人教版平行四边形单元 易错题难题综合模拟测评学能测试Word格式文档下载.docx

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如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．

D是BC的中点；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

5．如图，在长方形中，．动点分别从点同时出发向点运动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点都停止运动，设运动的时间为．

（1）请用含的式子表示线段的长，则________，________．

（2）在运动过程中，若存在某时刻使得是等腰三角形，求相应的值．

6．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．

（1）如图①．求证：

OE＝OF；

（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；

（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则＝（直接填结果）．

7．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE.过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．

（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；

（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?

如果变化，请用含的代数式表示；

如果不变，请求出的度数；

（3）联结AF，求证：

．

8．如图1，点为正方形的边上一点，，且，连接，过点作垂直于的延长线于点．

（1）求的度数；

（2）如图2，连接交于，交于，试证明：

9．如图，在正方形中，点、是正方形内两点，，，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

（1）在图1中，连接，且

①求证：

与互相平分；

②求证：

；

（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？

若成立，请证明：

若不成立，请说明理由.

（3）在图3中，当，，时，求之长.

10．如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'

处.

（I）若AE=0时，且点B'

恰好落在AD边上，请直接写出DB'

的长；

（II）若AE=3时，且△CDB'

是以DB'

为腰的等腰三角形，试求DB'

（III）若AE=8时，且点B'

落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'

的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．

（1）；

（2）或4；

（3）四边形PBQD不能成为菱形

【分析】

（1）由∠B=90°

，AP∥BQ，由矩形的判定可知当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形；

（2）由

（1）可求得点P、Q与点A、B为顶点的四边形为平行四边形；

然后由当PD=CQ时，CDPQ是平行四边形，求得t的值；

（3）由PD∥BQ，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形，先由PD=BQ求出运动时间t的值，再代入求BP，发现BP≠PD，判断此时四边形PBQD不能成为菱形；

设Q点的速度改变为vcm/s时，四边形PBQD在时刻t为菱形，根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组，解方程组即可求出点Q的速度．

【详解】

（1）如图1，∵∠B=90°

，AP∥BQ，

∴当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形，

此时有t=22﹣3t，解得t=．

∴当t=时，四边形ABQP成为矩形；

故答案为；

（2）如图1，当t=时，四边形ABQP成为矩形，

如图2，当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，

则16﹣t=3t，

解得：

t=4，

∴当t=或4时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形；

故答案为或4；

（3）四边形PBQD不能成为菱形．理由如下：

∵PD∥BQ，

∴当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形．

由PD=BQ，得16﹣t=22﹣3t，

t=3，

当t=3时，PD=BQ=13，BP====≠13，

∴四边形PBQD不能成为菱形；

如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，

由题意，得，解得．

故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形．

【点睛】

此题属于四边形的综合题．考查了矩形的判定、菱形的判定以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用是解此题的关键．

2．

（1）①6；

②结论：

（2）为4和16．

如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作的平分线交BC于点P，点P即为所求理由勾股定理可得DE．

如图2中，结论：

只要证明，即可解决问题．

分两种情形分别求解即可解决问题．

解：

如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作的平分线交BC于点P，点P即为所求．

在中，，，，

，

故答案为6．

理由：

由翻折不变性可知：

，，

垂直平分线段BE，

即，

如图中，当点Q在线段CD上时，设．

在中，，

如图中，当点Q在线段DC的延长线上时，

综上所述，满足条件的DQ的值为4或16．

故答案为4和16．

本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

3．

（1）详见解析；

（2）．

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF（SAS），即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；

（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案．

（1）证明：

∵AF=DC，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形；

（2）如图，连接BE，交CF于点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，

∵∠DEF=90°

，DE=8，EF=6，

∴DF==10，

∴S△DEF，

∴EG，

∴FG=CG，

∴AF=CD=DF﹣2FG=10﹣=．

故答案为：

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

4．

（1）见详解；

（2）四边形ADCF是矩形；

证明见详解．

（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；

（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；

而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．

∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∴BD=DC．

即：

D是BC的中点．

（2）解：

四边形ADCF是矩形；

证明：

∵AF=DC，AF∥DC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°

∴平行四边形ADCF是矩形．

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．

5．

（1）8-2t，8-t；

（2）或

（1）根据P、Q的运动速度以及AB和CD的长即可表示；

（2）分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可．

（1）由题意可得：

DP=2t，AQ=t，

∴PC=8-2t，BQ=8-t，

8-2t，8-t；

（2）当PQ=PB时，

如图①，QH=BH，

则t+2t=8，

解得，t=，

当PQ=BQ时，

（2t-t）2+62=（8-t）2，

当BP=BQ时，

（8-2t）2+62=（8-t）2，

方程无解；

∴当t=或时，△BPQ为等腰三角形．

本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定，掌握性质并灵活运用性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．

6．

（1）见解析；

（2）FG=EP，理由见解析；

（3）

（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；

（2）连AC，由

（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，则∠D=∠B1，证△A1PE≌△CGF（AAS），即可得出FG=EP；

（3）作OH⊥BC于H，证四边形ABCD是矩形，则∠ABC=90°

，得∠OBC=30°

，求出AC=8，由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=BC=，则HF=，OH=OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，

在△ODE和△OFB中，

∴△ODE≌△OFB（ASA），

∴OE=OF；

（2）FG=EP，理由如下：

连AC，如图②所示：

由

（1）可