北京市密云县古北口中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测卷有答案解析Word格式.docx
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10．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
11．在函数的图象上有，，三个点，则下列各式中正确的是（）
12．已知反比例函数的图象过二、四象限，则一次函数的图象大致是（）
二、填空题
13．如图，边长为1的正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短，则________．
14．函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．
15．如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．
16．反比例函数与的图像如图所示，点P是正半轴上一点，过点P作轴的垂线，分别交反比例函数与的图像于点A，B，若，则的值为_______．
17．在反比例函数y＝-图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1<
0<
x2<
x3，则y1、y2、y3的大小关系为_______．（用“<
”连接）
18．已知点为直线与双曲线的交点，则的值等于__________．
19．如图，△BOD都是等腰直角三角形，过点B作AB⊥OB交反比例函数y（x＞0）于点A，过点A作AC⊥BD于点C，若S△BOD﹣S△ABC=3，则k的值为____．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0），经过▱ABCD的顶点B．D，点A的坐标为（0，-1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点C的坐标是______．
三、解答题
21．如图，反比例函数经过边AB的中点D，与边AO交于点C，且，连接，若的面积为，则k的值为_______．
22．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，B、C之间的水平距离DE的长度为多少米？
23．如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝的图象的交点为点B、D．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）求S△AOB；
（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
24．小芳从家骑自行车去学校，所需时间（）与骑车速度（）之间的反比例函数关系如图．
（1）小芳家与学校之间的距离是多少？
（2）写出与的函数表达式；
（3）若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？
25．如图，过直线上的点A作轴的垂线，垂足为点B（4，0），与双曲线交于点C，且点A、C关于轴对称．
（1）求该双曲线的解析式；
（2）如果点D在直线上，且是以AB为腰的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如果点E在双曲线上，且的面积为20，求点E的坐标．
26．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．
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1．B
解析：
B
【分析】
分a＞0与a＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】
解：
当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，此时选项B正确；
当a＜0时，y＝|a|x+a＝﹣ax+a的图象在第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．
2．B
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象可得，求出x的取值范围即可．
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为-2，
∵，
∴在第一和第三象限，正比例函数的图象在反比例函数的图象的下方，
∴或，
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
3．D
D
先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，
∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；
∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；
D．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4．C
C
∵A（﹣3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：
（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：
k=﹣32．故选C．
考点：
菱形的性质；
反比例函数图象上点的坐标特征．
5．C
据反比例函数k的几何意义可知：
△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为−．
根据反比例函数k的几何意义可知：
△AOP的面积为，△BOP的面积为，
∴△AOB的面积为−，
∴−=2，
∴k1-k2=4，
C．
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，
6．D
【解析】
根据题意，在函数y=kx+k和函数中，
有k＞0，则函数y=kx+k过一二三象限．
且函数在一、三象限，
则D选项中的函数图象符合题意；
故选D．
7．A
A
把A点的坐标代入即可求出k的最小值；
当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．
把点A（1，2）代入得：
k=2；
C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则，
解得：
，
则函数的解析式是：
y=﹣x+7，
根据题意，得：
=﹣x+7，
即x2﹣7x+k=0，
△=49﹣4k≥0，
k≤．
则k的范围是：
2≤k≤．
故选A．
反比例函数综合题．
8．C
过点D作DF⊥BC于点F，设BC=x，在Rt△DFC中利用勾股定理列方程即可求出x，然后设OB=a，即可表示出C，D的坐标，再代入可求出a，k的值.
过点D作DF⊥BC于点F，
∵点D的横坐标为1，
∴BF=DE=1，
∴DF=BE=3DE=3，
设BC=x，则CD=x，CF=x-1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：
∴，
x=5.
设OB=a，
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上
∴1×
（a+3）=5a
∴a=，
∴点C坐标为（5，），
∴k=.
C.
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC的长度是本题的关键.
9．B
先把A（a，b）分别代入两个解析式得到，b=a+1，则ab=5，b-a=1，再变形得到，然后利用整体思想进行计算即可.
把A（a，b）代入与y=x+1，
得，b=a+1，
即ab=5，b-a=1，
所以==.
B.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.
10．C
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0
∴
∴一次函数的图象经过一、三、四象限．
故本选项错误；
B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限．
C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，
故本选项正确；
D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，
故本选项错误．
本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
11．B
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，，然后计算出、、的值再比较大小即可．
的图象上有、、三个点，
，，，
而，
．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：
反比例函数（为常数，且）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
12．B
先根据反比例函数的图象过二、四象限可知，再根据一次函数的性质进行判断即可．
反比例函数的图象过二、四象限，
一次函数中，，
此函数的图象过二、三、四象限．
本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出的取值范围是解答此题的关键．
13．2【分析】作直线OB交双曲线另一
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