叠和勾股定理，在矩形中有折叠求线段的长，通常要注意其中的直角三角形，结合勾股定理求相关线段的长.

104．如图，点O是学校的大门，教师的办公室A位于点O的北偏东45°

，学生宿舍B位于点O的南偏东30°

，

（1）请在图中画出射线OA、射线OB，并计算∠AOB的度数；

（2）七年级教室C在∠AOB的角平分线上，画出射线OC，并通过计算说明七年级教室相对于点O的方位角．

（1）画图见解析，105°

；

（2）南偏东82.5°

处.

（1）根据方位角的确定方法画图即可；

再利用平角减去∠AOM、∠NOB即可得到答案；

（2）根据角平分线的画法画出OC，利用角平分线的性质计算角度.

（1）（画出OA、OB）

由题知：

∠AOM=45°

∠NOB=30°

∴∠AOB=180°

-45°

-30°

=105°

（2）（画出OC）

由

（1）知：

∠AOB=105°

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=∠AOB=52.5°

∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°

+52.5°

=82.5°

∴七年级教室位于O点南偏东82.5°

此题考查方位角的计算，角平分线的性质，方位角的画法，正确画出方位角是解题的关键，由此依据图形中角的关键进行计算.

105．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合．

（1）如图，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长＝；

（2）如图，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF，求证：

四边形ABEF是菱形；

（3）如图，在

（2）条件下，线段AE、BD相交于M，连接CE，求线段CE的长．

（1）；

（2）见解析；

（3）

（1）根据翻折的特点知OE=OA，由勾股定理求出AC即可求出OA；

（2）先证明四边形ABEF是平行四边形，再由翻折知AB=BE，即可得到四边形ABEF是菱形；

（3）先在

（2）的前提下，求出BM的长，从而得到BF的长，然后求出DF，再证明出四边形DFEC是平行四边形即可得到EC=DF=．

解：

（1）．

由翻折知识知：

OE=OA，

∵OA=,AC=,AB＝3，AD＝4，

∴AC=5，

∴OE=OA==,

故答案为：

．

（2）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∵EF∥CD，

∴AB∥EF，

∴∠ABF=∠BFE，

由翻折性质可得：

∠ABF＝∠EBF，AB＝BE，

∴∠BFE＝∠EBF，

∴BE＝FE，

∵AB＝BE，

∴AB＝FE，

∵AB∥EF，

∴四边形ABEF是平行四边形，

又∵BE＝FE，

∴平行四边形ABEF是菱形；

（3）如图，∵平行四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BD，BM＝FM，

，

∴，

∴AM＝，

∴根据勾股定理得BM＝，

∴BF＝2BM＝∴DF＝BD－BF＝，

∵EH∥CD，EF＝CD，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∴CE＝DF＝．

此题利用翻折知识点考查特殊四边形的判定和性质，勾股定理的应用，知识面较广．

106．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°

方向走了m到达点B，然后再沿北偏西30°

方向走了50m到达目的地C。

（1）求A、C两点之间的距离；

（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向。

（1）100；

（2）目的地C在营地A的北偏东30°

的方向上

（1）根据所走的方向判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.

（2）求出的度数，即可求出方向.

（1）如图，过点B作BE//AD.

∠DAB=∠ABE=60°

∵30°

+∠CBA+∠ABE=180°

∠CBA=90°

AC==100（m）.

（2）在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,

CAB=30°

. 

∵∠DAB=60°

DAC=30°

，

即目的地C在营地A的北偏东30°

本题考查勾股定理的应用，先确定直角三角形，根据各边长用勾股定理可求出AC的长，且求出的度数，进而可求出点C在A点的什么方向上.

107．自年月日日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，求这棵树折断之前的高度.

【答案】米

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．

∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°

∴折断的部分长为=5，

∴折断前高度为5+3=8（米）．

此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．

108．如图，在平面直角坐标系中有一个矩形AOCD，且D点坐标为（10,6）,现将矩形的一边AD沿折痕AE翻折，使点D落在OC边上的点F处.

（1）求点E、F的坐标；

（2）求直线FE的解析式.

（1）E（10,）,F（8,0）,

（2）．

（1）∵D点坐标为（10,6）,

∴AD=OC=10，OA=CD=6.

由勾股定理得

∴F（8，0）,CF=10-8=2.

设CE=x,则DE=EF=6-x.

解之得，

设y=kx+b

把F（8，0），代入得

，解之得

∴

109．如图，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°

，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝An－1An＝1.

（1）计算OA2和OA3的长；

（2）猜想OA75的长（结果化到最简）；

（3）请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－和的点．

（1），；

（2）5；

（3）见解析.

由直角三角形勾股定理求出OA2、OA3，得出规律，即可得出结果．

（1）OA2=，

OA3=.

（2）OA75=.

（3）如图所示：

本题考查了直角三角形的性质，熟记勾股定理是解题的关键．

110．如图，为6×

6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．

（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；

（2）在

（1）中该菱形的边长是　　，面积是　　；

（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画　　个菱形．

（1）见解析；

（2），6；

（3）3

（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．

（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．

（3）画出满足条件的菱形即可判断．

（1）如图，菱形AEBF即为所求．

（2）AE＝，菱形AEBF的面积＝×

6×

2＝6，

故答案为，6．

（3）如图备用图可知：

可以画3个菱形，

故答案为3．

本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．